函数的定义域与值域.doc

圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 函数的定义域与值域 1、 函数的定义域 自变量x的取值范围叫做函数的定义域（即使得函数的解析式有意义的x的取值范围）。2、 常见函数的定义域的求法： 1、如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的实数x的集合； 2、如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数x的集合； 3、当函数y=f(x)中含有x的式子在对数真数位置时，需使真数大于零，进而求出x的取值范围；当含有x的式子在对数的底数位置时，要通过底数大于零且不等于1的x的取值范围； 4、如果f(x)是由几个函数组合而成的，那么函数的定义域是使各个函数同时有意义的实数x的集合（即各个函数定义域的公共部分构成f(x)的定义域）。注意：当通过解不等式或不等式组求定义域时，常常借助数轴求交集，同时考虑端点是否可取；在解决函数问题时首先考虑定义域，“定义域优先原则”；定义域的最终结果一定要写成集合或者区间的形式；实际问题的自变量范围应根据实际情况确定。典例分析： A、-4,1 B-4,0 C、（0，1 D、 A、 B、 C、0 D、3、 若函数y=f（x）的定义域0,2，则函数的定义域是（） A、0，1 B、0，1) C、0，1)U(1,4 D、（0，1）4、 若函数f（2x-1）的定义域为0，1) ，则f（1-3x）的定义域是（） A、（-2，4 B、 C、 D、3、 函数的值域： 1、函数值域的概念：所有函数值的集合叫做函数的值域。 2、求函数值域的常用方法 （1）配方法：若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域。（在应用配方法求函数值域时，关键在于判断完全平方式能否取到零） （2）换元法：常用代数或三角代换法把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如（a，b，c，d均为常数且）的函数常用此解。（用换元法求值域时，需认真分析换元后变量的范围变化）3、 判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，要注意讨论项的系数是否为零，再由判别式，确定y的范围，即原函数的值域。（一定要注意自变量x是否属于R）4、 不等式法：借助于重要不等式求函数值域。用不等式法求值域时，要注意重要不等式的使用条件“一正二定三相等”。（需认真分析等号能否成立）5、 单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数的值域，常用到函数的单调性：增区间为和，减区间为和。（应用单调性求值域时关键在于准确找出其单调区间）6、 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；（应用三角有界法需注意三角函数的取值范围）7、 数型结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图像特点确定函数的值域。 无论用那种方法，一定先确定定义域典例分析： 。 。 A、2，8 B、0，8 C、1，8 D、-1，8 课堂练习 A、 B、 C、 D、 。 。 。 。 。 。 。 。 课后练习1函数的定义域是 （ ） A B. C. D.2、函数y=的定义域是( )A.x|-2x2C.x|-2x0或0x2或x-23、若函数f(x)的定义域是0,1,则f(x+a)f(x-a)(0a0)C.y=x2+x+2 D.y=5、函数y=的值域是y|y0或y4,则f(x)的定义域为( )A.(-,3)(3,+) B.,3)(3,C.(-,),+ D.,6、已知函数f(x)=的定义域为A,函数y=ff(x)的定义域为B,则( )A.AB=B B.ABC.A=B D.AB=B7、函数y=的值域是( )A.-1,1 B.-1,1)C.(-1,1) D.(-1,1)8、.函数y=x2-4x+1,当0x3时,则函数的值域是( )A.(-,+) B.-3,+) C.(-3,+) D.-3,19、若函数y=的定义域是R,则实数a的取值范围是_.10、已知函数f(x)的值域是,求函数y=f(x)+的值域.12、已知函数的定义域是( ) A、 B、 C、 D、R13、 函数的定义域为（）A、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)14、函数，的值域是（ ）A、-2,1 B、-2,2 C、1,2 D、（-，215、函数y=x2x (1x3 )的值域是 （ ） A. 0,12 B. C. ,12 D. 16、函数的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、17、已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0b0,-1x1).25、.(1)求函数f(x)= (a