2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（十八）随机事件的独立性新人教B版必修第二册.docx

课时跟踪检测（十八） 随机事件的独立性A级学考水平达标练1打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A. B.C. D.解析：选A因为P甲，P乙，所以PP甲P乙.2若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立解析：选C因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但一定不互斥3从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则表示()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：选C分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确4某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，则他第3次拨号才接通电话的概率为()A. B.C. D.解析：选C设Ai第i次拨号接通电话，i1,2,3，第3次拨号才接通电话可表示为12A3，显然，1，2，A3相互独立，所以P(12A3).5明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解析：设两个闹钟至少有一个准时响为事件A，则P(A)1(10.80)(10.90)10.200.100.98.答案：0.986设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值为_解析：事件A与B同时发生的概率为p(1p)pp22(p0,1)，当p时，最大值为.答案：7.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率解：记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)，P(A2)，P(A3).不发生故障的事件为(A2A3)A1，不发生故障的概率为PP(A2A3)A1P(A2A3)P(A1)1P(2)P(3)P(A1).8在高三的某次模拟考试中，对于数学选修4系列的考查中，甲同学选做不等式选讲的概率为，乙同学选做不等式选讲的概率为，假定二人的选择相互之间没有影响，求这次模拟考试中甲、乙两个同学至少有1人选做不等式选讲的概率解：记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做不等式选讲”为事件A，“乙同学不选做不等式选讲”为事件B，且A，B相互独立依题意，P(A)1，P(B)1，所以P(AB)P(A)P(B).又因为甲、乙二人至少有一人选做不等式选讲的对立事件为甲、乙二人都不选做不等式选讲，所以所求概率为1P(AB)1.9甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率解：(1)设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.由题意得P()P()，解得P()或P()(舍去)，故p1P()，所以乙投球的命中率为.(2)法一：由题设知，P(A)，P()，故甲投球2次，至少命中1次的概率为1P()1P()P().法二：由题设知，P(A)，P()，故甲投球2次，至少命中1次的概率为2P(A)P()P(A)P(A).B级高考水平高分练1为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，若他前1球投进则后1球投进的概率为，若他前1球投不进则后1球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为()A. B.C. D.解析：选B由题意可得，他第2球投进的概率P.2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析：选A问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.3.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为_解析：记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()1P(AB).灯亮的概率为1.答案：4台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，求在同一时刻至少有两颗预报准确的概率解：设“甲、乙、丙预报准确”分别为事件A，B，C，不准确记为，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P()0.2，P()0.3，P()0.1，至少两颗预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥所以至少两颗预报准确的概率为PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.5某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：PP(1A12A1A23A1A2A34)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一：PP(A12A1A23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.法二：P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.6已知A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个