高三第一轮复习数学---函数的综合应用.doc

高三第一轮复习数学-函数的综合应用一、教学目标：函数综合问题的应用二、教学重点：函数综合问题的思路分析三、教学过程：（一）主要知识：函数思想是高中数学的主线，函数知识贯穿高中代数始终，函数知识是高中数学最重要的内容。函数综合问题主要表现在以下几个方面：1、 函数的概念、性质和方法的综合问题；2、 函数与其它代数知识，主要是方程、不等式、数列的综合问题；3、 函数与解析几何知识结合的问题（二）主要方法：在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用（三）例题分析：例1已知奇函数满足的值为 。解：例2已知定义在R上的函数满足：（1）求证：是奇函数（2）求在-3，3上的最大值和最小值。解：（1）令，（2）函数在R上是递减的,在-3,3上的最大值是,而最小值是,又即在-3，3上的最大值为6和最小值是-6.例3已知二次函数(1)若abc,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)在(1)的条件下,是否存在mR,使池f(m)= - a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.(3)若对.解:(1)的图象与x轴有两个交点.(2)的一个根,由韦达定理知另一根为在(1,+)单调递增,即存在这样的m使(3)令,则是二次函数.的根必有一个属于.例4已知,当点M(x,y)在函数的图象上运动时,点(x-2,ny)在函数的图象上运动(nN+)(1)求的表达式(2)设求F(x)的表达式,判断其单调性,并给予证明.(3)求集合解：（1）由点M(x,y)在函数的图象运动上，点(x-2,ny)在函数的图象上，可得（2）从而可知F（x）是（-2，+）上的减函数，事实上，令 从而在（-2，+）上为减函数。（3）即求使方程有解的a的取值范围。直线与抛物线相切时，。数形结合知a的范围是（分变量法）只要令例5设函数（1）n=1,2,3时,把已知函数的图象和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3,an, ，求证：a1+a2+a3+an1;（2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.解：(1)原函数化为(2) 以An,Bn为曲线上的点且与x轴距离为1,则,又An,Bn的中点C到y轴的距离为,所以,以C为圆心,以为直线的圆与y轴相切,故定直线为x=0,且切点为(0,0).(备用题)例5.已知,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立.分析:由题意知,但由于无法求和,故对给出的不等式难以处理,解决本题的关键在于把看作n的函数,此时已知不等式恒成立就等价转化为:函数的啊小值大于,而求最小值又应从研究f(n)的单调性入手.解: 即要使对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立,只需不等式恒成立即可.由,由此易求得实数m的取值范围为（四）巩固练习：1：（1）设是定义域为R的任一函数， 。判断与的奇偶性； 试将函数表示为一个奇函数与一个偶函数的和2：定义在实数集上的函数，对任意，有且。（1） 求证： （2）判断的奇偶性（3）若存在正数C，使，求证对任意，有成立试问函数是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。3：已知函数（1） 求的解析式和定义域（2） 设的反函数是。求证：当时，成立答案：1（1）偶函数，奇函数（2）2（2）偶函数（3）T2c3（1），定义域为（1,1）四、小结：1函数的概念、性质及几种基本初