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第一章认识电路 基础知识 1 1电路和电路模型 1 2电路中的主要物理量 1 3电路的基本元件 1 4基尔霍夫定律 1 6简单电阻电路的分析方法 1 5基尔霍夫定律 本章要求 1 理解电压与电流参考方向的意义 2 理解电路的基本定律并能正确应用 3 了解电路的有载工作 开路与短路状态 理解电功率和额定值的意义 4 会计算电路中各点的电位 第1章电路的基础知识 1 1电路和电路模型 1 实现电能的传输 分配与转换 2 实现信号的传递与处理 1 电路的作用 电路是电流的通路 是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成 2 电路的组成部分 电源 提供电能的装置 负载 取用电能的装置 中间环节 传递 分配和控制电能的作用 直流电源 提供能源 信号处理 放大 调谐 检波等 负载 信号源 提供信息 2 电路的组成部分 电源或信号源的电压或电流称为激励 它推动电路工作 由激励所产生的电压和电流称为响应 手电筒的电路模型 为了便于用数学方法分析电路 一般要将实际电路模型化 用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件 从而构成与实际电路相对应的电路模型 例 手电筒 电池 导线 灯泡 开关 手电筒由电池 灯泡 开关和筒体组成 理想电路元件主要有电阻元件 电感元件 电容元件和电源元件等 3 电路模型 手电筒的电路模型 电池 导线 灯泡 开关 电池是电源元件 其参数为电动势E和内阻Ro 灯泡主要具有消耗电能的性质 是电阻元件 其参数为电阻R 筒体用来连接电池和灯泡 其电阻忽略不计 认为是无电阻的理想导体 开关用来控制电路的通断 今后分析的都是指电路模型 简称电路 在电路图中 各种电路元件都用规定的图形符号表示 1 2电路中的主要物理量 物理中对基本物理量规定的方向 1 电路基本物理量的实际方向 2 参考方向的表示方法 电流 电压 1 参考方向 在分析与计算电路时 对电量任意假定的方向 2 电路基本物理量的参考方向 实际方向与参考方向一致 电流 或电压 值为正值 实际方向与参考方向相反 电流 或电压 值为负值 3 实际方向与参考方向的关系 注意 在参考方向选定后 电流 或电压 值才有正负之分 若I 5A 则电流从a流向b 例 若I 5A 则电流从b流向a 若U 5V 则电压的实际方向从a指向b 若U 5V 则电压的实际方向从b指向a 电路的基本元素是元件 电路元件是实际器件的理想化物理模型 应有严格的定义 电路中研究的全部为集总元件 电路元件的端子数目可分为二端 三端 四端元件等 最基本的几个元件 1 3电路的基本元件 实际电阻元件 感性认识电阻元件 线性电阻 电路研究的模型 1 符号 2 欧姆定律 Ohm sLaw 1 电压与电流的参考方向设定为一致的方向 R u u Ri R称为电阻 电阻的单位 欧 Ohm 欧姆 一 电阻元件 伏安特性曲线 R tg 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数 令G 1 R G称为电导 则欧姆定律表示为i Gu 电导的单位 S 西 Siemens 西门子 电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线 3 开路与短路 对于一电阻R 当R 0 视其为短路 i为有限值时 u 0 当R 视其为开路 u为有限值时 i 0 理想导线的电阻值为零 4 电阻的功率和能量 由电功率的定义及欧姆定律可知 电阻吸收的功率和能量 电路端电压与电流的关系称为伏安特性 遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻 它表示该段电路电压与电流的比值为常数 线性电阻的概念 线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线 实际电容元件 感性认识电容元件 线性电容 电路研究的模型 任何时刻 电容元件极板上的电荷q与电流u成正比 2 电路符号 1 电容 或 uC uC 二 电容元件 与电容有关两个变量 C q对于线性电容 有 q Cu 3 元件特性 C称为电容器的电容 电容C的单位 F 法 Farad 法拉 F C V A s V s 常用 F nF pF等表示 4 库伏特性 线性电容的q u特性是过原点的直线 tg 5 电压 电流关系 u i取关联参考方向 或 动态特性 记忆特性 6 电容元件的功率和能量 在电压 电流关联参考方向下 电容元件吸收的功率为 则电容在任何时刻t所储存的电场能量WC将等于其所吸收的能量 由此可以看出 电容是无源元件 它本身不消耗能量 从t0到t电容储能的变化量 7 小结 动态 记忆 5 C既表示元件 也表示参数 图 a 所示电容元件 已知电流的波形如图 b 所示 设C 5 F 电容电压的初始值u 0 0 试求电容两端的电压u 解由图 b 可知电流分段表示为 又因为 根据记忆特性公式可得电容两端的电压为 电容电压的波形如图 c 所示 例1 其他电容 全面认识电容元件 1 电磁特性实质 电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量 电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型 2 分类1 线性时变 线性时不变 非线性时变 非线性时不变 3 分类2 二端子 三端子 多端子 4 电容效应 与万有引力相似 任意两个物体之间均有电容特性 常见如晶体管中三极管管脚之间的电容 5 实际电容 电容器 集额定功率 尺寸要求 耐压值 耐流值等多种指标的设备 电容器结构 两个极板 介质 实际电容器制作的材料和结构不尽相同 通常有云母电容器 陶瓷电容器 钽质电容器 聚碳酸酯电容器等等 线性电感 电路研究的模型 变量 电流i 磁链 1 线性定常电感元件符号与参数 L称为自感系数 L的单位 亨 利 符号 H Henry 2 韦安 i 特性 0 tg 三 电感元件 3 电压 电流关系 由电磁感应定律与楞次定律 i 右螺旋e 右螺旋u e一致u i关联 VCR常用 VCR次常用 动态 记忆 很少用 4 电感的储能 1 u的大小与i的变化率成正比 与i的大小无关 3 电感元件是一种记忆元件 2 电感在直流电路中相当于短路 4 当u i为关联方向时 u Ldi dt u i为非关联方向时 u Ldi dt 5 小结 5 L既表示元件 也表示参数 动态 记忆 其他电感 全面认识电感元件 1 电磁特性实质 导体中有电流流过时 导体周围将产生磁场 变化的磁场可以使置于磁场中的导体产生电压 这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率成正比 这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件 2 分类1 线性时变 线性时不变 非线性时变 非线性时不变 3 分类2 二端子 三端子 多端子 4 电感效应 与万有引力相似 任意两个物体之间均有电感特性 常见如同轴电缆有重要参数就是其电感 长距离传输线之间的电感等 5 实际电感 电感器 集额定功率 尺寸要求 耐压值 耐流值等多种指标的设备 更多的是理想电感元件与电阻的组合 因而不可能是无损元件 实际电感线圈 结构 由具有绝缘外包线绕制成有心或空心的线圈构成 感性认识电源 1 任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源 2 实际电源多种多样 图给出了几种实际电源的图片 如手电筒和收音机上用的干电池和计算器中用的纽扣电池图 a 实验室中用的稳压电源图 b 还有其它种类的电源 如机动车上用的蓄电池和人造卫星上用的太阳能电池 工程上使用的直流发电机 交流发电机等等 规定 电源两端电压为uS 其值与流过它的电流i无关 2 特点 a 电源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 b 通过它的电流是任意的 由外电路决定 直流 uS为常数 交流 uS是确定的时间函数 如uS Umsin t 1 电路符号 四 电压源 3 伏安特性 US a 若uS US 即直流电源 则其伏安特性为平行于电流轴的直线 反映电压与电源中的电流无关 b 若uS为变化的电源 则某一时刻的伏安关系也是这样 电压为零的电压源 伏安曲线与i轴重合 相当于短路元件 4 理想电压源的开路与短路 a 开路 R i 0 u uS b 短路 R 0 i 理想电源出现病态 因此理想电压源不允许短路 实际电压源也不允许短路 因其内阻小 若短路 电流很大 可能烧毁电源 u US ri 实际电压源 5 功率 或 p吸 uSip发 uSi i uS关联 电场力做功 吸收功率 电流 正电荷 由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率 p发 uSi i us非关联 物理意义 独立电流源也是一种理想化的电源模型 若一个二端元件不论其电压为何值 或外部电路如何 其电流始终保持常量Is或给定的时间函数is t 的电源称为独立电流源 简称电流源 电子电路中有该类电路 今后会遇到 五 电流源 电路分析 理想电流源模型 规定 电源输出电流为iS 其值与此电源的端电压u无关 2 特点 a 电源电流由电源本身决定 与外电路无关 b 电源两端电压是任意的 由外电路决定 直流 iS为常数 交流 iS是确定的时间函数 如iS Imsin t 1 电路符号 3 伏安特性 IS a 若iS IS 即直流电源 则其伏安特性为平行于电压轴的直线 反映电流与端电压无关 b 若iS为变化的电源 则某一时刻的伏安关系也是这样 电流为零的电流源 伏安曲线与u轴重合 相当于开路元件 4 理想电流源的短路与开路 b 开路 R i iS u 若强迫断开电流源回路 电路模型为病态 理想电流源不允许开路 a 短路 R 0 i iS u 0 电流源被短路 5 实际电流源的产生 可由稳流电子设备产生 有些电子器件输出具备电流源特性 如晶体管的集电极电流与负载无关 光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 一个高电压 高内阻的电压源 在外部负载电阻较小 且负载变化范围不大时 可将其等效为电流源 r 1000 US 1000V R 1 2 时 当R 1 时 u 0 999V 当R 2 时 u 1 999V 将其等效为1A的电流源 当R 1 时 u 1V 当R 2 时 u 2V 与上述结果误差均很小 6 功率 p发 uisp吸 uis p吸 uisp发 uis u iS关联 u iS非关联 解由欧姆定律 电流源端电压为 电流源的功率为 由上可知 独立电流源的端电压是任意的 与外部电路有关 作为理想元件其端电压可为无穷大 电流源开路 这意味着没有能量的限制 这在实际中也不可能存在 UR RIs 10 0 5 5 V UIS UR Us 5 10 15 V PIS UISIs 15 0 5 7 5W 发出功率 电源与负载的判别 U I参考方向不同 P UI 0 电源 P UI 0 负载 U I参考方向相同 P UI 0 负载 P UI 0 电源 1 根据U I的实际方向判别 2 根据U I的参考方向判别 电源 U I实际方向相反 即电流从 端流出 发出功率 负载 U I实际方向相同 即电流从 端流出 吸收功率 支路 电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路 结点 三条或三条以上支路的连接点叫做结点 回路 由支路组成的闭合路径称为回路 网孔 将电路画在平面图上 内部不含支路的回路称为网孔 本图中有 条支路 本图中有3条支路 本图中有 个结点 本图中有2个结点 本图中有 个回路 本图中有3个回路 本图中有 个网孔 本图中有2个网孔 1 4基尔霍夫定律 一 支路 结点 回路 网孔 图中有6个节点 纯属失误 图中有4个节点 图中有6条支路 图中有8条支路 图中有3个回路 图中有7个回路 你犯了严重错误 不好意思又错了 聪明的脑瓜 OK 恭喜你 在任一时刻 流出任一结点的支路电流之和等于流入该结点的支路电流之和 若规定流入结点的电流为正 流出的电流为负 则 Kirchhoff sCurrentLaw 在任一时刻 流出一封闭面的电流之和等于流入该封闭面的电流之和 KCL推广应用 把以上三式相加得 封闭面 二 基尔霍夫电流定律 例3 对节点 列方程 i1 i3 i4 0 对节点 列方程 i2 i4 is 0 对节点 列方程 i1 i2 i3 is 0 对封闭面 列方程 i1 i2 i3 is 0 推广 适用于封闭面 IB IC IE IB IC IE满足三极管电流分配关系 典型 把三极管看成封闭曲面 标出图中未知电流大小 2A 8A 3A 3 4 6A 1A 5A 例4 选定回路的绕行方向 电压参考方向与回路绕行方向一致时为正 相反时为负 在任一瞬间 沿任一闭合回路绕行一周 各部分电压降的代数和等于零 即 U 与绕向一致的电压取正 反之取负 U3 U4 U1 U2 0 U1 U3 U2 U4 0 三 基尔霍夫电压定律 可将该电路假想为一个回路列KVL方程 u us u1 电路中任意两点间的电压等于这两点间沿任意路径各段电压的代数和 根据 U 0 UAB UA UB UA UB UAB 0 推广 适用于开口电路U开 U 对回路 列方程 对回路 列方程 对封闭面列方程 例5 说明 上述两定律适用于任何变化的电压和电流 例6 已知E1 7V E2 16V E3 14V R1 16 R2 3 R3 9 求 K打开时 Uab K闭合时 I3 1 K打开 I3 0 UR3 0 E1 Uab E3 E2 0Uab 7 14 16 9V 2 K闭合 Uab 0 E1 E3 E2 I3R3 0I3 E1 E3 E2 R3 9 9 1A 以支路电流为待求量 应用KCL KVL列写电路方程组 求解各支路电流的方法称为支路电流法 支路电流法是计算复杂电路最基本的方法 需要的方程个数与电路的支路数相等 电路支路数b结点数n 1 5基尔霍夫定律的应用 一 支路电流法 支路电流法的解题步骤 I1 I2 I3 一 假定各支路电流的参考方向 二 应用KCL对结点列方程 结点 对于有n个结点的电路 只能列出 n 1 个独立的KCL方程式 三 应用KVL列写b n 1 个方程 一般选网孔 四 联立求解得各支路电流 例7如图电路 用支路电流法求各支路电流 解 I1 I2 I3 0 2I1 8I3 14 3I2 8I3 2 I1 3A 解得 I2 2A I3 1A 想一想 如何校对计算结果 例8用支路电流法求各支路电流 解 假定各支路电流的参考方向 利用KVL列方程时 如果回路中含有电流源 要考虑电流源两端的电压 联立求解得各支路电流 注意 U 对于b条支路 n个结点的电路 用支路电流法需要列写b个方程 由于方程维数较高 所以求解不便 结点数n 3 一 首先选参考节点 0电位点 设 各独立结点电压为 二 对每个独立节点列KCL方程 结点分析法 以结点电压为待求量列写方程 方向指向参考结点 二 节点电压法 三 各支路电流用相关的结点电压表示 代入节点的KCL方程 整理得 式中G为各支路的电导 自电导总为正 互电导总为负 结点电压法解题步骤 4 用结点电压求解支路电流 1 选定参考结点并标出结点序号 将独立结点设为未知量 其参考方向由独立结点指向参考结点 2 列写结点电压方程 自电导总为正 互电导总为负 电流源电流指向该结点为正 背离为负 3 求解各结点电压 例9如图所示电路 R1 R2 R3 1 US2 4V IS 2A 试用节点法求电流I1 解 列结点电压公式的规律 1 分子部分 两节点间各支路的电动势与该支路的电导乘积的代数和 其中 当支路电动势的方向与结点电压的方向相反时取 相同时取 2 分母部分 两节点间各支路的电导之和 分母总为 如图所示电路列结点电压公式为 图7 RS 对于含恒流源支路的电路 列节点电压方程时应按以下规则 分母部分 按原方法编写 但不考虑恒流源支路的电阻 分子部分 写上恒流源的电流 其符号为 电流朝向未知节点时取正号 反之取负号 电压源支路的写法不变 如图所示 电路的结点电压公式为 网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量 利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程 进行网孔电流的求解 然后再根据电路的要求 进一步求出待求量 网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动的电流 见下图中的标示 设网孔 的电流为ia 网孔 的电流为ib 网孔 的电流为ic 网孔电流在实际电路中是不存在的 但它是一个很有用的用于计算的量 选定图中电路的支路电流参考方向 再观察电路可知 三 网孔电流法 i1 iai2 ibi3 ib ici4 ib iai5 ia ici6 ic 网孔电流法 假象的网孔电流与支路电流电流有以下的关系 用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程 网孔 R1ia R4 ia ib R5 ia ic uS1网孔 R2ib R4 ib ia R3 ib ic uS2 uS3网孔 R6ic R3 ib ic R5 ia ic uS3将网孔电压方程进行整理为 网孔 R1 R4 R5 ia R4ib R5ic uS1网孔 R4ia R2 R3 R4 ib R3ic uS2 uS3网孔 R5ia R3ib R3 R5 R6 ic uS3 分析上述网络电压方程 可知 1 网孔 中电流ia的系数 R1 R4 R5 网络 中电流ib的系数 R2 R3 R4 网孔 中电流ic的系数 R3 R5 R6 分别为对应网孔电阻之和 称为网孔的自电阻 用Rij表示 i代表所在的网孔 2 网孔 方程中ib前的系数 R4 它是网孔 网孔 公共支路上的电阻 称为网孔间的互电阻 用R12表示 R4前的负号表示网孔 与网孔 的电流通过R4时方向相反 ic前的系数R5是网孔 与网孔 的互电阻 用R13表示 R5取正表示网孔 与网孔 的电流通过R5时方向相同 网孔 网孔 方程中互电阻与此类似 互电阻可正可负 如果两个网孔电流的流向相同 互电阻取正值 反之 互电阻取负值 且Rij Rji 如R23 R32 R3 3 uS1 uS2 uS3 uS3分别是网孔 网孔 网孔 中的理想电压源的代数和 当网孔电流从电压源的 端流出时 该电压源前取 号 否则取 号 理想电压源的代数和称为网孔i的等效电压源 用uSii表示 i代表所在的网孔 根据以上分析 网孔 的电流方程可写成 R11ia R12ib R13ic uS11R21ia R22ib R23ic uS22R31ia R32ib R33ic uS33这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式 也可以将其推广到具有n个网孔的电路 n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为 R11ia R12ib R1nin uS11R21ia R22ib R2nin uS22 Rn1ia Rn2ib Rnnin uSnn综合以上分析 网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程 其步骤归纳如下 2 按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程 自电阻始终取正值 互电阻前的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定 两个网孔电流的流向相同 取正 否则取负 等效电压源是理想电压源的代数和 注意理想电压源前的符号 3 联立求解 解出各网孔电流 4 根据网孔电流再求待求量 1 选定各网孔电流的参考方向 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流 解 1 确定网孔 并设定网孔电流的绕行方向 如图6所示 规定网孔电流方向和顺时针方向 2 列以网孔电流为未知量的回路电压方程 3 解方程求各网孔电流 解此方程组得 4 求支路电流得 5 验算 列外围电路电压方程验证 图6 例10 课堂小结 1 支路电流法即列出 n 1 个节点电流方程和L 网孔数 个回路电压方程 联立解方程组 从而求解出各支路电流的最基本 最直观的一种求解复杂电路的方法 2 网孔电流法用于求支路较多的电路 避免了用支路电流法求解方程过多 带来解题繁杂的问题 解题方法是先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流 3 节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路 节点电压法求解步骤 选择参考节点 设定参考方向 求节点电压U 求支路电流4 支路电流法 网孔电流法 节点电压法三种方法中 列方程时 都要特别注意方向问题 二端网络的概念 二端网络 具有两个出线端的部分电路 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 无源二端网络 有源二端网络 1 6 1二端网络 1 6简单电阻电路的分析方法 电压源 戴维宁定理 电流源 诺顿定理 无源二端网络可化简为一个电阻 有源二端网络可化简为一个电源 一 电阻串联 a 串联电阻 b 等效电阻图 1 电阻的串联 1 定义 在串联电路中 各个电阻首尾相接成一串 只有一条电流通道 如图 1 a 图所示 1 6 2电阻串并联及分压 分流公式 2 特点 1 等效电阻R等于各个串联电阻之和 即 2 在串联电路中 电流处处相等 3 在串联电路中 总电压等于各分电压之和 3 分压公式 两个串联电阻上的电压分别为 串联电路应用举例 一 1 电压的测量测量直流电压常用磁电式伏特计 测量交流电压用电磁式伏特计 例1有一伏特计 其量程为50V 内阻为2000 今欲使其量程扩大到360V 问还需串联多大电阻的分压器 解 根据分压公式可得 即 2 短路电流 PC板上短路的例子短路对串联电路的影响 二 电阻的并联 a 并联电阻 b 等效电阻图 2 电阻的并联 1 定义 两个或两个以上的电阻各自连接在两个相同的节点上 则称它们是互相并联的 如图 2 a 图所示 并联电路的识别 如果两个独立的节点之间有一条以上的电路通路 支路 且两点间的电压通过每条支路 则两点之间是并联 2 特点 并联电路中各个并联电阻上的电压相等 并联电路电路中的总电流等于各支路分电流之和 并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和 3 分流公式 总电流分配到每个并联电阻中的电流值是和电阻值成反比的 图 2 电路 根据欧姆定律可推导出流过R1 R2上的电流分别为 并联电路应用举例 一 1 电流的测量 有一磁电式安培计 当使用分流器时 表头的满标值电流为5mA 表头电阻为20 今欲使其量程 满标值 为1A 问分流的电阻应为多大 解 根据分流公式 可得 即 分流电阻为 例11 并联电路应用举例 二 当一盏灯开路时 总电流减少 但通过其他支路的电流不变 电压源与电流源对外电路等效的条件为 或 且两种电源模型的内阻相等 1 6 3电压源与电流源的等效变换 1 等效 是指 对外 等效 等效互换前后对外伏 安特