南京市2007年中考数学试题及评分标准.doc

南京市2007年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1本试卷1至2页为选择题，共24分3至6页为非选择题，共96分全卷满分120分，考试时间120分钟选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上2答选择题前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上3答非选择题前考生务必将答卷纸密封线内的项目及桌号填写清楚用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的一、选择题（每小题2分，共24分）1计算12的值是A3 B1 C1 D322007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为A0.518106 B5.18105 C51.8104 D5181033计算x3x的结果是Ax4 Bx3 Cx2 D34的算术平方根是A B C D 5不等式组的解集是Ax Bx Cx1 Dx16反比例函数y（k为常数，k0）的图象位于A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限蓝蓝红红红黄（第7题）7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是A B C D 8下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆9下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是A球体 B长方体 C圆锥体 D圆柱体10如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan a的值是A B C1 D11下列各数中，与2的积为有理数的是A2 B2 C2 D12如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是QxPOMNy（第12题）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）二、填空题（每小题3分，共12分）13如果a40，那么a的补角等于 （第15题）ABCO14已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg）：52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为 kg15如图，O是ABC的外接圆，C30，AB2 cm，则O的半径为 cm16已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： 三、（每小题6分，共18分）17解方程组18计算： 19某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率 100%）分别如图1、图2所示：孵化所用的鸡蛋数统计图图1第1次第2次第3次鸡蛋数/个批次203060050401040506070孵化率统计图图2第1次第2次第3次批次孵化率70%50%78%80%82.5%40%90%80%60% （1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2 000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）20两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形CABDO如图，在筝形ABCD中，ABAD， BCDC，AC、BD相交于点O（1）求证：ABCADC；OBOD，ACBD；（2）如果AC6，BD4，求筝形ABCD的面积21将A、B、C、D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）A在甲组的概率是多少？ （2）A、B都在甲组的概率是多少？A3045BC22如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC10 km，A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1 km）（参考数据：1.41，1.73）五、（每小题7分，共14分）23 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3收费，超过部分按2.6元/ m3计费设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元（1）分别求出0x20和x20时y与 x的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？24如图，A是半径为12 cm的O上的定点，动点P从A出发，以2p cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动（1）如果POA90，求点P运动的时间；ABOP（2）如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2 s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由六、（每小题7分，共14分）25某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率26在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD6，ABC60，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且BEF120设AEx，DFyABCDEF（1）求y与x的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 七、（本题10分）27在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度q ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，q），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，q 叫做旋转角（1）填空：如图1，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（ ， ）；如图2，ABC是边长为1 cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90），得到ADE，则线段BD的长为 cm；图2ABCDE图3BCAGHFEDIO2O1O3图1ABCDE（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O1、O2、O3分别是这三个正方形的对角线交点试分别利用AO1O3与ABI、CIB与CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系八、（本题7分）28已知直线l及l外一点A分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行AlAl图1图2南京市2007年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案CBCBDCBADC AD数学答案 第8页（共3页）二、填空题（每小题3分，共12分）13140 1451 152 16（1，3）、（1，2）、（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）六个中任意写出一个即可三、（每小题6分，共18分）17（本题6分）解：，得3x9解得x33分把x3代入，得y1 5分原方程组的解是 6分18（本题6分）解：原式 2分4分5分 6分19（本题6分）解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.5%5078%6080%120（只）2分这3次的平均孵化率为100%80%；4分（2）2 00080%2 500（个）估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋6分四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）20证明：（1）在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，ACAC，2分ABCADC 3分ABCADC，BAODAO 4分ABAD，OBOD，ACBD6分（2）筝形ABCD的面积ABC的面积ADC的面积ACBOACDOACBD64128分21（本题6分）解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是；3分（2）所有的结果中，满足A、B都在甲组的结果有1种，所以A、B都在甲组的概率是6分22（本题7分）解：过点C作CDAB，垂足为D1分在RtCAD中，A30，AC10 km，CDAC5 km，ADACcos305 km3分在RtBCD中，B45， BDCD5 km，BC5 km5分ABADBD（55）kmACBCAB105（55）555551.4151.733.4（km）6分答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4 km 7分五、（每小题7分，共14分）23（本题7分）解：（1）当0x20时，y与x的函数表达式是y2x；当x20时，y与x的函数表达式是y2202.6（x20），即y2.6 x12；3分（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y30代入y2x中，得x15；把y34代入y2x中，得x17；把y42.6代入y2.6x12中，得x21 5分所以151721536分答：小明家这个季度共用水53 m37分24（本题7分）解：（1）当POA90时，点P运动的路程为O周长的或设点P运动的时间为t s当点P运动的路程为O周长的时，2pt2p12解得t3；2分当点P运动的路程为O周长的时，2pt2p12解得t9 当POA90时，点P运动的时间为3 s或9 s4分（2）如图，当点P运动的时间为2 s时，直线BP与O相切5分ABOP理由如下：当点P运动的时间为2 s时，点P运动的路程为4p cm连接OP、PA O的周长为24p cm，的长为O周长的POA60OPOA，OAP是等边三角形OPOAAP，OAP60ABOA，APABOAPAPBB，APBB30OPBOPAAPB90OPBP直线BP与O相切 7分六、（每小题7分，共14分）25（本题7分）解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x1分根据题意，得10（12x）2 000（1x）60 0004分解这个方程，得x10.5，x22（不合题意，舍去）6分答：南瓜亩产量的增长率为50%7分26（本题7分）解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD6，ABC60，AD120AEBABE18012060BEF120，AEBDEF18012060ABEDEFABEDEF 2分 3分AEx，DFy，4分y与x的函数表达式是yx（6x）x2x；5分（2）yx2x（x3）2 6分当x3时，y有最大值，最大值是7分七、（本题10分）27解：（1）2，60；2分2；4分（2）AO1O3经过旋转相似变换A（，45），得到ABI此时，线段O1O3变为线段BI；6分CIB经过旋转相似变换C（，45），得到CAO2此时，线段BI变线段AO28分1，454590