2007-2012体育单招数学试题.docx.pdf

2012 年全国普通高等学校运动训练 民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 一 选择题 6 分 10 60 分 1 已知集合 1 Mx x 2 2 Nx x 则MN A 12 xx B 21 xx C 2 x x D 2 x x 2 已知平面向量 1 2 2 1 ab 若 akbbk 则 A 4 5 B 3 4 C 2 3 D 1 2 3 函数 2 1yxx 的反函数是 A 2 1 0 2 x yx x B 2 1 0 2 x yx x C 2 1 0 2 x yx x D 2 1 0 2 x yx x 4 已知tan3 2 则 sin2cos 2sincos A 2 5 B 2 5 C 5D 5 5 已知 9 xa 的展开式中常数项是8 则展开式中 3 x的系数是 A 168B 168 C 336D 336 6 下面是关于三个不同平面 的四个命题 1 p 2 p 3 p 4 p 其中的真命题是 A 12 p pB 34 ppC 13 p pD 24 pp 7 直线20 0 xymm 交圆于 A B 两点 P 为圆心 若 PAB 的面积是 2 5 则 m A 2 2 B 1C 2D 2 8 从 10 名教练员中选出主教练 1 人 分管教练 2 人 组成教练组 不同的选法有 A 120 种B 240 种C 360 种D 720 种 9 等差数列 n a的前 n 项和为 n s 若 1 1 19 100 kk aask 则 A 8B 9C 10D 11 10 过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线 分别交抛物线的准线于点 A B 若 FAB 的面积是 5 则 抛物线方程是 A 2 1 2 yx B 2 yx C 2 2yx D 2 4yx 二 填空题 6 分 6 36 分 11 已知函数 ln 1 xa f x x 在区间 0 1 单调增加 则 a 的取值范围是 12 已知圆锥侧面积是底面积的 3 倍 高为 4cm 则圆锥的体积是cm3 13 不等式11xx 的解集是 14 某选拔测试包含三个不同项目 至少两个科目为优秀才能通过测试 设某学员三个科目优秀的概率 分别为 5 4 4 6 6 6 则该学员通过测试的概率是 15 已知 n a是等比数列 123678129 1 32 aaaaaaaaa 则 16 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点 F 与一条渐近线l 过焦点 F 做渐近线l的垂线 垂足 P 的坐 标为 32 5 43 则焦点的坐标是 三 解答题 18 分 3 54 分 17 已知 ABC 是锐角三角形 证明 2 cos2sin0 2 BC A 18 设 F 是椭圆 2 2 1 2 x y 的右焦点 半圆 22 1 0 xyx 在 Q 点的切线与椭圆教育 A B 两点 证明 AFAQ 为常数 设切线 AB 的斜率为 1 求 OAB 的面积 O 是坐标原点 19 如图 已知正方形 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 M 是 B1D1的中点 证明 BMAC 求异面直线 BM 与 CD1的夹角 求点 B 到平面 A B1M 的距离 2011 年全国普通高等学校运动训练 民族传统体育专业年全国普通高等学校运动训练 民族传统体育专业 单独统一招生考试单独统一招生考试 一 选择题 1 设集合 M x 0 x 1 集合 N x 1 x 1 则 A M N M B M N N C M N N D M N M N 2 已知函数 f x的图象与函数sinyx 的图象关于y轴对称 则 f x A cosx B cosx C sin x D sin x 3 已知平面向量 1 2 1 3 ab 则a与b的夹角是 A 2 B 3 C 4 D 6 4 函数 1 5 5 yx x 的反函数是 A 5 yxxR B 1 5 0 yx x C 5 yxxR D 1 5 0 yx x 5 不等式 1 0 x x 的解集是 A x 0 x 1 B x 1 x C x x 0 D x x0 是双曲线 2 2 1 2 y x 的右焦点 过点 F c 0 的直线l交双曲线于 P Q 两点 O 是坐标原点 I 证明1OP OQ II 若原点 O 到直线l的距离是 3 2 求OPQ 的面积 2010 年全国普通高等学校运动训练 民族传统体育专业年全国普通高等学校运动训练 民族传统体育专业 单独统一招生考试数学单独统一招生考试数学 一 选择题 1 已知集合 M x 2 3 X 2 3 N x x 2n n Z 则 M N A B 0 C 1 1 D 1 0 1 2 函数 y 2 x 4 1 1 x 2 的定义域是 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 3 已知直线 4x 3y 12 0 与 x 轴及 y 轴分别交于 A 点和 B 点 则过 A B 和坐标原点 O 的圆的圆心 坐标是 A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 2 D 2 3 2 4 已知 0 tan a 2 则 sin a cos a A 5 53 B 5 33 C 5 5 D 5 5 5 等差数列 an 中 a1 2 公差 d 2 1 若数列前 N 项的和 Sn 0 则 N A 5 B 9 C 13 D 17 6 函数 y log2 1 x 的单调递增区间是 A 0 B 2 C 1 2 D 0 1 7 下面是关于两条直线 m n 和两个平面 a m n 均不在 a 上 的四个命题 P1 m a n a m n p2 m a a m P3 m a n a m n p4 m n n M a a 其中的假命题是 A P1 P3 B P1 P4 C P2 P3 D P2 P4 8 P 为椭圆1 16 y 25 22 x 上的一点 F1和 F2为椭圆的两个焦点 已知7PF1 以 P 为中心 2 PF 为半径的圆交线段 PF1于 Q 则 A 0QP3 QF4 1 B 0QP3QF4 1 C 0QP4 QF3 1 D 0QP4QF3 1 9 有下列三个不等式 x 12log 2 1 x 1 4 x 2x 1 其中 A 和 的解集相等 B 和 的解集相等 C 和 的解集相等 D 和 的解集各不相等 10 篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是 0 5 和 0 6 假设两人罚球是否命中相互无影响 每人 各次罚球是否命中也相互无影响 若甲 乙两人各连续 2 次罚球都至少有 1 次未命中的概率为 P 则 A 0 4 p 0 45 B 0 45 p 0 50 C 0 50 p 0 55 D 0 550 1 为过 C 的焦点 F 且倾斜角为 a 的直线 设 与 C 交于 A B 两点 A 与坐标原点连线交 C 的准线于 D 点 证明 BD 垂直 y 轴 分析 a 分别取什么范围的值时 OA与OB的夹角为锐角 直角或纯角 19 本题满分 18 分 如图 长方体 ABCDA1B1C1D1中 E 为 A1C1中点 已知 AB BC 2 二面角 A1 BD C 的大小为 4 3 求 M 的长 证明 AE 平面 ABD 求异面直线 AE 与 BC 所成角的大小 2009 年全国普通高等学校运动训练 民族传统年全国普通高等学校运动训练 民族传统 体育专业单独统一招生考试体育专业单独统一招生考试 数数学学 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 60 分 分 1 集合 5 4 3 2 1 0 I 4 2 0 M 5 3 1 N 则 NCM I A B I C MD N 2 函数 4 cos xy A 在 4 3 4 上是增函数B 在 4 4 3 上是增函数 C 在 4 3 4 上是减函数D 在 4 4 3 上是减函数 3 有 下 列 四 个 函 数 11 1 22 xx xf xxxxf sin 2 2 xxxxf cos 2 3 12 12 ln 4 x x xf 其中为奇函数的是 A 1 xf 3 xfB 1 xf 4 xf C 2 xf 3 xfD 2 xf 4 xf 4 函数 03 9 2 xxy的反函数是 A 03 9 2 xxyB 30 9 2 xxy C 03 9 2 xxyD 30 9 2 xxy 5 已知非零向量 a b满足 4 ab 且 ba2与 a垂直 则 a与 b的夹角为 A 150B 120C 60D 30 6 已知斜率为 1 的直线l过坐标原点 则l被圆04 22 yxx所截得的弦长为 A 2B 3 C 22D 32 7 关于空间中的平面 和直线 m n l 有下列四个命题 1 p nmlnlm 2 p nmnm 3 p mllm 4 p mlml相交与 其中真命题是 A 1 p 3 pB 2 p 4 pC 3 pD 4 p 8 75tan1 105tan3 2 A 2 3 B 2 3 C 6 3 D 6 3 9 函数1sin3sin2 2 xxy的最小值是 A 8 1 B 4 1 C 0D 1 10 不等式1 45lg 2 xx的解集是 A 1 6 B 1 4 C 6 1 D 6 4 1 1 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 6 题 每小题题 每小题 6 分 共分 共 36 分 分 11 已知ABC 三个顶点的坐标是 A 3 0 B 1 0 C 2 3 过 A 作 BC 的垂线 则垂足的坐标 是 12 在 8 22 x的展开式中 6 x的系数是 写出数字答案 13 已知双曲线1 169 22 yx 上的一点 P 到双曲线一个焦点的距离为 3 则 P 到另一个焦点的距离 为 14 将 10 名获奖运动员 其中男运动员 6 名 女运动员 4 名 随机分成甲 乙两组赴各地作交流报告 每组各 5 人 则甲组至少有 1 名女运动员的概率是 用分数表示 15 函数 1 1 4 9 x x xy的最小值是 16 表面积为 180的球面上有 A B C 三点 已知 AC 6 BC 8 AB 10 则球心到ABC 所在平面 的距离为 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 18 分 共分 共 54 分 分 17 n a是等比数列 n b是公差不为零的等差数列 已知1 11 ba 22 ba 53 ba 1 求 n a和 n b的通项公式 2 设 n b的前n项和为 n S 是否存在正整数n 使 n Sa 7 若存在 求出n 若不存在 说明理 由 18 中心在原点 焦点在x轴的椭圆 C 的左 右焦点分别是 1 F和 2 F 斜率为 1 的直线过 2 F 且 1 F到l 的距离等于22 1 求l的方程 2 l与 C 交点 A B 的中点为 M 已知 M 到x轴的距离等于 4 3 求 C 的方程和离心率 19 正三棱柱 ABC A B C 已知 AB 1 D 为 11C A的中点 1 证明 BA1 平面CDB1 2 当 2 3 1 AA时 求点 1 B到平面 11BC A的距离 3 1 AA取什么值时 二面角BCAB 111 的大小为 6 A1 D A C B1 C1 2008 年全国普通高等学校运动训练 民族传统年全国普通高等学校运动训练 民族传统 体育专业单独统一招生考试体育专业单独统一招生考试 数数学学 B 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 60 分 分 1 设集合 11 xxM 集合 20 xxN 则 A 10 xxNM B 10 xxNM C 21 xxNM D 01 xxNM 2 函数 1 log 2 xxf 的反函数 1 xf A 0 12 2 x x B 0 12 2 x x C 1 12 2 x x D 10 12 2 x x 3 函数 xfy 的图像由xysin 的图像向右平移 4 单位得到 则 xf A 4 sin xB 4 sin xC xsin 4 D xsin 4 6 已知平面向量 1 1 a 2 1 b 则 baba 2 1B 1C 3D 3 10 已知 2 13 x xf 则 xf是区间 B 0 上的增函数 B 0 上的增函数 C 1 上的减函数 D 1 上的减函数 5 正三棱锥的底面边长为2 体积为3 则正三棱锥的高是 A 2B 3C 4D 6 6 已知函数 2sin xxf 2 2 2 f 则 A 0B 1C 2 2 D 2 2 7 已知直线12 xyl 则原点到直线l的距离是 8 2 1 B 2 2 C 5 1 D 5 5 9 n S是等比数列的前n项和 已知1 2 S 公比1 q 则 4 S A 2B 3C 5D 8 10 在 8 名运动员中选 2 名参赛选手与 2 名替补 不同的选法共有 A 420 种B 86 种C 70 种D 43 种 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 18 8 1 x的展开式中 5 x项的系数是 19 不等式0 2 1 x x 的解集是 20 如图 正三棱柱 CBAABC 中 AB 1 AA 2 则异 面直线 AB 与 A C 夹角的余弦值是 21 函数 0 1 1 2 axaaxxf在当ax 时取得 最大值 则 xf的最大值是 22 双 曲 线 的 两 个 焦 点 是 0 4 1 F与 0 4 2 F 离 心 率2 e 则 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 23 用平面 截球 截得小圆的面积为 若球心到平面 的距离为 2 则球的表面积 是 24 已知 n a是等差数列 6 321 aaa 则 n a的通项公式 n a 25 a b c是 锐 角 ABC 的 三 条 边 已 知4 a 3 b ABC 的 面 积 是33 则 c 26 已知函数 0 0 2 2 ba x b axxf有最小值 1 则 ab 27 过 点 0 2 的直 线l与 圆032 22 xyx不 相交 则直 线l的 斜率k的 取值 范 围 C A B A B C 是 B 解答题 本大题共解答题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 已知1 sin 3 sin 1 求 tan的值 2 求 2sin1 2sin2cos2 的值 22 如图 直三棱柱 ABC A B C 中 AC 2 BC BB 1 ABC 是直角 M 是 BB 的中点 1 求平面 AMC 与平面 A B C 所成二面角的平面角的大小 2 求点 B 到平面 AMC 的距离 19 某射击运动员进行训练 每组射击 3 次 全部命中 10 环为成功 否则为失败 在每单元 4 组训练 中至少 3 组成功为完成任务 设该运动员射击 1 次命中 10 环的概率为 0 9 B 求该运动员 1 组成功的概率 C 求该运动员完成 1 单元任务的概率 精确到小数点后 3 位 B 如图 1 l与 2 l是过原点 O 的任意两条互相垂直的直线 分别交抛物线xy 2 于点 A 与点 B 1 证明 AB 交x轴于固定点 P 2 求OAB 的面积的最小值 2007 年全国普通高等学校运动训练 民族传统年全国普通高等学校运动训练 民族传统 体育专业单独统一招生考试体育专业单独统一招生考试 数数学学 4 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 已知集合 1 2 xxM 02 2 xxxN 则 NM A 20 xxB 30 xx C 21 xx D 31 xx 2 已知 是第四象限的角 且 2 3 sin 则 cos A 2 1 B 2 1 C 2 2 D 2 2 3 三个球的表面积之比为 1 2 4 它们的体积依次为 1 V 2 V 3 V 则 A 12 4VV B 13 22VV C 23 4VV D 23 22VV 4 已知点 A 2 0 C 2 0 ABC 的三个内角CBA 的对边分别为cba 且cba 成等差 数列 则点 B 一定在一条曲线上 此曲线是 A 圆B 椭圆C 双曲线 D 抛物线 5 数列 n a的通项公式为 nn an 1 1 如果 n a的前n项和等于 3 那么 n A 8B 9C 15D 16 6 一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水 当水桶水平横放时 桶内的水浸 了水桶横截面周长的 4 1 当水桶直立时 水的高度与桶的高度的比值是 A 4 1 B 4 C 1 4 1 D 2 1 4 1 C B A B C A M A B Px O y l 7 已知函数 1 xfy是偶函数 则函数 2 xfy 图象的对称轴是 C 1 xB 1 x C 2 1 xD 2 1 x 8 ABC 中A B 和C 的对边分别是a b和c 满足 ba c A C 323 3 cos cos 则C 的大小为 A 3 B 6 C 3 2 D 6 5 9 已知0 2 2 如果函数 sin xy的最小正周期是 且其图象关于直线 12 x对称 则取到函数最小值的自变量是 A Zkkx 12 5 B Zkkx 6 5 C Zkkx 6 1 D Zkkx 12 1 10 某班分成 8 个小组 每小组 5 人 现要从班中选出 4 人参加 4 项不同的比赛 且要求每组至多选 1 人参加 则不同的选拔方法共有 A 4 4 4 8 5 4AC 种 B 1 5 4 4 4 8 CAC 种 C 4 4 4 8 4 5AC 种 D 4 4 4 40 5AC 种 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 11 已知向量 2 3 4 5 ba则与ba32 垂直的单位向量是 只需写出一个符 合题意的答案 12 三棱锥 D ABC 中 棱长 AB BC CA DA DC a aBD 2 6 则二面角 D AC B 的大小为 13 已知 2 2 函数 cos sin Rxaxy 为偶函数 则 14 已知10 a 不等式01 1 2 2 x a a x的解集是 15 已知集合 M 0 cossin xxxxN xxxx0 2cos2sin 则 M N 用区间表示 16 函数 16 4 2 x x y的最大值是 17 6 21x 的展开式中所有有理项系数之和等于 用数字作答 18 已知点 Q 3 0 点 P 在圆1 22 yx上运动 动点 M 满足 MQPM2 1 则 M 的轨迹是 一个圆 其半径等于 19 已知函数 2 1 Rxeexf xx 则 xf的反函数 1 xf 20 将一个圆周 16 等分 过其中任意 3 个分点作一个圆内接三角形 在这些三角形当中 锐角三角 形和钝角三角形共有 个 一 解答题 本大题共解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 50 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 本题满分 12 分 已知 n b是一个等比数列 0 1 b 公比0 q 且有nba nn 2 3 log2 证明 n a是等差数列 并求它的首项和公差 若 16 1 1 42 bb求 n a的前n项和 n S 当n取何值时 n S最大 最大值等于多少 22 本题满分 12 分 已知 ABC 111 CBA 为正三棱柱 D 是 BC 中点 证明 BA1平面 1 ADC 若ABAA 1 求BA1与平面CCAA 11 所成角的大小 若 AB a 当AA1等于何值时 11 ACBA 证明你的结论 23 本题满分 12 分 甲 乙两人参加田径知识考核 共有有关田赛项目的 4 道题目和有关径赛项目的 6 道题目 由 A C D B A B C 甲先抽 1 题 抽后不放回 乙再抽 1 题作答 求甲抽到田赛题目 且乙抽到径赛题目的概率 求甲 乙两人至少有 1 人抽到田赛题目的概率 求甲 乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率 24 本题满分 14 分 双曲线 00 1 2 2 2 2 ba b y a x 的中心为 O 右焦点为 F 右准线和两条渐近线分别交于点 21 MM和 证明FMMO和 21 四个点同在一个圆上 如果 11 FMOM 求双曲线的离心率 如果4 3 21 OFFMM 求双曲线的方程 2006 年全国普通高等学校运动训练 民族传统体育专业单独统一招生考试年全国普通高等学校运动训练 民族传统体育专业单独统一招生考试 数数学学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 设集合 M x x 2 N 1 2 3 4 5 则集合 A 1 2 B 2 1 1 2 C x 0 x 2 D x 1 x 2 2 函数 f x 1 1 2 xxg的定义域是 A x 2 x 1 B x x 2 xx 1 C x 1 x 2 D x x 1 xx 2 3 设角 使得 sin 2 0 与 cos 0 同时成立 则角 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 4 若实数a与 b 使得复数 z1 ai 2 2与 z2 bi 满足 z1 z2 则实数a与 b 可以是 A 2 b 8 B 2 b 8 C 8 b 2 D 8 b 2 5 函数 y sin4x cos4x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 6 在 6 2 1 2 x x的展开式中 2 x项的系数是 A 30 B 60 C 30 D 60 C 设a与 b 是平面向量 已知a 6 8 b 5 且ba 50 则向量ba A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 8 设yx 8 则 yx 33 的最小值等于 A 81 B 162 C 49 D 98 9 一支运动队由教练一人 队长一人以及运动员四人组成 这六个人站成一拍照相 教练和队长分 别站在横排的两端 不同的站法一共有 A 48 种 B 64 种 C 24 种 D 32 种 10 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 已知 AB BB1 1 设 AB1与平面 AA1C1C 所称的角为 则 sin A 2 3 B 2 2 C 4 10 D 4 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题