解直角三角形_达标训练(含答案).doc

坡比：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡比，即坡角的正切值 (tan a值 a为斜坡与水平面夹角)。亦即tan（） 角a的正切=垂直距离/水平距离坡度（或坡比）坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）。 设坡角为，坡度为k，则k=h:l=tan； 坡度一般写成1m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数, 坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1：21：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作。坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度 (高程差/水平距离)100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l100 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米 ；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米 。以次类推！ 一、基础巩固达标1.如图28.221，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为( )A.a B.2a C. D.思路解析：直接用等腰直角三角形的性质. 答案：B2.如图28.222，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=13，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( )A.米 B.米 C.米 D.6米思路解析：坡度的定义，所以BCACAB=13.答案：B3.AE、CF是锐角ABC的两条高，如果AECF=32，则sinAsinC等于( )A.32 B.23 C.94 D.49思路解析：画出图形，在RtAFC中，sinA=；在RtAEC中，sinC=.所以sinAsinC=CFAE=23.答案：B4.如图28.223，等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为10，则底边上的高AD=_.思路解析：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，RtADC中，AC=10，DAC=60.答案：55.如图28.224是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角COD=_度(不考虑青蛙的身高). 思路解析：在RtOBC中，OB=OC，可以得到BOC=45，所以COD=2BOC=90.答案：906.如图28.225，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？(结果保留1位小数)思路解析：在RtABC中，A=90,BCA=60，AC=3米，用正切函数关系求出AB长.解：如图，在RtABC中，AC=BD=3米，tanBCA=，所以AB=ACtanBCA=3tan60=35.2 (米).答：树的高度AB约为5.2米.二、综合应用达标7.如图28.226，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60.已知AB=20 米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留一位小数).图28.226思路解析：作出气球离地面的高度，构成了直角三角形，利用直角三角形求解.解：作CDAB,垂足为D.设气球离地面的高度是x米.在RtACD中，CAD=45，所以AD=CD=x.在RtCBD中，CBD=60，所以tan60=，BD=.因为AB=ADBD，所以20=x.解得x47.3(米).答：气球离地面的高度约是47.3米.9.如图28.228，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=21，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域).图28.228思路解析：有没有必要将此人行道封上，就要看电线杆倒下时，能不能到达人行道上，若ABBE，则电线杆会倒到人行道上.只要计算出AB的长，利用30仰角这个条件，可以在点处作CHAB，在RtAHC中解直角三角形.解：在拆除电线杆AB时，不需要将此人行道封上.理由如下：作CHAB，垂足为H.在RtCDF中，I=，所以DF= CF=2=1(米).所以HC=BF=BD+DF=14+1=15(米).在RtAHC中，tanACH=，所以AH=HCtanACH=15tan30=158.7(米).因此AB=AH+HB=AH+CF=8.7+2=10.7(米).因为BE=BDDE=142=12(米)，10.7100，所以一定超过全校平均次数3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100120范围内6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），8分所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66 9分20(本题满分9分)解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台） 3分（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱x万台，销售手机(350-x)万台由题意得：1500x+2000+800(350x)=5000006分解得x88 7分 ， 所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部8分 88150013%=17160（万元），132200013%=34320（万元），13080013%=13520（万元） 获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元9分21（本题满分10分）ABC（第21题图）ED解：延长BC