浅谈数学直觉思维及其培养.doc

浅谈数学直觉思维及其培养上海市大众工业学校 乐燕芬内容摘要：科学史表明，许多重大科学发现都得益于直觉，在目前和今后的数学教学中，如何培养学生的直觉思维能力，是学科教学的重要任务之一。本文以例题作为切入口，通过分析，对学生的直觉思维的培养进行思考。关键词：简约性 独创性 自信力 扎实 意境 敏捷性众所周知，文艺创作中有灵感，科学发现中有顿悟，数学解题中有灵机一动和豁然开朗，这些都不再是秘密，更不是迷信。曾记得有一个初中生问我一道初中的题目：化简，当我第一眼看到就对他说，那根号里面肯定就是某个数的平方，而且肯定和这两个数有关，果然最后的结果是，这就是数学的直觉思维。所谓数学直觉思维，就是大脑基于有限的数据资料和知识经验，充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识，在敏锐想象和迅速判断有机结合下，从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质，洞察数学结构和关系的一种思维方式。其实数学直觉思维也是一种很重要的思维形式。直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。这种思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。直觉是人们自觉或不自觉思考时突然产生的创造性设想,纵观人类科技进步发展史，许多重大的发现都是基于直觉：欧几里得几何学的五个公式就是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。因此直觉思维是学生学习素养的一个重要的组成部分。在目前和今后的数学教学中，如何培养学生的直觉思维能力，发展学生创新精神，是学科教学的重要任务之一。在传统的数学教学中，教师往往过于强调学生要“言之有理，言之有据”，从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，很少让学生去感觉、去猜测，由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，同时，数学教师由于长期受演绎论证的训练，过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展，也容易忽视直觉思维的存在和作用。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。一、直觉思维的主要特点从培养直觉思维的必要性来看，直觉思维有以下几个主要特点：(1)简约性直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它是长期经验积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。在解决问题时，应从宏观上对问题进行分析，要抓住要点，撇去一些次要因素，对问题的求解进行直觉的洞察，包括条件和结论在内，确定问题的整体思路和途径，就可以对问题作出迅速、简洁的选择，引导学生多方位理解，提倡学生动用大脑中的全部知识，充分发挥想象力，进行大跨度、大步骤思维，培养直觉思维的简约性。如：ABC的三条边长分别是5、12、13，那么它的内切圆半径r是_(A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 3解析：从整体上观察题设中三边之长，可以发现：52+122=132，即题设ABC为直角三角形，凭直觉可知，直角三角形内切圆的直径不可能大于或等于它的任一边之长，故必有2r5,选(A)如：知函数f(x)=x5 +ax3 +bx-8，f(-2)=10,求f(2)的值。凭直觉，f(2)=25 +8a+2b-8=24+8a+2b,本题仅有f(-2)=10要求出a,b是不可能的,从而及时转向考虑求整体8a+2b的值，由条件易求得8a+2b =-50，从而求出f(2)= 26。(2) 独创性直觉思维的独创性是指作出不同寻常的新奇反应的能力。它集中反映在面对问题时敢于独出心裁，推陈出新，达到出奇制胜的目的，培养学生的直觉思维的独创性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。 如求函数的值域。解析：本题若用常规方法、习惯思维求解会感到不知从何入手求解，但如能发挥创造性能力,产生奇思妙想，往往会取得事半功倍的效果，为解题带来新的方向。令，于是就有得，易知，所以，即。上述解法避开常规思维方法，能突破思维定势，采用独特的方法求解，化难为易，化繁为简，一挥而就，同时也锻炼了直觉思维的独创性。（3）自信力成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ +99+100?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。二、直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。1、直觉是建立在知识扎实的基础上的直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、胡乱猜测，猜也是要有根据的，就象没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，扎实的基础是产生直觉的源泉。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的机率也就越大。一位学者指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生联想和独到的见解。”作为教育工作者应积极推进课程改革，鼓励学生参加各种课外活动，广泛阅读课外读物，形成合理的知识结构，为直觉思维创造条件。数学学科也一样，只有掌握好学科的基础知识和基本结构，举一反三、触类旁通才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、会聚思维与发散思维相结合形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想。要告诉学生：只有你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验你才会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。2、重视在教学过程中培养学生的数学的“直觉思维”法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。 首先，应教给学生提出问题的方法。现在的学生不是不敢提问题，更主要的是不会提问题。教师埋怨学生学习不深入，不会钻研，不会提问，为什么会出现这种现象呢？这可能有这样的两个因素：其一，教师没有教或启发学生提问题；其二，有没有给充分机会让学生提问。数学思维往往从问题入手，在教学中，首先，要善于通过分析知识之间的逻辑困难、分析多种假设之间的差异和对立，把有待探索的问题展现在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿望，培养学生发现问题。其次，根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有意识地训练学生从整体出发，用猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案，平时解题中鼓励学生寻求“一题多解”，归纳“多题一解”，鼓励学生敢于向书本、教师质疑，挑战各种问题。如：在平面几何的教学中，老师一般会讲到这样的一个题目：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线重合为一条直线是根据什么？”同学们很快地会答出根据的是直线公理：经过两点有且只有一条直线。那如果把这个题目给它稍为改变一下：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线就有无数个点重合，对吗？”通过这样的改动，学生的直觉思维更能得到锻炼。所以在设置数学例题时一定要把握好。 3、设置意境，大胆鼓励学生猜想，提高直觉思维的敏捷性注意设置直觉思维的意境，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。给学生充分的思考时间，鼓励学生大胆猜想。对于学生的设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护，扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。如：已知x+1、3-y均为方程：x3+x1=0的解，则x+y= 。本题如果设法去求解三次方程，显然困难重重，但如果凭直觉发现函数：f(x)= x3+x1为R上的单调增函数，就会意识到方程x3+x1=0应该仅有一解，所以x+1=3y，得到x+y=2。但我们的学生在求解时发现在已知条件中有x 、y，即使代入到方程中也求不出x 、y，而且我们的学生想不到单调性的利用，那么他们就会想到会不会就是x+1、3-y相等，因为这样求也能求出x+y，所以此时教师应适时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。在平时教学中发现，不少学生的直觉思维敏捷性不强，为此，我们可以培养学生根据题设情景建立模型及运用模型解决问题的能力，以提高其直觉思维的敏捷性。如知x、y、zR+，求证：ABC12001200abcxzy解析：要证的不等式，外形上比较复杂，单从代数上处理，解题过程将十分繁琐，若能注意到不等式的特点及三个根式相同的结构特征，则易联想到余弦定理和三角形不等式，从而可设构造如图三角形；由即可获证。 “跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过我们大家没有把它上升为一种思维观念。我们应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分 析问题的特征。直觉思维是一种科学素质，与逻辑思维同等重要，要注重直觉思维和逻辑思维并重，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，我们应该