国考之种树问题.doc

有关种树以及与现实生活中的种树相似的一类应用题叫做种树问题。种树问题涉及三个数量：总距离、间隔长、棵数。它们之间的数量关系主要有三种情形：1.如果在无封闭的线路（如直线、折线、半圆等）上种树，由于头尾两端都可以种一棵树,所以种树的棵数要比可分的段数多1，即：棵数段数1全长株距12.如果在封闭线路(如圆、正方形、长方形、闭合曲线等)上种树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数就等于可分的段数，即：棵数段数全长株距【例题1】有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种栽（ ）棵垂柳。A.199 B.200 C.201 D.202【解析】这是一道无封闭的种树问题。首先以两棵垂柳之间的距离为标准对公路进行分段，每隔5米栽1棵数，即1000米里包含多少个5米？10005200（段）,由于公路的两个端点都需要种树，所以种树棵数比分成的段数多1，即2001201（棵）以5米为一段，公路全长可分为：10005200（段）种垂柳的棵数为：2001201(棵)可种植垂柳201棵，所以，正确选项是C。【例题2】某淡水湖的周长1350米，要在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树中间种植2棵桃树，可栽柳树（ ）棵，可栽桃树（ ）棵。A.150，300 B.151，300 C.150，302 D.151，302【解析】这是一道封闭的种树问题。在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与最后栽的一棵会重合在一起，所以可栽的棵数等于分成的段数；由于两棵柳树之间等距离地栽2棵桃树，所以栽桃树的棵数等于2乘以段数的积。以9米为一段,湖的一周可分的段数即栽柳树的棵数为：13509150（棵）栽桃树的棵数为：2150300（棵）所以，正确选项为A。【例题3】（2004江苏）有一条长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后把有记号的地方剪断，绳子被剪成（ ）段。A.105 B.100 C.95 D.90【解析】这是一道无封闭的种树问题。其中最主要的难点是：必须考虑3厘米记号与4厘米记号的重合（3412，即每12厘米处重合一次），并减去这些重合。3厘米记号有：18031594厘米记号有：1804144重合的记号有：18012114实际共有记号为：59441489实际有89个记号，则可以把绳子剪成89190段。所以，正确选项是D。【例题4】（2006国考）为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路（不相交）的两旁栽上树。现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路的长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵【解析】这是一道无封闭的种树问题。先提取一下有关的信息：首先，路的长度是不变的，不论是每隔4米栽1棵还是每隔5米栽1棵，路的长度都是相等的，即：路长树距（树的棵数1）。其次，每条路的两旁都要栽上树，所以需要栽4行树。每行树都要减去1棵，所以需要减4。设共有树苗x棵，则按每隔4米栽一棵求路长为：（x27544）4