2015认证杯建模全国一等奖.doc

参赛队号#1893第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2：队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：本科组第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：#1893竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题 目 荒漠区动植物关系的研究 关 键 词 冗余分析、SEM 模型、敏感性分析、典型相关分析方法、生态指数 摘 要本文针对荒漠区动植物关系的研究问题，通过CCA（典型相关分析）方法、冗余分析、时间序列、敏感性分析、SEM 模型、生态指数、残差分析法等一系列方法，综合分析了荒漠区不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的关系以及不同干扰生境下啮齿动物稳定性和干扰对于啮齿动物群落的影响机制。针对问题一，根据附件一西北某干旱区植物动物数据整理，对不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量进行分析，并建立数学模型，最后得到不同干扰下植物地上生物量和啮齿动物生物量变化趋势。建立 PCA（主成分分析）模型对6 年中生物量进行分析，证明啮齿动物种群数量在所有干扰区均表现出双峰型格局，轮牧和过牧之间的种群动态表现出类似的波动；各区灌木和草本地上生物量各年间存在明显差别,但较为一致的特点是7月是各区绝大多数灌木地上生物量最高的季节。针对问题二，对附件一中的数据应用 CCA（典型相关分析）方法分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性。通过建立CCA模型，结果表明两种生境的第一典型相关变量的累积方差贡献率轮牧区为 68.04，过牧区为 83.75。两种干扰类型均在 0.01 水平下达显著，相关系数均达 0.7 以上。第二典型相关变量的相关系数均在 0.7 以下，轮牧区、过牧区在 0.05 水平下均未达显著。轮牧区和过牧区主要是草本植物与啮齿动物生物量均匀性相关作用较大，二者的不同在于草本盖度的增加、草本生物量的减少在轮牧区会使啮齿动物生物量均匀性增加，而过牧区则使啮齿动物生物量均匀性降低。针对问题三，为了了解不同干扰对荒漠啮齿动物群落稳定性的影响，我们从群落多样性、物种间关联性、变异性等方面对不同干扰下的啮齿动物群落进行了分析，并对不同干扰生境下啮齿动物进行敏感性分析、冗余分析，采用Shannon-Weiner 多样性指数、Pielou 均匀性指数和 Simpson 优势度指数等 7 个生态学变量来描述不同干扰类型下啮齿动物群落的动态特征。最后建立SEM 模型来拟合不同干扰对荒漠啮齿动物群落的影响途径。参数估计使用极大似然法，潜变量与测量指标之间的关系用因素载荷表示；潜变量之间的关系用回归系数表示；用卡方自由度比、RMSEA和 CFI 进行拟合检验。证明不同干扰下啮齿动物优势种的种群数量受到多个过程的共同作用。过牧和轮牧区啮齿动物群落多样性和动物总数量受到植物隐蔽的直接影响较大，而受到季节的间接效应较大。此外气候，土壤等因素对其应该也有不同程度的影响。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号: #1893 所选题目: C 题 英文摘要 This paper studies the relationship between plants and animals of the desert zone problem by CCA (canonical correlation analysis) method, redundancy analysis, time series, sensitivity analysis, SEM model, ecological index, residual analysis method and a series of methods, a comprehensive analysis of the desert relationship of plant biomass and biomass rodents interference between different areas and rodents stability and interference under different disturbance habitats for rodents Communities mechanism.One of the problem, according to annex a certain arid northwest area of plant and animal data collation of aboveground biomass and biomass of different rodents interference analysis, and a mathematical model, and finally get under different disturbance aboveground biomass and biological rodents volume trends. Establish PCA (Principal Component Analysis) model six years biomass analysis, prove the number of rodent populations in all disturbed areas exhibited a bimodal pattern, population between rotational grazing and over-grazing dynamic exhibit similar fluctuations; district shrubs exist between years and herbaceous aboveground biomass significant difference, but more consistent feature is the vast majority of the district in July is the highest aboveground biomass shrub season. For the second question, Annex I of data applications CCA (canonical correlation analysis) method to analyze the relevance of the rodent community biomass and plant communities and ecological indicators between. Through the establishment of CCA model, results showed that the cumulative variance contribution rate of rotational grazing area two habitats first canonical correlation variable is 68.04%, over the pastoral 83.75%. Two kinds of disturbance at the 0.01 level were issued significant correlation coefficient reached more than 0.7. The correlation coefficient of the second canonical correlation variables are below 0.7, rotational grazing area, over pastoral at 0.05 level did not reach significant. Rotational grazing and over-pastoral zone is mainly herbaceous plants with large rodent related to the role of biomass homogeneity, difference between the two is to increase the degree of herbaceous cover, herbaceous biomass will reduce rodent biomass increased uniformity in rotational grazing area, and over pastoral makes rodent biomass decreased uniformity. Three of the problem, in order to understand the impact of interference on different animal desert rodent community stability, from community diversity, inter-species association, variability and other aspects of rodent communities under different disturbances were analyzed, and the different habitat disturbance Under rodents sensitivity analysis, redundancy analysis, using Shannon-Weiner diversity index, Pielou evenness index and Simpson dominance index and other seven variables to describe the dynamic characteristics of ecology under different disturbance types of rodent communities. Finally, the establishment of SEM model to fit different interference desert rodent communities affected pathways. Parameter estimation using the maximum likelihood method similar relationship, between the latent variables and measure the load factor is represented by; the relationship between latent variables represented by the regression coefficients; the path coefficients using standard dissolve completely. Compared with chi-square degrees of freedom, RMSEA, NNFI and CFI to fit test. Proof populations under different disturbance rodent dominant species by interaction of multiple processes. Overgrazing and rotational grazing area rodent community diversity and the total number of animals under the direct influence of the larger plants hidden, but are subject to greater indirect effects of the season. In addition to climate, soil and other factors should also have their different effects.Keywords: redundancy analysis, SEM model, sensitivity analysis, CCA (canonical correlation analysis) methods, ecological index一、 问题重述1、背景 干旱区是全球生态系统中的重要类型之一, 也是目前全球开发较晚的区域之一, 因此, 积极开展干旱区的生态学理论与实践研究, 对于干旱区当前面临的重大环境问题的解决, 以及未来防患于未然的科学决策均具有极其重要的现实意义。作为我国三大自然区域之一的西北干旱区, 由于其大规模、 高强度的开发历史较短, 因此, 与其它区域相比较而言, 其境内蕴藏了丰富的待开发自然资源, 也奠定了其在我国未来经济建设中的举足轻重的战略地位, 并担负着重要的历史使命, 西部大开发战略的实施即是最显著的证明。因此, 积极开展和深化干旱区的生态学研究, 对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。生态研究与资源利用是分不开的, 荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统, 生态环境条件十分严酷, 动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、 半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者, 对荒漠的利1用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系, 干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下, 栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。2、相关资料西北某干旱区植物动物数据整理（详见附件一）3、要解决的问题（1）问题一根据附件一提供的数据，建立数学模型，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势。 （2）问题二根据荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势, 揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。（3）问题三建立模型对于附件一中给出的地区，进行啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制。 2、 问题分析对问题一：不同干扰方式下荒漠区植物地上生物量与动物量变化趋势受三个主因素影响。一是不同的干扰方式，二是受季节影响，三是不同类型生物量之间的相互影响。通过利用附件一中的数据，建立合理的数学模型，分析不同干扰方式下地上植物生物量和动物生物量的变化趋势。对问题二：通过对附件一中的数据应用 CCA（典型相关分析）方法，建立典型相关分析模型，分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性。对问题三：为了了解不同干扰对荒漠啮齿动物群落稳定性的影响，可以构建一个时间序列模型，运用MATLAB进行求解。运用冗余分析法，分析啮齿动物群落与灌木植物的高度、盖度、密度和地上生物量草本植物的高度、盖度、密度和地上生物量等环境因子之间的关系,进而分析影响啮齿动物群落结构的关键因子；通过人为不同干扰方式下啮齿动物数量和生物量的敏感性分析，说明荒漠啮齿动物群落组成的优势鼠种的种类变化是对于人为不同干扰方式敏感性反应的机制。为不同干扰对荒漠啮齿动物群落的影响机制，我们使用 SEM 模型来拟合不同干扰对荒漠啮齿动物群落的影响途径。其次从群落多样性、物种间关联性、变异性及抵抗性和恢复性等方面对不同干扰下的啮齿动物群落进行了分析。综合分析所得的结论，给当地政府领导提相关建议。3、 模型假设1、 假设附件一中所给数据均为真实数据，不含人为修改数据。2、 假设同一年里相同生境下的同种动植物各项生物指标接近，变化均匀。3、 假设土壤、气候等非生物因子对研究对象的影响是相同的。4、 假设数据采集期间无重大自然灾害等其他影响。4、 符号说明（1）B ：标准差；（2）Y1：啮齿动物变量组；（3）Y2 ：植物群落变量组；（4）X17：啮齿动物生物量；（5）X18：啮齿动物生物量多样性指数；（6）X19：啮齿动物生物量均匀性指数；（7） X1：灌木高度；X2：灌木盖度；X3：灌木密度；X4：灌木生物量；（8） X5：草本高度；X6：草本盖度；X7：草本密度；X8：草本生物量；（4）H ：Shannon-Weiner多样性指数；（5）D ：Simpson多样性指数；（6）R ：Margalef 丰富度指数；（7）E ：Pielou均匀性指数；（8）C ： Simpson 优势度指数；5、 模型构建与求解1. 不同干扰方式下植物与啮齿动物生物量的变化1.1数据预处理：附件一给出数据主要为过牧与轮牧两种放牧方式，取7月与10月为测量时间，一共重复取样测量得22组数据，每次测量3-4次，6年内完成。因此每一组数据之间都存在比较大的偏差，为了方便在后面分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的关系趋势，特在此建立数据分析模型，对数据进行预处理分类，不仅可以简化繁冗的数据，还可以简化运算1。模型按照标准差的大小归类数据，标准差相差不大的数据归为一组，取一组数据的平均值作为新的数据，具体算法公式有如下： （1） 研究数据发现，灌木在不同放牧方式与季节影响下，变化趋势大，以灌木作为分类标准，对荒漠区不同干扰下植物地上生物量的体现较为直观，分析植物生物量与动物生物量的变化关系有间接作用。首先将灌木生物量按照大小分类，取相近的两组三组数据组合，计算出相应标准差与平均值的下表1-1：表1-1. 不同放牧方式下，7月数据预处理分类分类组号过牧重复项组成平均值标准差分类组号轮牧重复项组成平均值标准差（1）1、4147.823.6（1）1、272.85.7（2）3、10、1967.52.2（2）3、4、11、1248.73.7（3）5、6、1455.75.3（3）6、16、19、2134.83.7（4）11、12、18、2244.03.0（4）5、8、9、1728.01.0（5）8、9、13、1736.31.5（5）10、13、1423.61.7（6）7、15、1626.64.0（6）7、15、20、2215.01.4（7）2、20、219.46.7（7）185.20表1-2. 不同放牧方式下，10月数据预处理分类分类组号过牧重复项组成平均值标准差分类组号轮牧重复项组成平均值标准差（1）2、4、8、1517.21.8（1）2、17181.17.0（2）1、9、13、1612.71.6（2）4、10、1183.03.3（3）7、14、17、228.21.2（3）5、6、1666.37.4（4）6、11、12、204.70.7（4）3、8、932.72.0（5）5、10、212.20.3（5）1、12、13、1428.01.7（6）3、18、190.30.4（6）7、15、19、2215.02.5（7）18、20、植物与啮齿动物群落生物量的变化 干扰是使群落结构遭到破坏和使资源、基质的有效性或是物理环境发生变化的任何相对离散的事件。干扰破坏了生态系统的稳定性，形成生态系统结构和功能的破损，使生态系统处于一种过渡状态。开垦、轮牧、过牧干扰均属人为干扰，任何人为干扰均在自然节律的改变中发生，特别是季节节律和年度变化反映最为明显，在相同的季节或年度中，群落的种类及其成分变化可以提供关于环境干扰程度的信息。 附件一中数据表明轮牧、过牧任何一种干扰发生后，对植物地上生物量（主要集中于灌木与草本）和啮齿动物群落生物量的变化均产生了与禁牧区生境不尽相同的影响。图1-1：过牧区，不同时间跨度下植物生物量的影响 由图1-1可以看出，在相同的地点，过牧下，分别在7月与10月采样，得到植物生物量的斜率为负值，7月份初次测量植物生物量较高，可达68-70（g/m2）；10月份整体曲线低于7月份，最低接近0（g/m2）。由我们团队的思考是因为季节的变化使得植物代谢减弱，同时由于过度放牧的原因，破坏的植物短时间内无法得到补充。可以得出，在过牧地区，季节的变话会影响到植物生物量的数值，并随着季节的迁移不断减小。图1-2：轮牧地区，不同时间跨度下植物生物量的影响 由图1-2可得，相同的游牧地区，在7月与10月采样，得到植物生物量趋势是不断减小的，7月份下降较10月份下降较为缓慢，7月份测量数据在后期植物生物量由于10月份，10月份初开始高于7月植物生物量。图1-3：7月份过牧与轮牧方式下对植物生物量的影响趋势 图1-3为两种放牧方式下探讨对植物生物量的影响，由图形走势可以看出，在植物茂盛生长的7月下，两者测量的植物生物量相差不大，由地区植物分布不同而呈现出高低的差异。出现这样的趋势，经我们分析得出，7月植物生长茂盛，过牧相当于减小植物的相互竞争，轮牧反而使得丰盛的植物不能得到充分论用。图1-4：10月份过牧与轮牧方式下对植物生物量的影响趋势图1-4分析在10月份下，过牧与游牧方式对植物生物量的影响可以得出：过度放牧取样测量区的植物分布均匀，但总含量很少；划区游牧空间内取样测量的植物生物量分布跨度大，但总体含量较高。对此我们做出分析为：10月植物代谢缓慢，过渡放牧没有合理规划将导致植物生物量的急剧减少。小结： 在荒漠区内，干扰植物生物量的主要因素为放牧方式的影响。在植物代谢生长旺盛的季节（5、6、7、8月）可以适当增加放牧，可以提高植物的有效利用，同时对于植物的生长有一定的优势；当植物进入代谢缓慢的季节（10、11、12），应当合理规划荒漠区，使得荒漠区不因过度放牧导致荒贫，环境破坏。1.3不同干扰方式下啮齿动物群落各鼠种生物量的变化从啮齿动物群落组成种生物量相对比例来看，6年中夏、秋季啮齿动物群落生物量较高的鼠种在轮牧区、过牧区变化较大。这是因为小型哺乳动物具有活动迁移能力较弱，对环境变化敏感等特性，许多研究者认为其更易受放牧干扰的影响。轮牧、过牧干扰仅是放牧强度的不同而导致各自生境啮齿动物群落生物量较高的鼠种组成不同，没有形成稳定的组成，表现在 6年中啮齿动物生物量较高的鼠种在轮牧区和过牧区均在夏、秋两个季节中组成啮齿动物群落生物量的鼠种变化很大，夏季表现最为明显，可以看出在轮牧、过牧干扰方式下啮齿动物生物量较高的鼠种组成较为相似，以及鼠类生物量组成变化大的特点。轮牧、过牧干扰均属于放牧干扰，对啮齿动物栖息地生境的作用过程较为相似，但基于放牧具有一定的针对性，对于某种物种适宜，对于其它物种也许不适宜，另一方面在轮牧区和过牧区中放牧干扰在间歇或持续进行的时间不同，干扰强度有差异，同时轮牧、过牧干扰方式的作用分别在各自的境中进行，放牧环境会有一定的差异，所以轮牧区和过牧区啮齿动物年均生物量也表现出一定的差异，即轮牧区包括小毛足鼠、子午沙鼠，过牧区包括三趾跳鼠。这正是放牧干扰对群落物种组成和多样性的作用因其动物种类的生态特性而不同，并随放牧系统特征和放牧环境差异变化在动物生物量上的表现。图1-5：相同月份7月下，过牧与轮牧对草本植物生物量的影响图1-6：相同月份7月下，过牧与轮牧对灌木植物生物量的影响 由图1-5及图1-6归纳分析可得：7月过牧草本的生物量相对于7月轮牧草本的生物量少，7月过牧灌木的生物量与7月轮牧灌木的生物量相对较多，草本在不同区域相对于灌木的分布差异大，灌木的生物量都高于草本的生物量。图1-7：在相同月份10月下，过牧与轮牧对草本植物生物量的影响图1-8：在不同月份10月下，过牧与轮牧对灌木植物生物量的影响 由图1-7及图1-8归纳对比分析可得：10月份过牧草本及过牧灌木的生物量明显低于轮牧草本与轮牧观摩的生物量，10月游牧草本、灌木的生物量都较高，分别可达到90（g/）、190（g/），过牧采样少的地方接近为0（g/）。图1-9：相同月份7月下，过牧与轮牧鼠类捕获率曲线图 由图1-9曲线结合图1-5与图1-6曲线的走势趋向可得：7月份下鼠类的捕获率基本相同，分布较均匀，由于鼠类的捕获率高低与该地区含有鼠类数量成正比，因此通过不同地区捕获优势种类鼠的捕获率大小可以反应含有动物生物量。图1-10：相同月份10月下，过牧与轮牧鼠类捕获率曲线图根据图1-10结合图1-7与图1-8可以得出：在10月份下，轮牧下草本与灌木都多余过牧方式下的植物生物量，同时，10月轮牧鼠类的数量也相对比过牧的鼠类数量多，分布相对分散。小结： 由以上图形的分析可得出影响动物生物量的主要因素是季节。在7月份动物代谢强盛，繁殖能力强，食物充裕，过牧去区捕鼠率高可达40%，轮牧区捕鼠率高达36%；10月份，动物代谢缓慢，轮牧去捕鼠率最高达22%，过牧区最高为17%，不同月份下，捕鼠率跨度达一倍。2. 啮齿动物群落生物量与植物群落的相关性 动植物形成的密切关系，表现在形态、行为、季节节律和种群变动等方面的相互适应。国外的某些学者称这种关系为互利共生。互利关系的形成是动植物间长期协同进化的结果。人为干扰对动植物群落间关系的影响是在此基础上动植物群落抵御对外界影响抗干扰的重新分配。正如Huston认为干扰与非干扰生境的环境区别在于能通过转变斑块的资源水平有益于资源的异质性，而不是彻底的改变生境。 啮齿动物群落由不同数量的物种种群组成，他们共同生存于同一群落中，又都具有不同相似程度的资源需求，所以当资源发生变化的时候，不同资源与啮齿动物的生物量关系也会随之变化。 对附件一中的数据应用 CCA（典型相关分析）2方法分析了啮齿动物群落生物量及其生态指标与植物群落之间的相关性。在不同生境中啮齿动物变量组（Y1）均由群落生物量(X17)、啮齿动物生物量多样性指数(X18)、啮齿动物生物量均匀性指数(X19)构成，植物群落变量组（Y2）均由灌木高度(X1)、盖度(X2)、密度(X3)、生物量(X4)和草本高度(X5)、盖度(X6)、密度(X7)、生物量(X8)构成，两组变量的相关性分析，结果如下：表2-1 . 不同干扰方式下动物群落与植物群落典型相关分析干扰方式典型相关变量累积方差贡献率相关系数显著水平（PrF）过牧区183.750.82110.0001297.760.50720.4227轮牧区168.040.73060.0013289.570.51570.1554由表 2-1 可知，两种生境的第一典型相关变量的累积方差贡献率轮牧区为 68.04，过牧区为 83.75。两种干扰类型均在 0.01 水平下达显著，相关系数均达 0.7 以上。第二典型相关变量的相关系数均在 0.7 以下，轮牧区、过牧区在 0.05 水平下均未达显著。因此，对于两种生境的动物群落与植物群落之间的相关关系只取第一对典型变量，表达式如下：轮牧区：Y20.0318X10.0139X20.0754X30.0826X40.1567X50.1863X60.0215X70.1124X8Y10.0015X170.0956X180.8384X19 (2)由（2）式知，轮牧区植物群落参数指标的第一典型相关变量主要由 X6(草本盖度)、X5（草本高度）、X8(草本生物量)决定，啮齿动物群落生物量及生态指标的第一典型相关变量主要由 X19（啮齿动物生物量均匀性指数）决定。X6与 X19 符号同，为正相关关系，X5、X8 与 X19 符号不同，说明为负相关关系，即草本盖度的增加，会使啮齿动物生物量均匀性增加，草本高度、草本生物量的增加，能促进啮齿动物生物量均匀性的降低。过牧区：Y20.0169X10.0656X20.0995X30.0172X40.0058X50.1300X60.0063X70.1129X8Y10.0003X173.3199X183.5876X19 （3）由（3）式知，过牧区植物群落参数指标的第一典型相关变量主要由 X6(草本盖度)、x8(草本生物量)决定，啮齿动物群落生物量及生态指标的第一典型相关变量主要由 X19（啮齿动物生物量均匀性指数）、X18（啮齿动物生物量多样性指数）决定。X6 与 X19 符号不同，与 X18 符号同，说明依次为负相关关系和正相关关系，即草本盖度的增加会抑制啮齿动物生物量均匀性的减少，而促进啮齿动物生物量多样性的增加。X8 与 X19 符号同，与 X18 符号不同，说明依次为正相关关系和负相关关系，即草本生物量的增加，会使啮齿动物生物量均匀性增加，而生物量多样性降低。综合以上分析可得，轮牧区和过牧区主要是草本植物与啮齿动物生物量均匀性相关作用较大，二者的不同在于草本盖度的增加、草本生物量的减少在轮牧区会使啮齿动物生物量均匀性增加，而过牧区则使啮齿动物生物量均匀性降低。轮牧区生境草本盖度的增加、草本生物量的减少会使啮齿动物生物量均匀性增加，即啮齿动物生物量在各物种种群中分配更加均匀，但由于各鼠种个体间的差异，啮齿动物各物种数量并不均匀；过牧干扰方式下随着草本盖度的增加、草本生物量的减少会使啮齿动物生物量均匀性降低，即啮齿动物生物量在各物种种群中分配更不均匀，说明在破碎化生境中啮齿动物群落鼠种生物量趋于不均衡发展。3.不同干扰方式对荒漠啮齿动物群落生态指数的影响采用物种数、种群密度、生物量、Shannon-Weiner 多样性指数、Simpson多样性指数、Pielou 均匀性指数和 Simpson 优势度指数等 7 个生态学变量来描述不同干扰类型下啮齿动物群落的动态特征。以下为 6 种测度和分析啮齿动物群落物种多样性的生态指数，公式分别为：(1) Shannon-Weiner多样性指数其中 ：H 为多样性指数，S 为组成群落的鼠种数，以下各式中 S 代表意义同，Pi 为第 i 鼠种个体占群落的比例。(2) Simpson多样性指数其中： D 为 Simpson 多样性指数，N 为样本总个体数，以下各式中 N 代表意义同。(3)Margalef 丰富度指数 R = (S - 1 ) / lnN其中 R 为 Margalef 丰富度指数(4) Pielou均匀性指数其中: E 为数量均匀性指数，H 为最大数量均匀性条件下物种数量多样性, 生物量均匀性指数源于数量均匀性指数，Shannon-Wiener 生物量多指数计算公式为： Pielou 的生物量均匀性指数计算公式为： 其中: J 为生物量均匀性指数，Hw为最大生物量均匀性条件下物种生物量多样性，Pwi为第 i 鼠种个体生物量占群落生物量的比例。(5) Simpson 优势度指数 其中 C为Simpson优势度指数。本研究中采用 Pearson 相关系数分析种群数量的季节和年度变动特征,以及群落中 7 个生态学变量和物种种群密度之间的相关性Pearson 相关系数计算公式如下:式中: X 代表种群密度,i、j 分别代表两个不同的相关序列, p 代表取样次数或样方数。应用 Excel 2003 进行图表处理应用 SAS 9.0 软件进行数据相关性和单因素方差统计分析。对不同干扰方式下Shannon-Weiner多样性指数、Simpson多样性指数、Margalef丰富度指数、Simpson优势度指数、数量Shannon-Weiner均匀性指数和生物量Shannon-Weiner均匀性指数6个不同年度分别进行差异性显著检验结果发现，Shannon-Weiner多样性指数、Margalef丰富度指数、生物量Shannon-Weiner均匀性指数6年中在不同干扰区间有显著差异，其它群落变量6年中在不同干扰区间均无显著差异。由此可看出对于群落的多样性与干扰方式的深入研究是揭示群落功能的重要内容。表3-1 轮牧区中7个生态学变量之间的相关系数物种种群密度生物量Shannon-Weiner多样性指数Simpson多样性指数Pielou均匀性指数Simpson优势度指数物种1.0000种群密度0.6031.0000生物量0.45250.9721*1.0000Shannon-Weiner多样性指数0.50270.8361*0.8197*1.0000Simpson多样性指数0.26220.38340.35950.6797*1.0000Pielou均匀性指数-0.6784*-0.9175*-0.8733*-0.7067*-0.20041.0000Simpson优势度指数-0.2657-0.5604-0.5718-0.9130*-0.9034*0.38811.0000 注:*表示在 0.05 水平下显著相关,*表示在 0.01 水平下显著相关轮牧区中,21 个相关系数中有 10 个相关系数达到了显著相关水平(表 2)。群落生物量与种群密度极显著正相关(P0.01)；Shannon-Weiner 多样性指数与种群密度、生物量之间极显著正相关(P0.05)。Pielou 均匀性指数与物种数、种群密度、生物量、Shannon-Weiner 多样性指数四个变量均呈极显著负相关(P0.01)；Simpson 优势度指数与 Shannon-Weiner 指数、Simpson 多样性指数极显著负相关(P0.01)。 表3-2. 过牧区中7个生态学变量之间的相关系数物种种群密度生物量Shannon-Weiner多样性指数Simpson多样性指数Pielou均匀性指数Simpson优势度指数物种1.0000种群密度0.48801.0000生物量0.43980.9322*1.0000Shannon-Weiner多样性指数0.7099*0.42230.4491.0000Simpson多样性指数0.5052-0.04940.03300.74261.0000Pielou均匀性指数-0.1143-0.4023*-0.3387-0.3979-0.73801.0000Simpson优势度指数-0.4754-0.0550-0.0804-0.9017*-0.8478*-0.7174*1.0000注:*表示在 0.05 水平下显著相关,*表示在 0.01 水平下显著相关过牧区中，21 个相关系数中有 7 个相关系数达到了显著相关水平(表3)，群落生物量与种群密度极显著正相关(P0.01)；Shannon-Weiner 多样性指数与物种数、Simpson 多样性指数显著正相关(P0.05)，Pielou 均匀性指数与 Simpson 多样性指数显著负相关(P0.05)；Simpson 优势度指数与 Shannon-Weiner 指数、Simpson 多样性指数、Pielou 均匀性指数均呈极显著负相关(P0.01) 3。4.人为不同干扰方式下啮齿动物数量和生物量的敏感性分析 对附件一中啮齿动物群落组成种百夹捕获率（数量）和生物量进行了分析，结果显示：在不同干扰方式下数量敏感性物种轮牧区包括三趾跳鼠、子午沙鼠、小毛足鼠，过牧区包括三趾跳鼠。对比不同干扰方式下数量和生物量敏感物种异同点发现：除过牧区外无论数量和生物量敏感物种均包括子午沙鼠。Biedermann 等认为在生境中变化敏感的应该是在最适宜生境中的特有种和种群大小非常稳定的物种，中间敏感的应该是达到高种群大小和密度，不敏感的物种应该是低到适宜的种群分布而不是高密度低种群波动。本项研究结果显示在不同干扰方式下，轮牧区数量较高的物种敏感性较强；过牧区数量较低的物种，敏感性次之；轮牧区、过牧区均表现为生物量较高的物种敏感性较强，生物量较低的物种，敏感性次之；由此可知，数量和生物量敏感物种敏感性强弱不一定由数量高低和生物量大小决定，有时甚至与数量、生物量无关。通过附件一中6年的野外取样数据结果表明，荒漠啮齿动物群落对于人为不同干扰方式的敏感性反应特征是优势鼠种的反应不同而且在连续6年的取样中，虽然优势鼠种存在年度间的差别，但对于不同干扰方式反应敏感的优势鼠种却较为一致，说明荒漠啮齿动物群落组成的优势鼠种的种类变化是对于人为不同干扰方式敏感性反应的机制，优势鼠种的出现和消失可看作是群落对不同干扰的指示，即三趾跳鼠的出现及其数量增长是对过牧干扰反应敏感的指示。优势鼠种生物量对于人为不同干扰方式的敏感性反应特征是基于优势鼠种数量的基础上，并与不同优势种种间个体生物量的大小有关。同时不同干扰生境中优势物种和敏感物种均有不同，优势物种和敏感物种是既相互区别又相互统一的。优势物种是对群落的结构和群落环境的形成有明显控制作用的物种，敏感物种是代表群落特征且对群落变化有突出反映特征的物种，如果从数量和生物量角度来说，优势物种指占有绝对数量和生物量的物种，而敏感物种指数量和生物量变化较大的物种，敏感种不一定是优势种，可能是常见种或稀有种，只有当优势种的数量和生物量变化较大的时候，才和敏感种相统一。5. 不同干扰下啮齿动物群落稳定性稳定性概念的多样性，从某种程度上预示了其可能包含多个方面的内容。单一的拿出某一个特征来评价稳定性是不合适的。为了了解不同干扰对荒漠啮齿动物群落稳定性的影响，本研究从群落多样性、物种间关联性、变异性及抵抗性和恢复性等方面对不同干扰下的啮齿动物群落进行了分析。5.1 不同干扰下啮齿动物群落多样性表5-1 不同干扰下啮齿动物群落多样性差异多样性指数干扰类型Sem(标准误均值 )FP过牧轮牧物种数5.50a5.33a0.3420.76 0.01Shannon-Wiener 指数1.31a1.18a0.0910.19 0.01均匀性指数0.73a0.68a0.052.680.08Simpson 指数0.68a0.65a0.059.09 0.01方差分析表明：轮牧与过牧中的物种数之间无显著差异。Shannon-Wiener 指数和 Simpson 指数两种多样性指数在过牧、轮牧区均表现出如下排序：轮牧过牧，但这一差异在统计上并不显著。（表 5-1）。图5-1. 过牧区啮齿动物群落丰富度与生物量累积优势曲线（重复项1-6）图5-2. 轮牧区啮齿动物群落丰富度与生物量累积优势曲线（重复项1-6）5.2 不同干扰下啮齿动物群落内物种的关联性4使用 Spearman 相关对不同干扰下啮齿动物群落的组成种进行关联性分析，分析结果见表5-2和表5-3。轮牧区内各物种并未表现出显著的相关关系（表5-2）。过牧区内三趾跳鼠与子午沙鼠和长爪沙鼠显著正相关（表 5-3）。表 5-2. 轮牧区啮齿动物种间关系三趾跳鼠子午沙鼠小毛足鼠三趾跳鼠1.00子午沙鼠0.431.00小毛足鼠0.710.371.00表 5-3. 轮牧区啮齿动物种间关系三趾跳鼠子午沙鼠小毛足鼠三趾跳鼠1.00子午沙鼠0.94*1.0