20.1.2中位数和众数

20.1.2数据的集中趋势 中位数和众数的教学设计（第一课时）一 教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。（二）过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力（三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。二 教学重难点（1） 重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。（2） 教学难点：理解中位数和众数这两个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。 三 学情分析本节课主要让学生在实际的情景中认识并会找一组数据的中位数和众数，并能解释其实际含义。它是在学生学会用平均数刻画数据集中趋势后教会学生还可以用中位数和众数来刻画，这是一节概念课，同时也是学生学会分析数据，作出决策的基础课四 教具：课件五 教学过程（一）创境导入：下表是该公司月工资报表:员工级别 总经理 副总经理 财务经理 部门经理 工作10年以上职员 工作5年以上职员 工作不足5年职员 杂工 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1)平均月工资能客观地反映员工的实际收入吗?平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资 ,绝大多数人“被平均” 不合适(2)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?（二）合作探究（分组讨论，教师点拨，引出中位数概念）员工级别 总经理 副总经理 财务经理 部门经理 工作10年以上职员 工作5年以上职员 工作不足5年职员 杂工 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 1、中位数概念中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。尝试练习一求下列各组数据的中位数： 56232 2344445 562435 3768840精讲点拨一 求中位数的一般步骤：1、 排序：将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、 若该数据含有奇数（2+1）个数 ，位于中间位置的第（n+1）个数是中位数；若该数据含有偶数 2n 个数，位于中间位置两个数第n个数和第（n+1）数 的平均数就是中位数思考：中位数是否是数据中的数？思考2：一组数据的中位数有几个？深化理解中位数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据大约各占一半。例题讲解1例4 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分） 136140129180124154 145146158175165148样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124129136140145146148154158165175180则这组数据的中位数是:1/2（146148）147所以样本数据的中位数是147.由中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。思考： 根据例4 中的样本数据,你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？当堂训练一下面的表格描述了某车间工人加工零件的情况请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义日加工零件数 3 4 5 67 8 人数 4 5 8 9 6 4 由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。2.众数的概念众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。尝试练习二求下列各组数据的众数 1 2，5，3，5，1，5，42 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 3 2，2，3，3，4思考1：一组数据的众数数是否只有一个思考2：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？精讲点拨二1、 当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。（不止一个）2、一组数据的众数一定出现在这组数据中。3、众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是34、众数的作用众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。（销售问题）例题讲解2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米 2222.52323.52424.525销售量/双12511731假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。众数的作用众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。（三）实际应用：期中考试中，巢湖七中八（1）班45名同学数学成绩如下分数 147 140 123 118 30 20 人数 1 1 35 1 4 3 (1) 八（1）数学成绩平均成绩是( )分) (2) 小明同学本次考试成绩为118分,妈妈问他成绩,如果你是小明会怎样回答呢?六小结与反思：（一）本节课你学习到了哪些新的数学知识? 1. 求中位数要将一组数据按大小排序,顾名思义，中位数就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以你知道中间位置如何确定吗?2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏. （二）、这些数学知识有什么作用？中位数作用中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的