第十章习题参考答案_309001806_297806237.pdf

第十第十第十第十一一一一章章章章 习题参考答案习题参考答案习题参考答案习题参考答案 新书9 1 一个平面电磁波可以表示为0 x E 14 2cos 210 2 y z Et c 0 z E 求 1 该电磁波的频率 波长 振幅和原点的初相位 2 波的传播 方向和电矢量的振动方向 3 相应的磁场 B 的表达式 答 1 由 14 2cos 210 2 y z Et c 可知 频率 14 14 210 10 22 fHz 波长 8 14 3 10 3 10 c m f 振幅 A 2 初相位 2 2 平面波沿 z 轴正方向传播 电矢量沿 y 方向振动 3 因为 0 BkE 0 k 沿 z 轴而E 沿 y 轴方向 所以0 x B 0 yz BB 又因为 0 E B k 互成右手螺旋系 所以 14 8 814 2 cos 210 23 10 0 67 10cos 210 2 y x E z Bt vc z t c 新书9 2 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为0 y E 0 z E 215 10 cos 10 0 65 x z Et c 试求 1 光的频率和波长 2 玻璃的折射率 答 1 频率 15 14 10 5 10 22 fHz 波长 8 14 0 650 65 3 10 0 39 5 10 c m ff 2 玻璃折射率1 538 0 65 cc n c 新书9 4 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率约为 1 33kw 试计算投射到地球 表面的太阳光的电场强度的大小 假设太阳光发出波长为600nm 的单色光 答 由 2 1 2 ISvA 可以得出 3 128 22 1 33 10 1000 7 8 8542 103 10 I AVm v 新书9 5 写出平面波 8 100exp23416 10Eixyzt 的传播方向上的单位 矢量 0 k 答 由 234234 x krxyzy z 可知 234 xyz keee 0 234 292929 xyz k keee k 11 8 光波以入射角 1 从折射率为 1 n的介质入射到折射率为 2 n的介质 在两介质的界面 上发生反射和折射 折射角为 2 见图 10 39 s 波和 p 波的振幅反射系数和透射 系数分别为 s r p r和 s t p t 若光波从 2 n介质入射到 1 n介质 见图 10 39b 中 入射角为 2 折射角为 1 s 波和 p 波的反射系数和透射系数分别为 s r p r和 s t p t 试利用菲涅耳公式证明 1 s r s r 2 p r p r 3 s ss t t 4 p pp t t p 为 p 波的透射比 s 为 s 波的透射比 答 1 12 12 sin sin s r 21 21 sin sin s r ss rr 2 12 12 p tg r tg 21 21 p tg r tg pp rr 3 1221 1221 2 21 12 2 22 11 2cossin2cossin sinsin cossin cossin cos cos s s s s s t t t n t n 4 2112 12122121 2 12 21 2 22 11 2sincos2sincos sincossincos sincos sincos cos cos p p p p p t t t n t n 11 9 电矢量方向与入射面成 40o角的一束线偏振光入射到两介质的界面上 两介质的折 射率分别为 1 1n 2 1 5n 问 入射角 0 1 50 时 反射光电矢量的方位角 与 入射面所成的角 若 0 1 60 反射光的方位角又为多少 答 1 0 1 50 时 由折射定律 1122 sinsinnn 可知 0 0 11 22 2 sinsin50 sin30 71 1 5 n n 00 12 00 12 sin 5030 71 sin 0 3347 sinsin 5030 71 s r 00 12 00 12 5030 71 0 0573 5030 71 p tg tg r tgtg 方位角为 0 0 45 0 3347 0 0573 80 17 sss ppp s p s p Er E arctgarctg Er E r arctgtg r r arctg r arctg 2 0 1 60 时 由折射定律 1122 sinsinnn 可知 0 011 22 2 sinsin60 sin35 26 1 5 n n 00 12 00 12 sin 6035 26 sin 0 4203 sinsin 6035 26 s r 00 12 00 12 6035 26 0 0424 6035 26 p tg tg r tgtg 方位角为 0 0 45 0 4203 0 0424 84 14 sss ppp s p s p Er E arctgarctg Er E r arctgtg r r arctg r arctg 新书9 9 光束入射到平行平面玻璃上 如果在上表面反射时发生全偏振 试证明折射光 在下表面反射时也发生全偏振 答 若在上表面发生全偏振 则 1B 可以根据几何关系得出 21 B 所以 折射光在下表面反射时也发生全偏振 新书9 10 光束入射到45 直角棱镜的一个侧面 并经斜面反射后由第二个侧面射出 图 9 42 若入射光强为 I0 求从棱镜透过的出射光强 I 设棱镜的折射率为 1 52 且 不考虑棱镜的吸收 答 该光束在三处发生改变 忽略第二个侧面反射光的影响 光强 I0 光强 I1 光强 I2 光强 I 1 在第一个侧面处正入射 无论 s 波还是 p 波 都有 2 2 1010 2 1 II ntI n n 2 在斜面处 入射角45 11 sinsin 2 c n 故入射角大于临界角 发生全反射 无论 s 波还是 p 波 反射光强与入射光强相等 都有 2 210 2 1 III n n 3 在第二个侧面处正入射 无论 s 波还是 p 波 都有 222 2 2 222004 0 112212 16 111 1 0 917 nnn IItII nI nnnnnn n I 则无论入射光波中 s 波和 p 波的成分如何 都有 0 0 917II 1 2 1 2 第一个侧面透射 斜面反射 第二个侧面透射 新书9 14 圆柱型光纤 图 9 44 其纤芯和包层的折射率分别为 n1和 n2 且 n1 n2 1 证明 入射光的最大孔径角 2u 满足关系式 22 12 sinunn 2 若 n1 1 62 n2 1 52 求孔径角 答 1 孔径角 2u 入射进纤芯 记折射角为 满足 1 sinsinun 在纤芯内以入射角90 发生全反射 满足 21 sin 90 sin c nn 上两式平方后联立 得 22222222 11112 sinsincosunnnnn 则最大孔径角满足 22 12 sinunn 2 22 12 arcsin34 08unn 孔径角268 16u 11 15 线偏振光在 1 n和 2 n介质的界面上发生全反射 线偏振光的方位角 0 45 证明 当 2 2 1 cos 1 n n 时 是入射角 反射光 s 波和 p 波的相位差有最大值 式中 21 nnn 答 由 22 2 cossin tan 2sin n 知tan 2 为 的 单 调 递 增 函 数 所 以 当 22 2 cossin sin n 取最大值时 有最大值 1 2222 2 242 cossin11 2sinsinsin nnn 这是一个开口向下的四次函数 对称轴为 22 2 2 11 0 1 222 bnn ann 所以当 2 22 11 sin2 n n 时函数有最大值 这时 2 2 2 2 sin 1 n n 即 2 2 1 cos 1 n n 时 有最大值 新书9 17 两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为 111 cos Eat 和 222 cos Eat 若 15 210 Hz 1 6 aVm 2 8 aVm 1 0 和 2 2 求合振动的表达式 答 题设为两频率相同 振动方向相同的单色光波的叠加 根据叠加原理 合振动表达 式为 12 cos EEEAt 式中 22 121221 1122 1122 2cos 10 sinsin4 arctan arctan0 927 coscos3 Aaaa aVm aa aa 故合振动 15 10cos 0 927210 Et Vm 新书9 20 有一菲涅耳棱体 见图 9 22 其折射率为 1 5 入射线偏振光的电矢量与入 射面 即图面 成 450角 求 1 棱体的顶角 取多大时 能使从棱体射出圆偏 振光 2 若棱体的折射率为 1 49 能否产生圆偏振光 答 1 要形成圆偏振光 则经过菲涅耳棱体两次反射之后相位差为 2 则每次 反射相位差为 4 所以有 222 2 cossin tantan 2sin8 n 1 带入相应的数值后可以求出 0 50 13 或者 0 53 15 2 同理求折射率为 1 49 时的方程 1 可知方程无解 不能产生圆偏振光 新书9 23 真 空中沿 z 方 向传播的 两个 单色光 波为 1 cos 2 z Eat 2 cos 2 z Eat 若100 aV m 14 6 10 Hz 8 10 Hz 试求合成波在 z 0 z 1 和 z 1 5m 各处的强度随时间的变化关 系 若两波频率差 8 3 10 Hz 试求合成波振幅变化和强度变化的空间周期 答 1 8 10 Hz 时 1 2 2k c 2 2 2k c 1 2 2 2 1 21 8 21 2 223 22 10 22 m m kk km c rad s 合成波强度 22428 4cos4 10 cos10 3 mm Iak ztzt 或表示成 428 4 10 cos10 3 Izt 428 0 428 1 428 1 5 4 10 cos10 4 10 cos10 3 4 10 cos10 2 z z z It It It 或表示成 428 0 428 1 428 1 5 4 10 cos10 4 10 cos10 3 4 10 cos10 2 z z z It It It 2 8 3 10 Hz 时 2 2 m k c 8 3 10 m 88 22428 48 2 cos200cos3 10200cos3 10 4cos4 10 cos3 10 2 10 1cos 26 10 mm mm Aak ztztzt Iak ztzt zt 合成波振幅变化空间周期2 m m 强度变化空间周期1 I m 新书9 25 试求图 9 45 所示的周期性矩形波的傅立叶级数表达式 并绘出其频谱图 图 9 45 习题 25 图 答 在一个周期 2 2 内 该矩形周期函数可表示为 42 z E z zz 当时 当 或时 1 44 0 24 因它为偶函数 故傅立叶系数0 n B 且 2 4 0 2 4 4 2 4 2 4 4 1 2 22 d1d1 2sin 222 sin 2 cosdcosd 2 1 0 n n AE zz