安徽省用电量基于时间序列的预测.doc

数学建模课程期末大作业题目：安徽省用电量基于时间序列的预测组编号：14201316队号： 14队组员1：陈辉组员2：李涛组员3：仓键 建模课教员：李卿擎 安徽省用电量基于时间序列的预测 摘要 文章主要研究季节时间序列模型在安徽省用电量时间序列预测中的应用。并分别对安徽省全社会用电量和工业用电量建立了温特（Winter）积性指数平滑模型和SARIMA模型。全文把20062012年的用电量作为建模数据，2013年头3个月的数据拿来检验预测效果，并预测了未来一年安徽省全社会用电量和工业用电量。第一部分分析了全社会20062012年的月用电量时间序列，通过游程检验确定其为不平稳序列，然后用温特（Winter）积性指数平滑模型拟合，效果较好，模型的预测值与真实值的误差比较小。第二部分通过对20062012年工业的月用电量时间序列的分析，通过单位根检验、白噪声检验和对自相关图.偏至相关图的分析最终确定了模型，该模型能较好地拟合全省工业用电量时间序列，这一短期预测模型及其短期预测的结果，精度比较高。整篇文章预测出的结果可为安徽省电力建设和社会发展规划提供了定量科学依据。关键词：安徽省全社会、工业用电量 指数平滑模型 SARIMA模型 预测 一.问题重述 电量的预测是根据其发展规律,预测或判断其未来发展趋势和状态。这是电力系统调度、用电、计划和规划的重要依据。提高用电量的预测精度有利于计划用电管理、有利于合理安排电网运行和机组检修计划,从而保证社会的正常生产和生活,有效的降低发电成本,提高电力系统的经济效益和社会效益 ，随着安徽省近年来经济的迅速发展，全省的用电量整体也成不断上升趋势，对于电力资源缺乏的大省，研究和预测全省的用电量具有重要的现实意义。根据2006年1月-2013年3月安徽省全社会用电量和工业用电量,建立时间序列模型预测未来1年的安徽省全社会用电量和工业用电量。 二.模型假设 1.表中所给数据具有较高的准确性，不考虑数据采集时的误差。 2.表中数据具有一定的可预测性，能够用来预测未来用电量情况。 三、符号说明与数据处理3.1符号说明 t期的趋势值 平滑系数Yt t期实际值St t期平滑资料bt t期趋势效应p 自回归阶数q 移动平均的阶数d 逐期差分阶数P 季节自回归数Q 季节移动平均的阶数D 季节差分的阶数S 季节周期3.2数据处理根据安徽省2006年1月到2012年12月的全社会用电量和工业用电量数据分别画出序列图1： 分析图形可知,两个序列都具有如下性质：（1） 趋势性:用电量具有波动现象，整体呈上升趋势。（2）周期性：受月份，气象条件等因素的影响，用电量以一定的循环波动。 四、模型建立与求解4.1全社会用电量的模型4.1.1 模型识别 首先，根据安徽省2006年1月到2012年12月的全社会用电量数据画出利用SPSS对全社会用电量进行游程检验4和季节性检验，结果如下： 游程检验 全社会用电 检验值a820652.0000案例 = 检验值39案例总数84Runs 数10Z-7.235渐近显著性(双侧).000a 均值季节性因素 序列名称:全社会用电期间季节性因素 (%) 1105.3 285.1 398.5 493.6 597.6 6100.17114.98116.8997.71091.61194.012104.8游程检验结果分析：因为sig值极小，所以序列是非平稳的。季节性检验结果分析:因为每个月份的季节性因素都不为100%，所以数据存在季节性因素。 然后，对全社会用电量进行线性回归分析：由图形可知R2=0.846，数据基本成线性增长趋势。综合上述分析，我们考虑建立Winter指数线性和季节性指数平滑模型，此方法适用于具有线性趋势及季节变动的时间序列进性短期预测的方法。4.1.2 温特（Winter）积性指数平滑模型 温特线性和季节性指数平滑模型的一般形式为： 其中有 4.1.3模型的建立与求解 利用SPSS软件对全社会用电量应用该模型得： 模型统计数据表模型统计量模型预测变量数模型拟合统计量Ljung-Box Q(18)离群值数平稳的 R 方R 方统计量DFSig.全社会用电-模型_10.614.96530.89115.0090 参数表指数平滑法模型参数模型估计SEtSig.全社会用电-模型_1无转换Alpha (水平).133.0582.288.025Gamma (趋势).000.008.041.967Delta (季节).200.0972.065.042模型统计数据表中sig0.05且R2接近1参数表中参数估计值为0.133，sig=0.0250.05 参数估计值为0.200,sig=0.0420.05由此可知模型是显著的，拟合效果比较好，并得出如下拟合效果图： 从图中也可得观测值与拟合值差距较小，因此模型拟合效果较好。4.1.4 模型的验证应用此模型预测2013年前3个月份的全社会用电量，得到预测数据如下：预测模型一月 2013二月 2013三月 2013全社会用电-模型_1预测1243473.921037403.941188195.16UCL1324630.451119053.261270908.70LCL1162317.39955754.631105481.62 预测值与实际给出的数据1325300 975800 1147000误差平均值为5%，预测效果较好，可以用来预测未来一年全社会用电量情况。4.1.5 模型的预测 全社会用电量未来一年预测表月份四月2013五月2013六月2013七月2013八月2013九月2013预测值1133396.151182142.81234265.621435018.631447489.261217025.62月份十月2013十一月2013十二月2013一月2014二月2014三月2014预测值1145743.771183838.051342612.31343826.071120566.331282813.484.2 工业用电的模型4.2.1 模型的识别首先，利用eviews对工业用电量进行单位根检验3： 单位根检验 从表中看出t统计量为0.565389，其P值为0.9878比显著性水平大，所以要接受原假设，认为工业用电量序列是非平稳序列。并且通过序列图可知道该序列有明显的时间趋势和季节性变化。当时间序列中有明显的时间趋势和季节性变化时，考虑建立ARIMA模型和随机季节模型组合成季节时间序列模型（又称自回归单整移动平均季节模型即SARIMA模型）4.2.2 SARIMA模型自回归单整移动平均季节模型2（SARIMA 模型）实际是源于自回归单整移动平均模型（SARIMA模型）它具体可表示为模型，式中：d和D分别为逐期差分和季节差分的阶数；p，q分别为自回归和移动平均的阶数；P，Q分别为季节自回归和季节移动平均的阶数；s为季节周期。模型可表示为：其中， ， ， ， ，为残差，是一个白噪声的随机过程。4.2.3 模型的建立与求解先用eviews软件对工业用电量进行进行1阶12步差分： 对差分后的序列进行单位根（ADF）检验： 单位根（ADF）检验图 从图中我们可以得出序列已经平稳，此时得到d=1, s=12，D=1。在时间序列实现了平稳化以后，就到了SARIMA模型中最重要的一步阶数的选择，主要使用的方法有ACF和PACF和AIC准则法等。本文结合应用这两种方法进行定阶，即首先用ACF和PACF法来初选几种可能的阶数，组合后建立模型，再运用AIC准则进行筛选，选AIC值最小的为最佳阶数模型。作自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）： 图中k=12处自相关关系系数显著,偏自相关系数不显著,从而得出P=0,Q=1.再根据图基本可以选定(p,q)的选择范围是（1,4），（3,1），（1,3）,（0,3） 模型判别表序号（p,q）AIC1（1,4）24.370012（3,1）24.032483（1,3）24.225614（0,3）24.35274 根据表格，我们可以知道（3,1）AIC的值最小，所以我们选择p=3,q=1，由此我们得到了工业用电量的SARIMA模型，。用模型模拟 得到模型的参数： 由图可知，各个参数都是显著的。既得预测模型： （3-B）(1-B)S=4.2.4模型的验证建立模型后,还必须对模型进行检验.对SARIMA 模型，可应用Box-Pierce假设检验法进行检验畅，其原理是检验该模型的残差是否是白噪声。 拟合检验统计量的概率P值都显著大于显著性检验水平0.05，可认为该残差序列为白噪声序列， 系数显著性检验显示三个参数均显著。从而模型对该序列建模成功。4.2.5 模型的预测通过模型预测出2013年前3个月的工业用电量为：1月20132月20133月2013 868160.91597517.12814016.53与实际相比平均相对误差只有3%，模型拟合的很好。最后得到未来一年的预测结果为：月份四月2013五月2013六月2013七月2013八月2013九月2013预测值819629.00874943.031234265.62898002.591025438.03931470.94月份十月2013十一月2013十二月2013一月2014二月2014三月2014预测值800501.09818642.52874849.52999635.81931663.98780795.92 六、模型的评价与改进（1） 模型的评价 优点： 1.SARIMA模型与其他时间序列模型相比，SARIMA模型是表述最为全面的时间序列预测模型，其他的模型都可以由它简化变形后得到。 2.构成时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却是有一定的规律性，可以用数学模型近似描述这组随机变量所具有的依存关系或自相关性表征了预测对象发展的延续性，一旦这种自相关性被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及现在值来预测其未来值，而SARIMA模型能较好的描述这种规律性，所以SARIMA模型具有较高的预测精度。缺点： 1.指数平滑法用来做时间序列的预测，预测精度往往不是很高，还需要进一步的修正。 2.在用SARIMA建模时，对自相关图和偏相关图的理解还不够透彻，忽略了一些因素，会对预测精度产生一定的影响