浙江省宁波市高三年级十校联考数学理.pdf

1 浙江省宁波市高三年级十校联考 数学 理科 YCY 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试用时 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 仅有 一项是符合题目要求的 1 已知函数 xf的值域为 2 3 则函数 2 xf的值域为 A 4 1 B 0 5 C 4 1 0 5 D 2 3 2 20052 1iii 的值是 A 1 iB 1 iC 0D 1 3 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 设accbbabACcABaBC 则 的值是 A 1 5B 1 5C 0 5D 0 5 4 已知 2tan 25 24 2sin 4 3 则且 的值是 A 4 3 3 4 或 B 4 3 3 4 或 C 3 4 D 4 3 5 把一坐标纸折叠一次 使得点 0 2 与 2 0 重合 且点 2004 2005 与点 m n 重合 则 m n 的值为 A 1B 1C 0D 2 6 E F 分别为正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB C1D1的中点 A1B1所在直线与过 A1 E C F 四点的截面所成的正切值为 A 3 3 B 3 6 C 2D 4 2 7 若 1 2 1 nxxxxENnRx n x 定义 例如24 1 2 3 4 4 4 E 则函数 5 2 x Exxf 的奇偶性为 2 A 为偶函数不是奇函数B 是奇函数不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数 8 正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 P 在侧面 BCC1B1及其 边界上运动 并保持 AP BD1则动点 P 的轨迹是 A 线段 B1C B 过 B1和 C 两点的抛物线的一部分 C BC 中点与 CC1中点连成的线段 D BC 中点与 B1C1中点连成的线段 9 已知等式 14 14 2 210 4232 21 1 xaxaxaaxxx 成立 则 1311531 aaaaa 的值等于 A 16B 14C 13D 13 10 已知等比数列1 32 aaan 则使不等式 0 1 1 1 2 2 1 1 n n a a a a a a 成立的最 大自然数 n 是 A 4B 5C 6D 7 11 记 10021 lll 为 100 条共面的不同的直线 若其中编号为 4k k N 的直线互相平行 编号为 4k 3 k N 的直线都过某一定点 A 则这 100 条直线的交点个数至多为 A 4350B 4351C 4900D 4901 12 椭圆 C1 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左准线为l 左右焦点分别为 F1 F 2 抛物线 C2的准 线为l 一个焦点为 F2 C1与 C2的一个交点为 P 则 2 1 1 21 PF PF PF FF 等于 A 1B 1C 2 1 D 2 1 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 如果定义 n k n n i ni k aaaa 2 2 1 21 1 1 lim 那么 14 设在 4 次独立重复试验中 事件 A 至少发生一次的概率等于 81 65 则在一次试验中事件 A 发生的概率是 15 定义在 R R R R 上的函数 xfy 它同时满足具有下述性质 对任何 33 xfxfRx 均有 对任何 212121 xfxfxxRxx 均有则 1 1 0 fff 3 16 已知a b c 是不重合的直线 是不重合的平面 给出下列命题 二面角 若有与二面角ba 则这两个二面角相等或互补 在若cba 内的射影相互平行 则在 内的射影也相互平行 baba则若 则 其中不正确 的命题序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答给出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题共 12 分 把函数 cos3cossin2sin 22 R R R R xxxxxxf的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位 m 0 所得函数的图象关于直线 8 17 x对称 求 m 的最小值 证明 当 8 15 8 17 x时 经过函数 xfy 的图象上任意两点的直线斜率为 负数 18 本题共 12 分 数列2 1 1 naan当中时其前 n 项和 Sn满足 2 1 2 nnn SaS 求 Sn的表达式 设 12 n S b n n 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 19 本题 12 分 在四棱锥 P ABCD 高 PC 1 底面 ABCD 是边长为 1 的菱形 且 ADC 60 线段 PA 上一点 E 使 PE EA 成立 当 为多少时 能使平面 BDE 平面 ABCD 并给予证明 当平面 BDE 平面 ABCD 时 求点 P 到平面 BDE 的距离 当平面 BDE 平面 ABCD 时 求二面角 A BE D 的正切值 20 本题共 12 分 某电器商经过多年的经验发现 本店每个月售出的电冰箱的台数 是一个随机变量 它 4 的分布列如下 123 12 P 12 1 12 1 12 1 12 1 设每售出一台冰箱 电器商获利 300 元 如销售不出而囤积于仓库 则每台每月需花保 管费用 100 元 若电器商月初购入x台电冰箱 则其月收益的期望值是多少 电器商每月初购多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大 21 本题共 12 分 已知 AB 是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条弦 向量OMOMOBOA且 2 2 1 以 M 为焦点 以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线 AB 交于点 N 4 1 求椭圆的离心率e1 设双曲线的离心率为e2 e1 e2 af 求 af的解析式 并求它的定义域和值域 22 本题共 14 分 已知函数axxxf 2ln 在 0 1 上是增函数 求实数a的取值范围 若数列 n a满足 2ln 1 0 11 Nnaaaa nnn 且 证明 10 1 mZkkm又 4 min m 6 分 8 15 8 17 x 2 7 4 24 则且 0 12 12 xx xfxf k 12 分 用导数方法证明也同样给分 18 当2 n时 2 1 2 1 2 1 111 2 nnnnnnnnnn SSSSSSSSaS 2 11 1 nn SS 4 分 1 n S 构成以 1 1 1 s 为首项公差为 2 的等差数列 122 1 1 1 nn Sn 12 1 n Sn 8 分 12 1 12 1 2 1 12 12 1 12 nnnnn S b n n 10 分 12 12 1 1 2 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n nnn Tn 12 分 19 当 1 时平面 BDE 平面 ABCD 2 分 证明 连 AC 交 BD 于 O ABCD 为菱形 AO OC又 E 为 AP 中点 EO PC又 PC 平面 AC EO 平面 AC又 EO 平面 BDE 平面 BDE 平面 AC 5 分 PC OE OE 平面 EBDPC 平面 EBD PC 平面 EBD 则点 C 到平面 EBD 的距离等于点 P 到平面 EBD 的距离 又 CO BD平面 EBD 平面 AC CO 平面 EBD 线段 CO 的长就是 C 到面 EBD 的距离 即为 2 1 8 分 在平面 EBD 内过 O 作 OH BE 于 H 连 AH OC 平面 EBD AC 平面 EBD 由三垂线定理得 AH BE AHO 是二面角 A EB D 的平面角 10 分 2 1 2 1 PCOE 又可求得 BE 1由 OH BE OE OB得 4 3 OH 6 又 AO 3 3 2 tan 2 1 AHOAHORT中在 二面角 A EB D 的正切值为3 3 2 12 分 用空间向量方法做也同样给分 20 设x为月初电器商购进的冰箱台数 只需考虑121 x的情形 此时电器商每月的 收益 aa得 由222221 22 2 2 a a e af的定义域为 222 22 a 10 分 又 22 22 1 2 2 242 2 aa a af 值域 2 22 af 12 分 22 解 2 1 xfa x xf由于 在 0 1 上是增函数 0 2 1 a x 在 0 1 上恒成立 2 1 x a恒成立 2 分 而 2 x 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 xx 1 a即为所求 4 分 由题设知10 1 0 1 k aa假设 当 n k 1 时 1 2ln 0 2ln 11 kkkkkk aaaaaa且 由第一问知axxxf 2ln 在 0 1 上是增函数 10Nnan nnn aaa 10 1 Nnaa nn bbbb 又 xxxh