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电磁场小结 1 1电磁场的基本方程1 2静电场1 3恒流电场1 4恒流磁场1 5平面电磁波 一 电磁场中的基本场矢量四个电场强度E 电位移矢量D 磁感应强度B和磁场强度H 二 麦克斯韦方程组 全电流定律 电磁感应定律 静电场的高斯定律 磁通连续性原理 1 1电磁场的基本方程 对于各向同性媒质 麦克斯韦方程的微分形式 三 电磁场的边界条件 四 交变电磁场的能量及能流 波印亭复矢量 1 静电场的基本方程 2 电位梯度 任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快方向 其大小等于电位的最大变化率 1 2静电场 3 泊松方程拉普拉斯方程 4 电容两导体电容的定义为 当两导体带有异性电荷时 电量Q与两导体间的电位差之比 即 例题1 2 3已知同轴线内外导体半径分别为a和b 内外导体间填充介电常数为 的介质 求同轴线单位长度上的分布电容 解 设同轴线内外导体单位长度上所带的电荷量分别为 l和 l 应用高斯定律很易求得介质内的电场强度E为 于是内外导体之间的电位差为 故单位长度上的电容为 1 3恒流电场 导电媒质外部电介质中没有电荷分布 导电媒质中的电场的基本方程 恒流电场与静电场的比拟 静电场恒流场 1 4恒流磁场 1 恒流磁场的基本方程 2 无电流分布的空间中的恒流磁场 3 矢量磁位 矢量磁位A也满足泊松方程 单位长度上的内电感和导线的截面尺寸无关 仅和导线的磁导率有关 磁导率愈大 内自感愈大 4 电感 电感可分自感和互感 自感又可分内自感和外自感 一 自感设有一闭合回路中通有电流I 穿过该闭合回路的磁通为 m 则该回路的自感为 多匝线圈的自感与匝数平方成正比 计算内自感应用安培定律 求得导线内部距轴线r处的磁通密度为 因为磁通密度线是以轴为圆心 r为半径的圆 则在r处穿过dr厚度 l长度截面的磁通为 这些磁通仅和 r R 2I的电流相交链 因此和这部分电流相交链的磁链为 故总的磁链为 因此长度为l的圆形截面导线的内电感为 单位长度上的内自感为 麦克斯韦方程 恒流磁场的基本方程 无电流分布的空间中的恒流磁场 导电媒质外部 导电媒质中的电场的基本方程 静电场的基本方程 1 5平面电磁波 波动方程 一 理想介质的均匀平面波 两个标量波动方程 这种电磁波称为横电磁波或TEM波 假设电磁波的传播方向为z方向 横向磁场取向定为y方向 电场取向定为x方向 正弦变化的均匀平面波 将波动方程写为复数形式的波动方程 又称亥姆霍茨方程 x y x x x 为相位常数 又称为波数 x x 波动方程解的复数形式为 x x 瞬时形式为 振幅不变 相位不断滞后 电磁波的传播参数 等相位方程为 相速度为 波长为 波阻抗为 t kz 常数 在空气媒质中的波阻抗为 r 理想介质中平面电磁波的能流密度矢量 即复数坡印亭矢量 x 二 导电媒质中的平面波 导电媒质中的波动方程为 j 波数为复数 设 x 波动方程的解为 波的传播方向的振幅按指数衰减 波的相位常数是频率的函数 因此相速度也是频率的函数 这种电磁波称为色散波 一 的情况 非良导体 二 的情况 良导体 当电磁波进入良导体以后 很快就衰减完 因此高频电磁波只能存在于良导体表面的一薄层内 这种电磁波趋向于导体表面的效应称为趋肤效应 透入深度 定义为进入良导体的电磁波场强衰减到原值的1 e所穿透的距离 Ex0e 1 e Ex0 导电媒质中的能流密度矢量 功率流密度的平均值为 三 电磁波的极化 电磁波的极化是指电场强度矢量在空间的取向 用电场强度E矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化 一 线极化波 若和的相位相同或相差 二 圆极化波 若和的振幅相同 相位相差900 三 椭圆极化波 若相位差既不为0 又不为 2 即 x y 0 2的一般情况 Y超前X分量900 为左旋X超前Y分量900 为右旋 线极化波和圆极化波都可以看成是椭圆极化波的特例 任一线极化波又可以分解为两个振幅相等 旋转方向相反的圆极化波 一般式 一般式 Y超前X分量 小于1800 为左旋X超前Y分量 小于1800 为右旋 四 正弦平面波在不同媒质分界面上的垂直入射 因为两种媒质有不同的波阻抗 此时电磁波在分界面上必然会产生反射和折射现象 假设分界面与xoy平面相重合 入射波方向为正z方向 设定电场方向 并确定磁场方向 电磁场边界条件切向连续 波阻抗等式 列电磁场边界方程组 解方程求得未知反射与折射边界分量和反射与折射系数 R为反射系数T为折射系数 第一媒质中 第二媒质中 如果第二媒质为理想导体 R 1 T 0 第一媒质 五 正弦平面波在不同媒质分界面上的斜入射 x x x 反射定律 折射定律 正弦平面波对理想介质的斜入射 垂直极化波 平行极化波 x x x z z z z 第一媒质中 第二媒质中 垂直极化波场量表达式 x 正弦平面波对理想导体表面的斜入射 垂直极化波 平行极化波 z 垂直极化波 入射波和反射波的场强 x x x x x z z z z z z 合成的场强 对于垂直极化波 x方向为驻波 yoz面为等振幅面 z方向为行波 xoy