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第一节直线的倾斜角与斜率 直线的方程 授课人 陈阿东 提示 这种说法不正确 由k tan 知当 0 时 越大 斜率就越大且为正 当 时 越大 斜率也越大且为负 但综合起来说是错误的 1 任何直线都有倾斜角吗 任何直线都有斜率吗 提示 斜率k是一个实数 当倾斜角 90 时 k tan 直线都有倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 2 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 3 直线方程的五种形式 D 注意各种形式的适用范围 直线的倾斜角与斜率 1 例1 经过P 2 2 作直线l 若直线与连接A 1 1 和B 2 2 的线段总有公共点 求直线l的倾斜角 与斜率k的取值范围 解析 如图所示 由图可观察出 直线l的倾斜角 的范围是 直线l的斜率k的取值范围为 1 0 变式1 把P的坐标改为 0 0 其它条件不变 则直线l的倾斜角 与斜率k的取值范围又是什么呢 解析 如图所示 由图可观察出 直线l的倾斜角 的范围是 直线l的斜率k的取值范围为 规律方法小结 1 若已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数 一般根据k tan 求斜率 2 若已知直线上两点 x1 y1 x2 y2 x1 x2 一般根据斜率公式求斜率 3 已知倾斜角的范围 求斜率的范围 实质上是求k tan 的值域问题 已知斜率k的范围求倾斜角的范围 实质上是在 0 上解关于正切函数的三角不等式问题 由于函数k tan 在 0 上不单调 故一般借助该函数图象来解决此类问题 例2 已知 ABC的三个顶点是A 3 4 B 0 3 C 6 0 求它的三条边所在的直线方程 直线方程的五种形式 2 解 直线BC的方程为x 2y 6 0 直线AC的方程为为4x 9y 24 0 巩固与提升 1 直线x y 1 0的倾斜角为 A 150 B 120 C 60 D 30 2 若 0 三点共线 则 的值为 1 1 5 53 经过点M 1 1 且在两轴上截距相等的直线是 A x y 2B x y 1C x 1或y 1D x y 2或x y4 如果AC 0且BC 0 那么直线Ax
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