数学建模——实施素质教育的有效途径和必由之路.pdf

2 0 0 6年 3月 第2 0卷第 1 期总 6 3期 北京联合大学学报 自然科学版 J o u r n a l o f B e i j i n g U n i o n U n i v e r s i t y N a t u r a l S c i e n c e s Ma r 2 oo 6 Vo 1 2 0 No 1 Su m No 6 3 数学建模 实施素质教育的有效途径和必由之路 曾庆黎 车燕 尚学海 顾英 北京联合大学 基础部 北京 1 0 0 1 0 1 摘 要 对以下4个问题进行 了论述 1 对素质与数学素质的理解 2 数学学科 的特点决定 了 数学教育本质上是一种素质教育 3 数 学建模是 实施素质教育的有效途径 4 把数 学建模的思 想和方法融入大学主干数学课程 中去 使更多的学生受益 关键词 素质 数学素质 素质教 育 数学建模 中图分类号 G6 4 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 5 0 3 1 0 2 o 0 6 0 3 0 0 8 5 0 4 1 素质与数学素质 我 国的教育正面临着深刻的改革 由应试教育 向素质教育转轨 就是其 中最重要的一个方面 为 了搞好素质教育 首先要弄清什么是素质 关于这 个问题 近年来已有大量 的论述 虽有不同的理解 但可以初步归纳成以下一些共识 1 一个人的素质是他认识和处理事务的一种 心身品质 它是以先天生理条件为基础 在后天环 境的影响下逐渐形成的 从教育的角度看 人 的某 种素质具体的表现为关于某方 面的悟性和潜能 2 素质不等同于知识 也不等 同于能力 三者既有 区别 又有联 系 相辅相成 必须协调发展 全面提 高 3 素质有许多方面 思想道德素质 文化素质 专业业务素质 身体心理素质等等 他们不能分离 有其整体性 和完整性 4 素质教育则 是通 过学校 教育和社会实践来铸造人们优 良素质的过程 素质 教育要在教学中体现 不能将它视为课堂以外 的东 西 5 素质 教育是终身 教育的需要 是时代 的呼 唤 素质教育不是 口号 而是实实在在的行动 教育界 目前的情况是 理论探讨多 具体实践少 相 对于中小学 高等学校 的行动似乎要滞后一些 在数学教育界 人们还对什么是 数学素质 它有哪些表现 进行了热烈的讨论 按照经典 的说 法 数学是一门研究客观世界中数量关 系和空 间形 式的科学 因而 人们认识事物的 数 形 属性及 其处理相应关系的悟性 和潜 能 就是数学素质 第二次世界大战以来的半个世纪 特别是近几十年 来 数学在社会生活中的作用已经发生了革命性 的 变化 它已经开始大步的从科学技术 的幕后直接走 到了前台 显示其第一生产力的本性 数学与计算 机技术相结合 形成 了一种普遍的可以实现的关键 技术 数学技术 成为当代高新技术的重要组 成部分 高技术本质上是数学技术 美 国总统科 学顾 问 D a v i d教授 的观点 己被越来越多的人们所 接受 在 当今这个数字化 信 息化的社会里 数学 与人们 的各种实践 活动可 以说息 息相关 休 戚与 共 一个人没有一定 的数学修养 理性思维贫乏 那他就不可能有太大的作为 学好用好数学 具备 数学修养 对 于一个现代社会成员来讲 早 已不是 一 种时髦或装饰 而是工作学习生活的必需 了 2 数 学 学 科 的特 点决 定 了数 学 教 育 本质上是一种素质教育 众所周知 数学最引人注 目的特点是它的思维 的抽象性 推理的严谨性和应用的广泛性 因其抽 象和严谨 它可以成为我们科学的思维和组织构造 知识的一个有效 的手段 它与许多学科最本质 的区别 主要在于它反映的是现实世界中各种物质 及其运动机理在 数 和 形 数 和 形 的概念在 今天已经发展到很高 的境 界了 方面 的一般规律 其中并不包含任何现实具体的质方面 的内容 它 能够把一个领域的思想经过抽象 的提炼而转移到 别的领域 从而显示其强 大的生命 力H 因而 学 收稿 日期 2 0 0 5 0 2 2 8 作者简介 曾庆黎 1 9 4 6 一 男 四川开江人 北京联合大学基础部教授 主要研究方向为数学建模 车燕 1 9 5 9 一 女 上海市人 北京联合大学基础部副教授 尚学海 1 9 5 5 一 女 天津市人 北京联合大学基础部副教授i 顾英 1 9 8 o 女 河北沧州人 北京联合大学基础部教师 维普资讯 8 6 北京联合大学学报 自然科学 版 2 0 0 6年 3月 习数学就不仅仅是 了解一些具体 的定义 定理 更 重要的是理性的思维技术和掌握数学工具的训练 而这就是数学素质的教育 许多成 功人士都有这 样的体会 在工作中真正需要用到的具体 的数学定 理 公式 结论其实并不很多 学校里学过的一大堆 数学知识很多似乎都没有派上用场 有的甚至早已 淡忘 但所受到的数学训练 所 领会 的数学思想和 精神却无时无刻不在发挥着积极 的作用 成为取得 成功 的最重 要 的 因 素 正 如 因发 现 了 X射 线 而 第一个获得诺贝尔物理奖的英 国实验物理学家伦 琴 在回答 科学家最需要什么样的修养 时所说的 那样 第一是数学 第二是数学 第三还是数学 由此可见 数学对于一个人的思 想方法 知识结构 与创造能力的形成起着多么重要的作用 数学教育 本质上是一种素质教育的提法何等正确 我们只 有从素质教育的高度去认识数学教学 即 把提高 学生的数学素质放在教学 的中心地位 才算真正认 识到了数学课程最本质的特点和要求 事实上 通过严格正确的数学训练 可 以使学 生具备许多特有的素质 而这些素质 的获得是其他 课程的学习或其他方面 的实践无法代替 和难 以达 到的 其表现是 1 通过数学的训练 可 以使学生具备抽取事 物 数 形 属性的敏锐意识 做 到 胸 中有数 认 真的注意事物数量方面的特点及其变化 包括从大 量数据的定性定量分析 中梳理和发现规律 的意识 和能力 2 数学是思维 的体操 锻炼理性 思维的必 由 之路 通过数学 的学习 可以提高学生的逻辑 思维 能力 养成推理 习惯 使他的思路清晰 条理分 明 说话办事有条不紊 3 数学是科学的语言 通过数学的训练 可以 使同学们学会数学的表达和交流 具备 自学所需 的 现代科技知识的能力 养成遇到困难求助于数学 的 意识 4 通过数学的训练 使学生知道数学概念 方 法和理论产生的渊源和发展过程 了解和领会从实 际需要出发 抽象出数学问题并加 以解决 的数学建 模全过程 提高他们运用数学知识处理各种复杂 问 题的意识 信念和能力 5 通过数学的训 练 可 以激发学生 的探索精 神和创新意识 培养数学上的直 观和想象力 以及 一 眼看穿问题本质 的洞察力 和灵活 的联想 类 比 举一 反三 的能力 6 通过数 学的训练 有助 于培养学生认真 细 致 一丝不苟的作风和习惯 形成精益求精的风格 养成实事求是 严谨谦虚的态度 如此等等 3 数学建模是实施 素质教育的有效 途径 随着科学技术 的飞速发展 和知识经济社会 的 到来 数学模型 和 数学建模 这两个词汇越来越 多的出现在现代人 的生产 工作和社会 活动中 所 谓数学模型 它可以描述为 对于现实世界 的一个 特定的对象 为了一个特定 的目的 根据特有 的内 在规律 作出一些必要 的简化假设 运用恰 当的数 学工具得 到的一个数学结构 建立 数学模型 的全 过程就叫数学建模 进入 2 O世纪 特别是 7 O年 代以来 随着数学广度和深度 向一切领域渗透 以 及电子计算机的飞速发展 数学建模越来越受到人 们的重视 除了在一般工程技术领域 数学建模仍 然大有用武之地外 在高新技术领域 数学建模几 乎是必不可少 的工具 大家熟知的医学上的 C T技 术 印刷出版界的激光照排技术就是数学建模的产 物 在诸如经济 人 口 生态 地质 体育等非物理 领域 当用数学方法研究 其定量关系时 数学建模 就成为首要 的 关键 的步骤和这些学科发展与应用 的基础 数学建模虽早已有之 但把它引入大学课 堂则是一个新生事物 数学建模引入课堂 反映了 社会 的实际需要 顺应时代发展 的潮流 也符合教 育改革 的要求 因而受到了广大师生 的普遍欢迎 成为实施素质教育的有效途径 传统的大学数学课程侧重于数学 内部的理论 结构和它们之间的逻辑关系 人们形容它是 烧 鱼 的 中段 对 于数学 问题如 何从实 际问题 中提 出 鱼头 以及如何用它解决实际问题 鱼尾 J 则很 少提及 这样一来 学生在学 习了多年数学后却不 会应用或无法应用 有些 甚至还会觉得毫无用处 造成的后果或者是学习积极性受挫 或者是眼高手 低 直到近年来强调了数学建模 的重要性 开设 了 数学模型乃至数学实验课 并举办了数学建模竞赛 以后 这方面的情况才有 了改观 与传统的大学数 学不同 数 学建模 的教学 与竞赛关 注的是实 际问 题 强调的是应用 学生受的训练是 烧全鱼 它为 数学与外部世界的联系打开 了一个通道 提供 了一 个有效 的方式 对提高学生的数学素质起了显著的 作用 通过数学建模 的训练 同学们真正懂得 了数 学的价值 知道了数学 有用 在哪里用 怎样应用 维普资讯 第 2 O卷第 1 期 曾庆黎等 数学建模 实施素质教育的有效途径和必由之路 8 7 形成 了 用然后知不足 主动 自觉的去学 习数学的 良性循 环 这是数学教学改革 的一个 成功的尝试 也是对素质教育的一个重要贡献 传统的数学教学过程 从一些基本 的概念或定 义出发 以简练的方式合乎逻辑的推演得 出所要 的 结论 让人在感 叹数学是那样完美无 缺 元懈可击 的同时 误以为这是与生俱来 天经地义 的 不恰 当的严格扼杀了人们可贵的创造欲望m 使人们在 生动活泼的现实世界面前思想僵化 手足无措 而 数学建模 的问题 大都贴近生 活 关注社会热点 没 有现成的答案 没有 固定的方法 没有指定的参考 书 没有规定的数学工具 主要靠学生独立思考 反 复钻研并相互切磋 去形成相应 的数学问题 寻求 解决 问题的方法 得 出有关的结论 并判断结论 的 对错与优劣 这里鼓励奇思怪想 提倡独辟蹊径 标新立异 这是一个全新的教学模式 它使 同学们 直接介入了数学的发现与创造 的过程中去 每一步 都是挑战 每一步都需要创新 特别是数模竞赛 中 3 天的拼搏 使同学们亲 口尝到了梨子 的滋味 亲身 感受到了创造性思维的艰辛与快乐 受到了全面的 考验和训练 3天学到的东西 比 3年还要多 一次 参赛 终身收益 8 j 同学 们这 些真实 的感受 和体 会 充分说明了数学建模在培养学生素质和能力方 面所起的巨大作用 数学建模课不是传统 的数学课 它不是 学数 学 而是 学着用数学 它以周围活生生的现实世 界为研究对象 教我们在哪里用数学 怎样用数学 对模型的探索 没有 现成 的普遍适 用的准则和技 巧 需要成熟 的经验 见解和灵巧的简化手段 需要 合理的假设 丰富的想象 敏锐的洞察 直觉 和灵 感往往也起着不可忽视的作用 它给予学生 的是一 种综合素质 的训练 培养的是多方面的能力 在计 算机支持下的数学建模成为核心技术的今天 同学 们在校期问就接受数学建模 的训练 了解和一定程 度的掌握数学建模的思想和方法 对于今后走上工 作岗位 用数学方法解决种种面临的实际问题 是 一 个必要的准备和锻炼 这是他们成为社会需要的 优秀人才必不可少的能力和修养 此外 数学建模 竞赛 对于培养 同学们 的团队精神 合作意识 组 织 协作素养 学习他人长处 求同存异 取长补短 团结互助等优秀品质 以及创新能力 双向翻译能 力 文字表达能力 查阅资料 使用技术手段等能力 起的作用更是不可低估 总之 数学建模 的教学和 竞赛的确是实施素质教育的有效手段 学生成才的 必由之路 4 把数学建模 的思想和方法融人大 学数学 的主干课程 中去 使更多的 学生受益 开设数 学模 型选修课 举办大学生数学建模 竞赛 不仅培养 了人才 包括优秀的学生和老师 同时也直接推动了大学的数学教学改革 这 已经是 不争的事实 9 但是从扩大这一活动 的受 益面来 讲 还有许多工作要做 因为选修这门课 参加竞赛 的学生毕竟有 限 既然数学建模是进行素质教育 的有效手段 数学建 模能力 是学生素 质 的重要体 现 那就应该让所有 的同学受益 就是说 我们要 通过 日常的课堂教学 让每一个在校大学生都能初 步了解数学建模和数学实验是怎么一回事 大致的 步骤 初 步的应用 碰到与数学建模有关 的比较深 入的问题可 以参考什么书和文献 可以找哪些专家 等等 为达此 目的 就要改革大学 的数学 教学 把数学建模 的思想和方法有机 的融人大学数学的 主干课程中去 实际上 国外有些微积分教材就已 经改成直接与数学建模有关 的名称了 例如 一本 供生命科学专业一 二年级学生用的微积分 教材书 名就是 对生命动力学进行建模 生命科 学家用 的微积分和概率论 至于怎样把数学建模 的思 想和方法融入 高等数学 的课程 中去还需要细致的 研究 比如以下问题是必须 回答的 1 高等数学 线性代数 概率统计中的哪些 内 容 包括概念 定理 可以从建模的角度加以讲授 2 某些表面看来与实 际没有联系 的概念 定 理 如何选择恰 当的生活实例 通过数学建模加 以 诠释 例如 介值定理 椅子能在不平的地面上 放稳吗 中值定理 劳伦 曲线 离散传染 病模型 全概率 公式 敏 感问题 调查 中心极 限 定理 总统选举预测等等 3 引人数学建模 势必要 削减 某些传统 内容 因为学时有限 如何处理 破 与 立 的关 系 比 如学 时 侧重点 考核方式等 4 引入数学建 模的困难有哪些 应采取什么 对 策 把数学建模的思想和方法融人大学主干数学 课程中去 这项研究 国内有许多学校都在思考 探 索 作为应用型大学 我们更要有责任感和紧迫感 但这毕竟是 一个复杂 的系统 工程 涉及到方方 面 维普资讯 8 8 北京联合大学学报 自然科学版 2 0 0 6年 3月 面 不可能一蹴 而就 立竿见影 关 键是我们必 须 静下心来认真钻研 努力学习 从提高教师 自身素 质作起 从讲好一堂课 一个案例作起 把提高学生 的数学素质落实在教学行动中 参考文献 1 肖树铁 高等数学改革研究报告 M 北京 高等教育出版社 2 0 0 0 2 2 2 3 2 李心灿 对 数学素质 的有关见解 J 北京高教研究 1 9 9 6 2 3 0 3 1 3 刘来福 数学模型与数学建模 M 北京 北京师范大学出版社 1 9 9 7 1 2 4 姜伯驹 大学生的数学修养和数学教学改革 J 教学与教材研究 1 9 9 5 3 1 5 5 李大潜 数学建模与素质教育 J 北京中国大学生数学建模竞赛通讯 2 1 3 0 2 9 2 1 4 c 6 姜启源 数学模型 M 第 3版 北京 高等教育出版杜 2 O O 3 3 4 7 雷功炎 数学模型讲义 M 北京 北京大学出版社 1 9 9 9 4 5 8 李尚志 数学建模竞赛教程 M 南京 江苏教育出版社 1 9 9 6 1 2 2 4 9 叶其孝 把数学建模 数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去 J 工程数学学报 2 0 0 3 8 4 5 M a t h e ma t i c a l M o d e l i ng a n Effe c t i v e a n d Es s e n t i a l Wa y t o Qu a l i t y o r i e n t e d E d u c a t i o n Z E N G Q i n g l i C H E Y a h S H A N G X u e h a l G U Y i n g B a s i c C o u r s e s D e p a r t m e n t o f B e ij i n g U n i o n U n i v e r s i t y B e r