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经济数学基础课程作业（四）第9章 矩阵主要内容提要：主要概念：矩阵 矩阵相等 矩阵 单位矩阵 数量矩阵 对角矩阵 三角形矩阵 对称矩阵 矩阵的幂 阶梯形矩阵 矩阵的秩 满秩矩阵 矩阵的分块 可逆矩阵与逆矩阵主要定理：定理9.1 定理9.2 定理9.3 定理9.4主要性质：矩阵的加法运算规律 矩阵数量乘法的运算规律 矩阵乘法的运算规律 矩阵幂运算规律 矩阵转置的运算规律 数量矩阵的性质 对角矩阵的性质 三角形矩阵的性质 对称矩阵的性质 可逆矩阵的性质主要方法：矩阵的加（减）法 数与矩阵的数量乘法 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的初等行变换（法） 求矩阵秩的方法 可逆矩阵的判别法 逆矩阵的求法 分块矩阵的运算法则 准对角矩阵的求逆方法一 填空题1设矩阵，则中元素.2设矩阵，则.3设为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .4设为已知阶矩阵，可逆，则方程的解.5已知矩阵，则.二 单项选择题1以下结论正确的是（ ）A . 含有0元素的矩阵是零矩阵B. 所有元素都为0的矩阵是零矩阵C . 零矩阵一定是方阵D . 若均为零矩阵，则有2设为矩阵，为矩阵，若乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵.A . B. C . D . 3设均为阶矩阵，且为对称矩阵，则下列结论或等式成立的是（ ）.A . B . 若且则 C . D . 若，则4. 设均为阶可逆矩阵，则下列结论或等式成立的是（ ）.A . B. （其中为非零常数）C . 若 D . 5矩阵的秩为（ ）A . B. 1 C . 2 D . 3三、解答题下列题目选自：文字主教材经济数学基础，其中的题号为教材中的题号.练习9.21、 设，计算,.2、 计算（1）； （3）（5）3、 计算.6、试证：若都与可交换，则也与可交换.7、试证：若与可交换，则下列式子成立： 练习9.32、试证：对于任意方阵是对称矩阵.4、 设是实对称矩阵，且证明练习9.51、 将下列矩阵化为阶梯形矩阵：（1） （2）2、 求下列矩阵的秩：（1）4、设，求使秩有最小值.练习9.61、 下列矩阵可逆吗？（1）（3）.2、 验证下列矩阵是否互为逆矩阵：（1）（2）4、已知，求（1）；（2）； 7、设可逆，问：何时可逆？当可逆时，求的逆矩阵.10、试证：可逆的对称矩阵的逆矩阵仍
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