反证法.ppt

教材版本 2011新人教 部审 九年级数学上册课题 24 2 1反证法授课教师 江西省赣州市南康区第六中学廖盛材授课时间 2019年5月19日 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 小故事 这与事实矛盾 说明李子是甜的这个假设是错的还是对的 假设李子不是苦的 即李子是甜的 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢 那么 树上的李子还会这么多吗 所以 李子是苦的 假设李子是甜的 那么李子会被过路人摘去解渴 树上的李子会很少 事实上树上的李子很多 这与事实相矛盾 造成矛盾的原因是 假设李子是甜的 这个假设是错误的 说明原来的结论 路边的李子是苦的是正确的 他运用了怎样的推理方法 探究1 为什么在三角形中最多有一个直角 你会证明吗 假设在三角形中有两个直角 则这两个角的和就是180 再加上第三个内角 就大于180 了 这与三角形的内角和等于180 相矛盾 因此 假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的 所以直角三角形中最多有一个直角 这种证明方法与前面的证明方法不同 它是先假设结论不成立 即结论的反面成立 然后从这个假设出发 经过逐步推理论证 得出与已知条件 学过的概念 已证明的定理或性质 基本事实矛盾的结果 从而得到原结论的正确 象这样的证明方法叫做反证法 探究1 掀起你的盖头来 认识反证法 用反证法证题的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 假设结论反面成立 正确推理得出矛盾 否定假设肯定结论 探究2 深度挖掘 了解反证法 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b a 0 b是0或负数 a不垂直于b 万事开头难 让我们走好第一步 证明 假设 则 这与矛盾 假设不成立 B C AB AC 等角对等边 已知AB AC B C 小结 反证法的步骤 假设结论的反面成立 逻辑推理得出矛盾 肯定原结论正确 尝试解决问题 感受反证法 则 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知条件 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 即a b 小试身手 运用反证法 提醒 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的概念 定理 公理矛盾 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 如图 假设经过同一条直线l上的A B C三点可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l 这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以 经过同一条直线上的三个点不能作圆 证明 假设经过同一条直线l上的A B C三点可以作一个圆 已知 如图 AB CD 直线EF交AB于点O 求证 1 2 用反证法证明 两直线平行 同位角相等 证明 假设 1 2 过点O作直线A B 使 EOB 2 根据 同位角相等 两直线平行 可得A B CD 这样 过点O就有两条直线AB A B 都平行于CD 这与平行公理 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 矛盾 这说明 1 2不正确 所以 1 2 名家情系反证法 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 牛顿说 反证法是数学家最精当的武器之一 英国数学家哈代也曾这样称赞它 反证法是数学家最有力的一件武器 比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法 它还要高明 象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子 数学家索性把全局拱手让给对方 探究4 我来告诉你 经验之谈 1 存在性问题2 否定性问题3 唯一性问题4 至多 至少类问题5 一些基本命题 基本定理 哪些问题适宜用反证法 总之 直接证明比较困难的命题 大家议一议 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC APB APC 求证 PB PC 证明 假设PB PC 则在 ABP与 ACP中 AB AC 已知 AP AP 公共边 PB PC 已知 ABP ACP SSS APB APC 全等三角形对应角相等 这与已知条件 APB APC矛盾 假设不成立 PB PC 德国数学家希尔伯特说 禁止数学家使用反证法 就象禁止拳击家使用拳头 同学们 学了这节课 你们有何体会 反思中成长 收获反证法 课外作业设计 用反证法证明下列命题 1 求证 三角形内角中至多有一个内角是钝角 2 求证 圆内两条不是直径的弦不