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考试成绩分析 一 第十二章 12 1分数的频数分布 频数分布是我们分析成绩时做的第一项工作 通过频数分布表我们能较快地观察到各种分数出现的次数 以及分布状况 集中趋势和差异情况 12 2分数的集中量 集中量 是代表一组数据典型水平或集中趋势的量 它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况 1 2 3 算数平均数 中位数 众数 4 三者关系 算数平均数是最有效 最便捷的集中量 是我们经常采用的分析方法 在分数相对集中的情况下 算数平均数能反映出分数的典型态势 当一组分数中有个别分数偏低或偏高时 平均数就不能有效地代表这组分数的典型水平 中位数是位于按一定顺序排列的一组数据中央位置的数值 各有一半频数分布在中位数的上下 众数 众数是一组数值中频数最高的数值 众数计算简便 简明易懂 同时也不受两端数值的影响 然而 它不具备集中量的基本要求 准确和稳定 众数适用于 1 当需要快速而又粗略地找出一组数据的代表值时 2 当需要用算数平均数 中位数 众数三者关系来粗略地判断频数分布的形态时 3 当需要利用众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点时 当频数分布呈正态时 算数平均数 中位数 众数三者应重合在一点上 即算数平均数 中位数 众数 当频数分布呈正偏态时 算数平均数 中位数 众数 当频数分布呈负偏态时 算数平均数 中位数 众数 12 3分数的差异量 表示一组分数离散程度的量称为差异量 差异量越大 表示分数分布的范围越广 越不整齐 差异量越小 表示分数分布得越集中 变动范围越小 全距 标准差 差异系数 全距是一组分数中最高分与最低分之差 全距的特点是概念清楚 计算简便 但由于它是由最高分与最低分相减而来 故容易受到两端极端分数影响 因而只能作为差异量的粗略指标 标准差是另一个表示一组分数离散度的重要指标 它主要显示一组分数距离平均分的程度 它可以表明所有分数的分布状况 因此与全距相比 能更详细地描述一组分数的差异特征 一组分数标准差越大 表明这组分数的离散度越大 分布范围越广 标准差越小 表明这组分数的离散度越小 即分布范围越小 差异系数指的是标准差与其算数平均数的百分比 使
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