2018_2019版高中数学第三章不等式3.4.2基本不等式的应用课件新人教A版.pptx_第1页
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第2课时基本不等式的应用 一 二 一 利用基本不等式求函数和代数式的最值 问题思考 1 填空 1 基本不等式与最值已知x y都是正数 若x y s 和为定值 则当x y时 积xy取得最大值 若xy p 积为定值 则当x y时 和x y取得最小值 2 运用基本不等式求最值的注意点 a b一定为正数 a b与ab有一个为定值 才能求另一个的最值 等号必须能取到 以上三点可简记为 一正 二定 三相等 且三个条件缺一不可 一 二 二 利用基本不等式解决恒成立问题 问题思考 1 填空 不等式恒成立与最值的关系 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x max 3 a f x 恒成立 a f x min 4 a f x 恒成立 a f x min 2 做一做 已知f x x2 ax 4 1 若f x 0在R上恒成立 则实数a的取值范围是 2 若f x 0在 1 4 上恒成立 则实数a的取值范围是 3 若f x 0在 1 4 上恒成立 则实数a的取值范围是 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 反思感悟1 应用基本不等式求最值 必须按照 一正 二定 三相等 的条件进行 2 当不能直接使用基本不等式求最值时 需要先对函数进行适当的变形 3 利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件 解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的 拆项 添项 配凑 变形 等方法创设应用基本不等式的条件 具体可归纳为三句话 若不正 用其相反数 改变不等号方向 若不定 应凑出定和或定积 若不等 一般用单调性 反思感悟1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 或将 积式 转化为 和式 的放缩功能 因此可以用在一些不等式的证明中 还可以用于求代数式的最值 2 含有多个变量的条件最值问题 一般方法是采取减少变量的个数 将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决 如果条件等式中 含有两个变量的和与积的形式 还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化 然后通过解不等式进行求解 或者通过构造一元二次方程 利用根的分布解决问题 1 2 3 反思感悟应用基本不等式解决实际问题的思路与方法1 理解题意 设出变量 一般把要求最值的量定为因变量 2 建立相应的函数关系 把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 4 根据实际背景写出答案 1 2 3 反思感悟1 不等式恒成立问题往往与函数或代数式的最值有关 通过求函数或代数式的最值 即可得到不等式恒成立时参数的取值范围 2 如果欲求范围的参数与其他变量混合在一起 可以先进行参数分离 即把欲求取值范围的参数分离到不等式的一边 再求不等式另一边的函数或代数式的最值或取值范围即可 2 某公司租地建仓库 每月土地占用费y1 单位 万元 与仓库到车站的距离x 单位 km 成反比 每月库存货物的运费y2 单位 万元 与仓库到车站的距离x成正比 如果在距离车站10km
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