第3章 资金的时间价值及等值计算.ppt

第3章资金的时间价值及等值计算 3 1资金的时间价值3 2资金等值计算 3 1资金的时间价值 TimeValueofMoney 一 资金的时间价值概念 定义 资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额 资金的价值既体现在额度上 同时也体现在发生的时间上 资金的时间价值表现形式 第一 通过借贷资金所付出或得到的价值差额 利息第二 把货币投入到生产或流通领域而产生的增值 利润例如 企业的实体经济投资 投资者在金融证券等市场的投资 投资者在期货市场的套利等等 中国历年的通货膨胀率 例 有一个公司面临两个投资方案A B 寿命期都是4年 初始投资也相同 均为10000元 实现利润的总额也相同 但每年数额不同 具体数据见下表 二 现金流量图 cashflowdiagram 现金流出量 项目所需的各种费用 例如投资 成本等 现金流量 cashflow 由许多次投入 支出 和产出 收入 按时间顺序构成的动态序量 现金流入量 项目带来的各种收入 例如销售收入 利润等 收 支disbursement receipts P 例 现金流量图 现金流量图的观点 例 画现金流量图注意的问题1 以水平横线作为时间坐标 时间从左到右2 零点表示第1年初 N点点表示第N年末或N 1年初3 箭头向上表示现金流入 向下表示流出 多少按比例画出4 投资一般放在期初 经营费用和销售收入等放在期末课堂练习 某工程初始投资1000万 1年后再投资3000万 第2年开始投产 净收益500万 以后连续6年净收益1000万 工程寿命8年 最后1年净收益600万 工程残值600万 试画出该工程的现金流量图 3 2资金等值 EquivalentValue 计算 一 折现的概念 现在值 PresentValue现值 未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值 将来值 FutureValue终值 与现值等价的未来某时点的资金价值 折现 Discount贴现 把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程 社会折现率社会折现率是社会对资金时间价值的估算 是从整个国民经济角度所要求的资金投资收益率标准 代表占用社会资金所应获得的最低收益率 2006年国家发展与改革委员会 建设部发布的 建设项目经济评价方法与参数 第三版 中将社会折现率规定为8 供各类建设项目评价时的统一采用 例 定期一年存款100元 月息9 45厘 一年后本利和111 34元 这100元就是现值 111 34元是其一年后的终值 终值与现值可以相互等价交换 把一年后的111 34元换算成现在的值100元的折算过程就是折现 利率 InterestRate 一定时间 年 月 所得到的利息额与原资金额 本金 之比 通常用百分数表示 计息周期 InterestPeriod 计算利息的时间单位 付息周期 在计息的基础上支付利息的时间单位 二 利息的概念 利息 Interest 资金通过一定时间的生产经营活动以后的增值部分或投资的收益额 三 单利和复利 单利 SimpleInterest 只计本金利息 而利息不计利息 P 本金n 计息期数i 利率I 利息总额F 本利和 例 第0年末存入1000元 年利率6 4年末可取多少钱 1240 1000 6 60 1180 1000 6 60 1120 1000 6 60 1060 1000 6 60 1000 0 I 1000 4 6 240 F 1000 240 1240 复利 Compoundinterest 除本金以外 利息也计算下个计息期的利息 即利滚利 1262 48 1191 02 6 71 46 1191 02 1123 60 6 67 42 1123 60 1060 6 63 60 1060 1000 6 60 1000 0 上例 本金越大 利率越高 年数越多时 两者差距就越大 我国银行现行存贷利率 我国银行对储蓄存款实行级差单利计算 2010 10 20定期存款利率 我国银行对贷款实行复利计算 2010 10 20定期贷款利率 一次支付终值公式 一次支付现值公式 等额支付系列终值公式 等额支付系列偿债基金公式 等额支付系列资金回收公式 等额支付系列现值公式 等差支付系列终值公式 等差支付系列现值公式 等差支付系列年值公式 等比支付系列现值与复利公式 以复利计算的资金等值计算公式 符号定义 P 现值F 将来值i 年利率n 计息期数A 年金 年值 Annuity计息期末等额发生的现金流量G 等差支付系列中的等差变量值ArithmeticGradientg 等比系列中的增减率Geometric 一次支付终值公式 公式推导 设年利率i F P 1 i n 1 i n F P i n 一次支付终值系数 Compoundamountfactor singlepayment 即n年后的将来值为 P F P i n 例 某工程现向银行借款100万元 年利率为10 借期5年 一次还清 问第五年末一次性还银行本利和是多少 或F P F P i n 解 100 F P 10 5 查复利表 100 1 6105 161 05 万元 课堂练习 某人在40岁生日时在银行存入10万元 利率4 2 问 1 在他50岁生日时能拿到多少钱 在他60生日岁时能拿到多少钱 2 如果年利率为6 则在他50和60岁生日时又分别能取到多少钱 一次支付现值公式 P F 1 i n 1 i n P F i n 一次支付现值系数 PresentWorthFactor SinglePayment F P F i n 例 某企业拟在5年后能从银行取出20万购置一台设备 如年利率10 那么现应存入银行多少钱 利率是5 36 又应该存入多少 解 课堂练习 1 某公司预备进行分期投资 第1年末投资1000万 第2年末投资600万元 第3年末投资500万 问 在年利率为6 情况下该公司银行账户有多少资金 2 某家长为了能够在小孩19岁刚读大学时取出10万元学费 年利率为6 问 在小孩6岁入学时需存入银行多少钱 等额支付系列终值公式 AAA AA 即 F A i n 等额支付系列终值系数 compoundamountfactor uniformseries 某公司连续3年每年末向银行存款1000万元 利率10 问3年末本利和是多少 思考 第五年初多少 例 解 课堂练习1 某家长为小孩进行教育储蓄 在他满3岁时就开始每月存入银行200元 月利率0 3 复利计算 问 在该小孩满19岁时一次性能取出多少资金 2 某单位从现在起连续5年每年末 初 存款10万元 作为5年后投资之用 如果年利率为5 问 5年后分别能取出多少资金 等额支付系列偿债 积累 基金公式 A F i n 等额支付系列偿债基金系数 SinkingFundFactor 某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间 预计需要投资5000万元 年利率5 从现在起每年年末应等额存入银行多少钱 例 解 课堂练习1 如果为了在10年后能够更设备 预计其时价为10万 在银行利率为5 的条件下 每年应该储蓄多少 2 某企业计划5年后偿还200万的债务 如果年利率为4 问 每年末 初 分别存入多少资金 等额支付系列资金回收 恢复 公式 等额支付系列资金回收现金流量图 F A P i n 资金回收系数 capitalrecoveryfactor 而 于是 P A P i n 某工程项目一次投资30000元 年利率8 分5年每年年末等额回收 问每年至少回收多少才能收回全部投资 例 解 某新工程项目欲投资200万元 工程1年建成 生产经营期为9年 期末不计算余值 期望投资收益率为12 问每年至少应等额回收多少金额 例 万元 课堂练习1 某大学生毕业工作3年后买房 房屋面积100平方 房价每平方米4000元 首付30 余下款项向银行按揭贷款 贷款利率为6 20年还清 问 1 他每个月需等额还多少 总共还款多少 2 如果该银行执行国家号召 利率实行8 5折 那么他每个月需还款多少 总共还款多少 2 李先生准备购买一辆15万的汽车 首付40 余下款项准备银行贷款 消费贷款利率6 请问分别按3年和5年还贷 每个月分别还贷多少 若他月收入6000元 请问其还贷占个人收入比又分别是多少 等额支付系列现值公式 P A P A i n P A i n 等额支付系列现值系数 PresentWorthFactor UniformSeries 某项目投资 要求连续10年内连本带利全部收回 且每年末等额收回本利和为2万元 年利率10 问开始时的期初投资是多少 例 解 课堂练习 1 购买某项专利技术 预计每年平均可获利200万 在利率为6 的情况下 如果要求5年后本利回收 问 购买时的价格底线是多少 2 某建筑公司计划从今后20年间每年能从银行取出20万 第5年年多取出1万 第10年多取出1 5万 如果年利率为6 问 该公司应现在一次性存入银行多少 012345 n 1n F 年 P 7 等差支付系列终值公式 为等差支付系列复利系数 compoundamountfactor arithmeticgradient 记 即 等差支付系列现值系数 arithmeticgradienttopresentworth 8 等差支付系列现值公式 已知某机床售价40000元 可使用10年 不计算残值 据估算第一年维修费为1000元 以后每年按300元递增 i 15 求该机床所耗费的全部费用的现值 例 该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列 9 等差支付系列年值公式 记 等差支付系列年值系数 arithmeticgradientconversionfactor 即 某厂第一年年末销售利润额为50万元 预测在以后4年每年将递增10万元 年利率为10 如果换算成5年的等额支付系列 其年值是多少 例 解 万元 10 等比支付系列现值与复利公式 现金流公式 t 1 n 其中g为现金流周期增减率 经推导 现值公式为 记 等比支付系列现值系数 geometricgradienttopresentworth 复利公式 记 某厂投入32000元增添一套生产设备 预计第一年产品销售额可增加20000元 以后逐年年收入增加率为7 计划将每年收入的10 按年利率5 存入银行 问10年后这笔存款可否换回一套新设备 解 例 32000元 元 元 所以10年后可以换一台新设备 按单利计算 相当于只计息不付息 例 存款100元 每月计息一次 月利率为1 求一年后的本利和 解 按复利计算 相当于计息且付息 m 12 五 名义利率 实际利率与连续利率 i 12 68 实际利率 名义利率 m 一年内的 计息期数 名义利率 实际利率 其中 实际计息期利率 按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值 即 如何根据名义利率计算实际利率呢 又 当时 当m 1时 当m 1时 即为按连续复利计息计算 i r i r 例题 期初存入银行100元 名义利率为12 试以每年 每半年 每季度 每个月复利计息 分别求三年后的本利和 140 49 141 85 142 58 143 08 六 资金等值计算 资金等值 在同一系统中不同时点发生的相关资金 数额不等但价值相等 这一现象即资金等值 决定资金等值的因素有三个 资金的金额大小 资金金额发生的时间 利率的大小 性质 如果两个现金流量等值 则它们在任何时间折算的相应价值必定相等 复利 资金等值计算的几种情况 在工程经济分析的实践中 有时计息周期是小于一年的 如季 半年 月 周 日 等 这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进行分析 计息周期 某某时间计息一次 表明计息且付息 即按复利计算支付周期 指现金流量的发生周期 亦称支付期 一 计息周期等于支付期的情况 设年利率12 每季计息一次 从现在起三年内以每季末200元的等额值支出 问与其等值的终值是多少 例 解 计息周期利率 计息期数 有人目前借入2000元 在今后2年中分24次偿还 每次偿还99 80元 复利按月计算 试求月实际利率 年名义利率和年实际利率 例 即 解 年实际利率 计算可得 月实际利率 年名义利率 课堂练习 1 设年利率为12 每半年计息一次 现向银行贷款10000元 如果要在3年内还清债务 问 每半年等额还多少 2030 2 当年利率为多少时 现在的1元等于10年后的2元 7 17 3 每年初存入银行10000元 共4次 年利率为12 问 在第4年末本利和多少 53524 4 欲与第4年末至第10年末每年可取得2万元 年利率10 则前三年每年末存入多少 2 941 二 计息期小于支付期的情况 例 某人每半年存入银行500元 共三年 年利率8 每季复利一次 试问3年底他的帐户总额 方法一 先求计息期实际利率 再进行复利计算 计息周期总数为12 季 每季复利一次 则季实际利率 方法二 把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列 再求复利和 方法三 先求支付周期的实际利率 再以支付期为基础进行复利计算 课堂练习 练习1 每年末存款1000元 按照年利率12 半年复利一次 连续存储5次 求第5年末的本利和 6398 练习2 按照年利率12 每季度计算一次利息 从现在起连续3年等额年末借款1000元 问与其等值的3年末的借款 3392 计息期间的存款应放在期末 而计息期间的提款应放在期初 每季度计息一次 年利率8 求年底帐户总额 例 三 计息期大于支付期的情况 解 按上述原则 现金流量图可改画为 其他相关的等值计算 课堂讲授例题1 某工程项目比原计划延迟3年投入生产 基建投资总额为800万 预计投产后每年能获利80万 投资全部为贷款 利率为12 试计算资金损失 593 9 例题2 某企业获得一笔16万的贷款 偿还期为8年 按照利率12 复利计算 有四种还款方式 1 每年年末只偿还所欠利息 第八年末一次性还清本 313600 2 在第八年末一次性还清本利 396100 3 每年年末等额偿还 257664 4 每年末等额偿还本金 并付清当年全部利息 246400 问 各种还款方式所付出的总金额 例题三 某家庭购买一套面积为80平方米的经济适用房 单价为3500元 首付款为25 其余申请公积金和商业抵押贷款 已知公积金和商业贷款利率分别为4 2 和6 6 期限为15年 公积金贷款的最高限额为10万 问 1 该家庭申请抵押贷款后的最低月还款额多少 2 如果能全部申请公积金贷款 月供多少 3 如果全部申请银行贷款 月供多少 例题4 某家庭以3500元的价格购买了一套建筑面积为80平米的住宅 银行为其提供15年的年利率6 住房抵押贷款 抵押贷款价值比率为70 月等额还款金额占价款总额的比率即月还款常数为0 65 问 抵押贷款到期后 该家庭应该一次行偿还银行多少 例题5 同班同学甲毕业后买了一套使用权为50年 单价为3000元的二手房 乙同学买了一套面积相同使用年限为40年 单价为2600元的二手房 如果投资房子的报酬率为6 试问那套房子更合算 要点 1 i n 1 i 1 i n knvn VN kn KNV50 V40 K50 K40 例题6 美国金融机构发放的次级抵押贷款 普遍采用了复合式可调整利率贷款 也称为 m n 贷款 主要包括 2 28 3 27 两种形式 即贷款人在最初的m年还款期内依照合同的某一固定的初始利率支付利息 从第m 1年开始将固定利率变为美隔半年以伦敦银行同行拆借利率为基准重新确定可调整利率 重置利率 还本付息 假设某家庭2004年为购买总额为22万美元的住房 成功申请了总额为18万美元 期限为30年 前3年固定利率为7 5 的复合式可调整利率贷款 该家庭2004年和2007年的月家庭收入分别为3000美元和3200美元 2007年调整后的利率为9 问 该家庭在2004年和2007年前6个月还款额占家庭收入的比率分别是多少 讨论 美国住房抵押贷款二级市场上投资者对高收益的次贷支持证券的追逐 极大地提高了贷款发放机构拓展次贷市场的积极性和承担风险的胆量 超额利率分享机制和提前还款处罚佣金方案也在很大程度上激发了次贷经纪人的热情 后者抓住房地产市场价格持续上涨的有利条件 以及普