用几何画板把分形几何带进中学课堂.doc

用几何画板把分形几何带进中学课堂一、 用几何画板生成分形树课件制作方法：1.1 打开一个新的绘图窗口，再打开一个记录窗口，并将记录窗口和绘图窗口并排放置，在记录窗口中按录制按钮进行记录。1.2 用线段工具作一条铅直线段AB(标注字母是为了行文方便，实际制作中可不必标注，下同)，用选择工具选择点B，双击，记为旋转中心；按下Shift键，用选择工具选中点A，从变换菜单中选择旋转命令，在对话框中输入“120”,得点C；再从变换菜单中选择缩放命令，在对话框中“新”输入“1”，“旧”输入“2”，按下确定，得点D；选择点C，在显示菜单中选择“隐藏”命令，隐去点C(如图1)。1.3 用选择工具双击点B，记为旋转中心，按下Shift键，用选择工具选中点D，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“120”, 按下确定，得点E，如图2。1.4 用作图工具箱中的线段工具连接点B、D；点B、E；得线段BD、BE。1.5 按下Shift键，依次选择点B、D，按下“循环”按钮；再按下Shift键，依次选择点B、E，按下“循环”按钮，按下“停止”按钮。按下Shift键，选中A、B、D、E，在显示菜单中按下，隐去点A、B、D、E，再将记录保存为“分形树”。 图1 图2 图3 1.6 打开一个新绘图板，作一个点，按下Shift键，在铅直线上再作第二个点，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”选择“3”，按下确定，得图3四级分形树，保存为“分形树”。注：为了使学生看到生成过程，只要在步骤1.6中按下Shift键，同时选择所作两点，按下记录对话框中的“播放”键，弹出对话框，按下确定，便可以看到动态的生成过程。生成过程中，若觉得生成速度偏慢，可选择“快进”键，便立即得到整个分形树。二、 用几何画板生成Koch曲线、Koch雪花1、用几何画板生成Koch曲线课件制作方法：2.1.1 同步骤1.1。2.1.2 用线段工具作一条水平线段AB，选择左端点A，双击，标记为中心。按下Shift键，选择右端点B，从变换菜单中选择缩放命令，弹出对话框，在“新”框条中输入“1”，在“旧”框条中输入“3”，按确定，得点C。重新按下Shift键，选择点B，返回缩放对话框，在“新”框条中输入“2”，按确定，得点D。2.1.3 选择线段AB，按下显示菜单，按下线段，隐去线段AB。用线段工具分别连结点A、D，点C、B，得线段AD、CB。2.1.4 选择点D，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点C，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按下确定，得点E，用线段工具连结DE、CE。2.1.5 按下Shift键，依次选择点A、D(点D、E；点E、C；点C、B)，在记录对话框中按下循环。按下Shift键，选择点A、B、C、D、E、F，在显示菜单中按下，隐去点A、B、C、D、E、F，在记录对话框中按下停止。2.1.6 打开一个新绘图板，作一个点，按下Shift键，在水平线上再作第二个点，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，选择确定，得图42级、3级、4级Koch曲线，保存为“Koch曲线”。 4级Koch曲线 3级Koch曲线 2级Koch曲线图42用几何画板生成Koch雪花课件制作方法：2.2.1 打开一个新的绘图窗口，作点A，在水平线上作点B；选择A，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点B，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按确定，得点C。2.2.2 按下Shift键，依次选择点A、C(点C、B；点B、A)，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，选择确定，分别得图 图5 图6 图75、图6、图72级、3级、4级Koch雪花。(注意：若依次选择点A、B，则生成的曲线在开始时所作三角形的内部。)三、 用几何画板生成Sierpinski三角形课件制作方法：3.1 同步骤1.1。3.2 用线段工具作一条水平线段AB，选择左端点A，双击，标记为中心，按下Shift键，选择点B，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按确定，得点C。用线段工具连结点A、C；点C、B。3.3 选择线段AB，用作图菜单中的“中点”命令作出线段AB的中点D；用同样的方法，作出线段AC、BC的中点E、F。用线段工具作出线段DE、EF、DF。3.4 按下Shift键，依次选择点E、F、C，在记录对话框中按下循环；用同样的方法，处理点A、D、E；点D、B、F。按下Shift键，选择点A、B、C、D、E、F，在显示菜单中按下，隐去点A、B、C、D、E、F，在记录对话框中按下停止。3.5 打开一个新的绘图窗口，作点A，在水平线上作点B；选择A，双击，标记为旋转中心，按下Shift键，选择点B，从变换菜单中选择旋转命令，弹出对话框，输入“60”，按确定，得点C。按下Shift键，依次选择点A、B、C，按下记录对话框中的“快进”键，弹出对话框，“深度”分别选择“1”、“2”、“3”，按下确定，分别得图8、图9、图10。 图8 图9 图10用类似的方法，读者可以用几何画板生成各级Sierpinski垫片(参阅文1)，试试看！教学实践表明，用几何画板生成分形树，Koch曲线，Koch雪花，Sierpinski三角形等分形图形至少有以下几个好处：(1)