汇交力系与力偶系n.ppt

1 第二章平面汇交力系与力偶系 2 第二章汇交力系和力偶系解决问题 平面汇交力系的合成 几何法 解析法 平面汇交力系的平衡 几何法 解析法 需要学时 4重点 力在轴上的投影 力偶的性质 难点 分力与投影的关系 学习方法 在理解的基础上练习 3 3 静力学 2 1汇交力系合成 2 2汇交力系的平衡条件 2 3平面力偶理论 第二章平面汇交力系与平面力偶理论 4 4 静力学 一 合成的几何法 1 两个共点力的合成 2 1平面汇交力系的合成与平衡的几何法 三角形法则 平行四边形法则 5 5 静力学 2 平面汇交力系的合成 力多边形 将各力沿作用线移至汇交点 应用力的平行四边形法则 三角形法则 或多边形法则求出力系的合力 力的多边形法则 将力系中各力首尾相接 由第一个力的始端向最后一个力的末端作一矢量 该矢量即为力系的合力 F1 F2 F3 F4 R12 R123 FR 6 6 静力学 平面汇交力系可以合成一个合力 合力的作用线通过各力的汇交点 合力的大小和方向等于各力的矢量和 二 平衡的几何法 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是 力系的合力等于零 即 力多边形封闭时 力系的合力等于零 因此 平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 7 7 静力学 一 力在坐标轴上的投影 将力的始端和末端向坐标轴引垂线 两垂足间的一段称为力在轴上的投影 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 8 8 静力学 投影为代数量 当力的始端 末端投影的垂足与坐标轴方向一致 投影为正 反之为负 投影的单位与力的单位相同 显然 投影的大小与分力的大小相同 投影为正 分力与坐标轴同向 投影为负 分力与坐标轴反向 将力沿直角坐标轴分解为分力 9 9 静力学 尽管投影的大小和正负号能反映分力的大小和方向 但投影和分力还是有本质的差别 因投影是代数量 分力是矢量 当坐标轴不垂直时 投影与分力的上述关系不复存在 30 30 课堂练习 求力在坐标轴上的投影和沿坐标轴分解的分力 10 10 静力学 30 30 X Y 力在轴上的投影 力沿轴的分力 11 11 静力学 二 合力投影定理 由力多边形的几何关系可以看出 合力在坐标轴上的投影与各分力在坐标轴上投影的关系分别为 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 12 12 静力学 三 平面汇交力系合成的解析法 13 13 静力学 四 平衡的解析法 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零 即 14 14 静力学 上式为两个平面汇交力系的平衡方程 可解两个未知量 平衡问题的解题步骤 画受力图 取研究对象 取分离体 选投影轴 列平衡方程 解方程求未知量 例1 图示结构中 已知力P 2kN 求铰A的约束反力和杆CD受力 解 取杆AB为研究对象 画受力图 15 15 静力学 解得 16 16 静力学 一 力对点的矩 2 3力对点的矩 力使物体绕一点转动效应的量度称为力对点的矩 平面力对点的矩为代数量 即 使物体逆时针转动力矩为正 顺时针转动力矩为负 力臂 17 17 静力学 O A O A 求图示力对O的力矩 例1 解法1 解法2 解法2称为合力矩定理 合力对某点的矩等于其分力对同一点的矩的代数和 当合力的力臂不好确定 而分力的力臂容易确定时 应用合力矩定理计算力矩极为方便 18 18 静力学 例2 图示轮轴 轮与轴的半径R r已知 力与轴相切 试求力对O点的力矩 C O R r 解 19 19 静力学 课堂练习 O A B 4 3 4m 5m A B C D 求力对O点的力矩 求力对A B C D点的力矩 20 20 静力学 O A B 4 3 4m 5m A B C D 21 21 静力学 一 基本概念 两个大小相等 方向相反 作用线不同的平行力称之为力偶 两力作用线间的距离称为力偶臂 组成力偶的两个力不能合成合力 其作用效应与力不同 力偶与力一样都是组成力系的基本元素 2 4平面力偶系 力偶对物体的作用效应是使物体转动 转动效应的量度称为力偶矩 力偶 力偶矩 力偶臂 22 22 静力学 力偶对物体作用的转动效应取决于 力偶的作用面 力偶的转向 力偶矩的大小 位于同一平面内的力偶称为平面力偶 平面力偶的作用效应只取决于力偶的转向和力偶矩的大小 因此 平面力偶的力偶矩可用代数量来描述 即 力偶逆时针转向 力偶矩为正 顺时针转向 力偶矩为负 两力偶的力偶矩相等 则此二力偶等效 称为等效力偶 23 23 静力学 只要保持力偶的力偶矩不变 可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小 而不改变它对刚体的作用效应 二 力偶的等效变换 力偶可以在作用面内任意移动 而不改变它对刚体的作用效应 4kN 5kN 5m 4m 5kN m 20kN m 4kN 24 24 静力学 力偶对所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩 三 力偶的特点 力偶在任何轴上的投影都等于零 在力偶的作用面内任取一点O 则 力偶中的两个力不能合成合力 因此不能与力等效 也不能用力来平衡 只能用力偶来平衡 力偶只能用力偶来平衡对画受力图极为有用 25 25 静力学 四 平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系 作用在同一平面内的若干个力偶组成的力系 平面力偶系的合成 A B B A 26 26 静力学 平面力偶系平衡的必要充分条件是 各力偶的力偶矩的代数和等于零 即 结论 平面力偶系可以合成一个合力偶 合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代数和 即 27 27 静力学 例1 画图示结构整体及各杆件的受力图 凡约束反力作用线能确定者不得画成两个垂直分力 m A B C D E 整体受力图 28 28 静力学 A C D E m B D B E 29 29 静力学 例2 求图示结构支座A B D的约束反力 A B C D 2m 2m 2m 2m A B C C