九年级数学圆学案五.doc

兴邦教育助你猛冲高分 陈智丽老师电话正多边形、扇形和弧长学案【考点链接】1. 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形， 叫做正多边形的半径， 叫做正多边形的中心角， 叫做正多边形的边心距。2. 正多边形的半径R、正多边形的边心距r和边长a的关系: .3、弧长：L= ；扇形面积：S= = ；4、圆柱的侧面积 S=2rh S表 =S侧 + 2S底=2rh+ 2r25、圆锥的侧面积 S= = （L是母线，r是底面半径）6、弓形面积的求法： 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形S 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S 7、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用 割补法 拼凑法 等积变形法 【经典例题透析】1、如图，两相交圆的公共弦AB为，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径与的平方比即可。2、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积【变式题】：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 3、AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是多少?【变式题】：AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是多少？4、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的图形的表面积【变式题】：已知矩形ABCD的一边AB=10cm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积5、如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是多少？(结果保留根式) 6、如图，已知ABC，ACBC6，C90O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）BFG与BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 正多边形、 弧长与扇形一、选择题1. （2011广东广州市）如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧的弧长为（ ）A BCDCBAO 第1题 第2题 第4题2. （2011山东滨州）如图.在ABC中,B=90, A=30，AC=4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C. D. 3. （2011山东德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）4. （2011山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A6cmBcm C8cmDcm5. （2011山东泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5 B. 4 C.3 D.26. （2011浙江杭州）正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为（ ）A9 B8 C7 D47. （2011宁波市）如图，RtABC中，ACB90，ACBC2， 若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A 4 B 4 C 8 D 8 第7题 第8题 第9题 第10题 8. （2011浙江衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D. 9. （2011台湾全区）判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何？A 2：1 B 4：3 C 3：1 D 3：210. （2011福建泉州）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3pB. 6p C. 5pD. 4p 11. （2011湖南常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_ . A48 B. 48 C. 120 D. 6012. （2011四川广安）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点且=一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A（）cm B5cm Ccm D7cm 第12题 第13题 第14题 第15题 13. （2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 14. （2011山东临沂）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A60 B90 C120 D18012cm 6cm15. （2011山东东营）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）A 1 B C D 二、填空题1. （2011福建福州）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)图5相交,那么实数的取值范围是 第1题 第3题 第4题 第6题2. (2011浙江绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 3. （2011浙江台州）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）4. （2011福建泉州）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .5（2011甘肃兰州）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用表示）OOOOl6. （2011四川凉山州）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。三、解答题1. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2(1) 求OE和CD的长；(2) 求图中阴影部分的面积2. （2011湖北襄阳）如图7，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，ADB30.（1）求AOC的度数；（2）若弦BC6cm，求图中阴影部分的面积.3. （2011山东东营）(本题满分9分)如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC， BD平分ABC，BAD=，四边形ABCD的周长为15.（1） 求此圆的半