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必修5第一章 解三角形复习课【知识要点】一、正弦定理：1、正弦定理适用的最基本题型：“知三求一”（1） 已知三角形两角及任一边，求另外两边（2） 已知三角形两边及其中一边的对角，求另一边的对角（解的个数不确定）【注意】这里有5种情况：以“已知，求”为例当为锐角时无解一解两解一解当为直角或钝角时无解一解这种判断方法通常应用于不解三角形只判断三角形解得个数或已知三角形解得个数求字母取值范围的情况，而在解三角形时多用三角形内角和定理及公理“大边对大角”来确定解的情况。2、正弦定理的推论：（1） 边化角：，（2） 角化边：，（3） ，（4）二、余弦定理： 1、余弦定理适用的最基本题型：“知三求一”（1）已知三角形两边及这两边的夹角，求第三边（2）已知三角形三边（或者三边之比）求任一角（3） 已知三角形两边及其中一边的对角，求第三边（解的个数不确定）2、 余弦定理推论：（角化边） ，3、 正余弦定理在三角形的边角混合式中的应用1、边化角：，2、角化边：，；，3、一般原则：（1）遇到复杂的纯三角函数式，通常将“切化弦，和差倍半化单角”，但有时也会将单角化为和角，如（2）遇到一次式利用正弦定理，遇到二次式利用余弦定理（3）注意“齐次式”在化简过程中可以不出现，还要注意对“齐次式”的理解四、三角形中的常用结论（1）（）（2）（余弦函数在上是减函数）（3），（4），（5） 是锐角三角形，从而，所以，（6） 面积公式：（其中为的内切圆半径）（7） 若为的内切圆半径，为的斜边，则【典型例题】【例1】在中，,外接圆半径为.（1） 求角； （2）求面积的最大值.【例2】在中，分别为内角A，B，C的对边，且.（1） 求；（2） 若，ABC的面积为，求的值.【例3】已知是锐角三角形，且,则下列叙述中，你认为正确的命题序号是_.（1） （2）（2） （3） （4）【例4】已知锐角
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