高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质自主训练北师大版.docx

1.5 正弦函数自主广场我夯基 我达标1.(江苏高考卷，1)已知aR，函数f(x)=sinx-|a|,xR为奇函数，则a等于（ ）A.0 B.1 C.- 1 D.1思路解析：方法一:由题意，可知f(-x)=-f(x)，得a=0；方法二:函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图像必过原点,即f(0)=0,所以得a=0.答案：A2.设f(x)(kR)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)=-1，则f(11)的值是（ ）A.-1 B.1 C.2 D.-2思路解析：由f(x)为奇函数，得f(-x)-f(x)，f(-1)-f(1)1.又f(x)的周期为3，故f(11)f(34-1)f(-1)1.答案：B3.若sin（-）=，则sin（-5+）的值为（ ）A.- B. C. D.0思路解析：由sin（-）=sin，知sin=，sin（-5+）=sin（-6+）=sin（+）=-sin，sin（-5+）=.答案：B4.已知sin=，且是第三象限的角，P（m，n）是角终边上一点，且|OP|=，则m-n等于（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4思路解析：由题意，得m2+n2=10.解得或（舍去）.m-n=-1-（-3）=2.答案：A5.设sinx=t-3，xR，则t的取值范围是（ ）A.R B.（2，4） C.（-2，2） D.2，4思路解析：当xR时，-1sinx1，-1t-31.2t4.答案：D6.若sinx，则x的取值满足（ ）A.k360+60xk360+120（kZ） B.60x120C.k360+15xk360+75（kZ） D.k180+30xk180+150（kZ）思路解析：可借助于正弦函数图像来解决.画出正弦曲线草图，可确定满足sinx的x应是k360+60xk360+120（kZ）.答案：A7.(安徽高考卷，理15)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=-5,则ff(5)=_.思路解析：f(x+2)=,f(x+4)=f(x).函数f(x)是周期函数，4是一个周期.f(5)=f(1+4)=f(1)=-5.ff(5)=f(-5)=f(-1)=.答案：8.已知角的终边经过点P（3，4t），t0，且sin=，求实数t的值.思路分析：应用三角函数的定义求解.解：sin=0，的终边在第三、四象限.又点P（3，4t）在角的终边上，t0.由题意得sin=，所以有=，解方程得t=.我综合 我发展9.(上海高考卷，理10)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.思路解析：f(x)=图像如图1-4-8所示，由图可知，若y=f(x)与y=k图像有且仅有两个交点，则k的范围是1k3.图1-4-8答案：1k310.设x(0,),则的最小值是_.思路解析：利用换元法转化为求常见函数的最值.设sinx=t，x(0,),0t1.可以证明当0t1时，函数y=是减函数.当t=1时，y取最小值，即的最小值是.答案：11.判断方程sinx=的根的个数.思路分析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合，转化为函数y=的图像与函数y=sinx的图像交点个数，借助图形直观求解.解：如图1-4-9所示，当x4时，1sinx，当0x4时，sin=1=，从而x0时，有3个交点，由对称性x0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.所以方程的根有7个.图1-4-912.若角的终边在经过点P(,-1)的直线上，写出角的集合；当(-360,360)时，求角.思路分析：先求出在0,360）内的角，再扩充到任意角.解：P(,-1)，x=,y=-1,r=sin=-0.又P在第四象限，角的终边在第二或四象限.在0,360)内，=330或150，角的集