选修4-4第2节.doc

选修4-4 第二节1直线，(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于的点的坐标是_解析：(3,4)或(1,2)由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入，(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)2(2013陕西高考)圆锥曲线，(t为参数)的焦点坐标是_解析：(1,0)由，消去t得y24x，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线3若直线l：ykx与曲线C：，(参数R)有唯一的公共点，则实数k_.解析：曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1，解得k.4直线3x4y70截曲线，(为参数)的弦长为_解析：曲线可化为x2(y1)21，圆心到直线的距离d，则弦长l2 .5(2014宝鸡检测)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以Ox为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为_解析：(2,1)依题意得曲线C1为直线，其方程为xy10，曲线C2为圆x2y25的四分之一，联立两曲线方程，可得交点为(2,1)6已知曲线C的参数方程是，(为参数，02)，以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是_解析：2cos 将参数方程化为普通方程是(x1)2y21，它表示以点(1,0)为圆心、1为半径的圆，从而在极坐标系中，圆心是(1,0)，半径为1，故极坐标方程为2cos .7(2013广东高考)已知曲线C的参数方程为，(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析：sin因为曲线C的参数方程为，(t为参数)，所以其普通方程为x2y22.又点(1,1)在曲线C上，因此切线l的斜率k1.故直线l的方程为xy20，化为极坐标方程为cos sin 2，即sin.8(2014湖北八市调研)设直线l1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线l2的方程为sin 3cos 40，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为_解析：9或11由(t为参数)消去t得3xya30，由sin 3cos 40化为普通方程得3xy40，由平行线间的距离公式可得整理得|a1|10解得a9或a11.9(2014广州调研)已知圆C的参数方程为，(为参数)，以原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin cos 1，则直线l截圆C所得的弦长是_解析：圆C的普通方程为x2(y2)21，其圆心C的坐标为(0,2)，半径r1，直线l的直角坐标方程为xy10，点C到直线l的距离d，因此直线l截圆C所得的弦长2 .10如果曲线C：，(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是_解析：(2，0)(0,2)将曲线的参数方程转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得04，0a28，解得0a2或2a2.所以圆C上的点到直线l的距离最大值是dr22.方法二：直线l的方程是xy40，所以圆C上的点到直线l的距离d，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值是22.12已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线C：，(是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为_解析：曲线C的参数方程：，(是参数)化为普通方程：y21，故曲线C是一个椭圆由题意，利用点斜式可得直线l的方程为ykx，将其代入椭圆的方程得(kx)21，整理得x22kx10，因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以8k244k220，解得k.所以k的取值范围为.13(2014中原名校联盟摸底)已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为(为参数)，直线l经过定点P(2,3)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和圆的标准方程；(2)设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)圆的标准方程为x2y216直线的参数方程为(t为参数)(2)把代入得，t2(23)t30设t1，t2是方程的两个实根，则t1t23，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|3.14(2013福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为，(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy2