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文档简介
第2课时 黄金分割预学目标 1欣赏课本中的两幅图片，按照要求完成测量、计算 2利用课本中的图103，通过比例线段认识黄金分割的基本图形，熟记黄金比值0.6183初步了解黄金矩形、黄金三角形的意义知识梳理 1黄金分割的相关概念如图1，线段AB上有一个点C将线段AB分成较长的AC和较短的BC两个部分如果AC、BC、AB满足_的条件，那么称线段AB被点C_，点C为线段AB的_此时，_与_（或_与_）的比值约为0.618，这个比值称为 _ 2黄金矩形 观察图2中的矩形ABCD，当_与_的比值约为0.618时，我们就称矩形ABCD是_矩形 3黄金三角形 (1)如图3，在等腰ABC中，若顶角A的度数为36，我们就称ABC是_三角形，这是因为_与_的比值约为0. 618 (2)在上述条件下，若BD是ABC的角平分线，我们不难得到BC_BD，CBD_，所以BCD也是_三角形，即有_与_的比值约为0.618(3)在上述条件下，我们进一步可以发现，线段AC被点D_，这是由于_例题精讲 例1 若线段AB4 cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为多少？ 提示：点C把线段AB分割为AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC：AB0.618：1 解答： 有两种情况： (1)如图，AC是较长的线段，则AC：AB0.618：1因此，AC0.618AB0.61842.472(cm) (2)如图，AC是较短的线段，则BC：AB0.618：1，BC0.618AB，ACABBC0.382AB0.38241.528(cm) 点评：容易遗漏第二种情况 例2 科学研究表明：当人的下肢长与身高之比为0. 618时，看起来最美，某成年妇女的身高为153 cm，下肢长为92 cm，则该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少(精确到0.1 cm)? 提示：0.618是下肢长与身高的比 解答：设高跟鞋鞋跟的最佳高度为x cm，由题意，得0.618，解得x6.7所以高跟鞋鞋跟的最佳高度约为6.7 cm 点评：(1)本题中应用了方程的思想；(2)解答本题时易犯的错误是：穿上高跟鞋后，计算下肢长度时忘记了高跟鞋的高度，同学们可以仔细体会一下，加上高跟鞋高度的原因热身练习1我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长为6，则这个黄金矩形的宽为_（结果精确到0.1）2电视节目的主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处显得最自然得体，若舞台AB的长为20米，试计算主持人应走到离A点多少米处是比较得体的位置（结果精确到0.1米）3如图，在五角星中，A
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