20-第十三章-正弦交变电流

第十三章-正弦交变电流第十三章 正弦交变电流【知识要点】（一）正弦交变电流的产生（二）正弦交变电流的最大值、有效值、频率、周期（三）正弦交变电流的图像（四）变压器一、正弦交变电流的产生1.当矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈中会产生按正弦函数的规律随时间周期性变化的感应电动势和感应电流，这种随时间周期性变化的电流，叫做正弦交变电流，通常简称为交流电。在图所示的位置，线圈平面垂直于磁场方向，wt=0，e=0，这个位置叫做中性面。当线图平面与磁场方向平行时，wt=，e最大，其值为：由此可见，当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈中的感应电动势随时间按正弦函数的规律周期性变化。如果把线圈与外电阻连接成闭合电路，电路的总电阻为R，则由闭合电路的欧姆定律得电路中的电流为：因此，电流也随时间按正弦函数的规律做周期性的变化，式（13.2）是正弦交变电流的表达式。（二）正弦交变电流的最大值、有效值、频率、周期当正弦交变电流通过电阻时，因为电流不断地随时间变化，所以电流的功率也不断地随时间变化，在这种情形下，实际应用中感兴趣的是正弦交变电流的功率对时间的平均值，为此引进正弦交变电流的有效值的概念。正弦交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的：便正弦交变电流和直流电分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生相等的热量，就把这个直流电的数值叫做相应正弦交变电流的有效值，因此，在计算交流电的功时，应当用有效值进行。常用、U、I分别表示正弦交变电流的电动势、电压和电流的有效值，它们与最大值的关系是：交流电表，如交流电流表、交流电压表等，表上的示数就是有效值。通常所用的正弦交变电流的电压是220V，这个数值是电压的有效值，它的最大值是311V。正弦交变电流变化一次所需要的时间叫做正弦交变电流的周期，用T表示、因为线圈转动一周，交流电变化一次，所以正弦交变电流的周期等于线圈转动一周所需的时间，因此有T=2/w。交流电在1s内变化的次数，叫做正弦交变电流的频率，用f表示，它与周期互成倒数关系，即：周期的单位是秒，符号为s；频率的单位是赫兹，简称赫，符号为Hz，通常把叫做正弦交变电流的角频率（又称圆频率），显然圆频率与线圈转动的角速度在数值上是相等的。常用的市电的频率f=50Hz，周期T=0.02s。（三）正弦交变电流的图像以时间t为横轴，电动势e或电流i为纵轴，把正弦交变电流的电动势或电流随时间的变化情形用图像表示，这就是正弦交变电流的图像，如图所示。从图中可以看到，正弦交变电流的大小随时间做周期性的变化，电动势和电流的方向每隔半个周期改变一次。根据正弦交变电流的图像可以直接确定正弦交变电流的最大值、瞬时值和周期，由此可以得知正弦交变电流的有效值和频率等。（四）变压器（1）变压器原理下图是变压器的示意图，变压器由一个用涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成的闭合铁心和绕在铁心上的两个用绝缘线绕成的线圈构成，其中一个线圈与交流电源相接，另一个与负载（用电器）相接，前者称为原线圈，后者称为副线圈。当原线圈中通过交流电时，原线圈中的磁场不断地随时间变化，通过原线圈的磁通量也不断地随时间变化，设原线圈在t时间内磁通量的变化量是，原线圈的匝数是N1，则根据法拉第电磁感应定律，原线圈中的感应电动势为：由于铁心的作用，使通过副线圈中的磁通量与原线圈相同，因此，在t时间内，副线圈磁通量的变化量也是，设副线圈的匝数是N2，根据法拉第电磁感应定律，副线圈中的感应电动势为：由式（1）、（2）得：副线圈相当于一个交流电源，电源电动势就是2，它为接在副线圈上的负载提供了交流电压。（2）变压器公式如果变压器原线圈、副线圈的电阻可以忽略，铁心中的热损耗也可以忽略，则这种变压器称为理想变压器。对于理想变压器，因为原线圈和副线圈的电阻可忽略，所以：上式表明，在理想变压器中，原线圈、副线圈的端电压之比等于原线圈、副线圈的匝数比。在理想变压器中，原线圈的输入功率P1等于副线圈的输出功率P2，即P1=P2设原线圈中的电流为I1，副线圈中的电流为I2则：P1=I1U1 P2=I2U2由此得：由此可见，理想变压器中原线圈、副线圈的电流强度与线圈的匝数成反比。典型例题：【例1-单选题】如图所示，在绕在铁心上的线圈AB上的0点引出一个接头，A0间的匝数为n1，BO间的匝数为n2，当BO间的交变电压为U2时，AB间的交变电压U，是（ ）。网校答案：C【例2-单选题】理想变压器中原线圈、副线圈的匝数比是4：1，副线圈的负载电阻是11，把原线圈接在220V的交流电源中，副线圈中的电流是（ ）。A.5AB.11AC.20AD.55A网校答案：A【例3-单选题】500的电阻，在通直流电时电功率为24.2W，如果通交流电，电功率为48.4W。交流电的最大电压是（ ）。A.110VB.155VC.220VD.311V网校答案：C【例4-单选题】如图所示，有一台降压变压器，输入电压的最大值为200V。已知此时副线圈上负载电阻R的电功率是把它单独接在20V直流电压上的电功率的一半.此变压器原线圈、副线圈的匝数比是（ ）。A.20：1B.14：1C.10：1D.7：1网校答案：C【例5-填空题】某交变电动势为e=3802sin314tV，电动势的最大值为（ ）V，有效值为（ ）V，频率为（ ）Hz，周期为（ ）s。网校答案：537，380，50，0.02【例6-填空题】把正弦电压u=2202sin314tV接在100的电阻上，通过电阻的电流的最大值为（ ）。A，安培计的读数为（ ）A。网校答案：3.11，2.2【例7-填空题】通过负载电阻的交流电压的有效值是220V，电流的最大值是2A，负载电阻的阻值R=_，热功率P= _。网校答案：155.6，311【例8-填空题】当变压器中原线圈电流的大小是0.1A时，副线圈上阻值是5的负载的电功率为20W。原线圈的输入电压是（ ）V，原线圈、副线圈的匝数比N1：N2等于（ ）。网校答案：20：1【例9-填空题】如图所示，变压器原线圈、副线圈的匝数比N1：N2=1：2，副线圈与电阻R、开关和灯L连接。已知R=10，RL=15，原线圈上交流电源的电压为16V。把开关闭合后，AB上电压表的读数是（ ）V网校答案：30【例10-计算题】理想变压器的原线圈与副线圈匝数比是1：2，在输出线上接220V，15W的电灯10盏，问：打开5盏灯时，原线圈上的电流是多大?10盏灯同时打开时，原线圈上的电流是多大?【例11-计算题】为了安全起见，机床上照明灯用36V电压，它是用变压器把220V的电压降压后得到的，如果变压器的原线圈是1140匝，问副线圈是多少匝?用这个变压器给40w的电灯供电，设变压器是理想的，那么原线圈、副线圈的电流强度是多大?解题思路总结：1.本章的主要内容基本概念：正弦交变电流的最大值、有效值、周期和频率，正弦交变电流的图像，变压器原理。2.正弦交变电流的有效值是从正弦交变电流的功对时间的平均值而引进的，因此在计算正弦交变电流的功时需要用有效值进行计算。通常所说的交流电流、电压是指有效值，交流电表的示数也是有效值。3.正弦交变电流的图像与简谐振动的图像相似，从正弦交变电流的图像上直接可以求周期T（频率f和最大值，由此可知有效值（最大值的1/2）4.理想变压器的特点有