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文档简介

无穷级数习题三1解：，(),原级数发散。2解：，()，原级数收敛且和为。3解： ，()，原级数收敛且和为。4解：，由比值判别法知原级数发散。5解：，由比值判别法知，原级数收敛。6解：，原级数发散。7解：，而发散，由比较判别法知原级数发散。8解：，由比值判别法知，原级数收敛。9解：，由比值判别法知，原级数收敛。10解：，而，故，由比值判别法知，原级数收敛。11解：，由正项级数的比值判别可知，此级数收敛，故原级数绝对收敛。12解：，而发散，故发散。因此原级数非绝对收敛，又，显然，且，故由莱布尼兹判别法知原级数条件收敛。13解：，原级数发散。14解：此为交错级数，()而级数发散，故发散，即原级数非绝对收敛，显然单调递减且趋向于零，故原级数条件收敛。15解：，当时，级数为发散，当时，级数为收敛。故原级数的收敛区间为。16解：，收敛区间为。17解：，。18解：，。故当，即时收敛，当或时发散，当时，级数为，收敛；当时，级数为，发散。故收敛区间为。19解：，当时，即时收敛，当，即或时发散，。当时原级数为，发散，故收敛区间为。20解：，当时，原级数，发散。故收敛区间为。21解：设，。22解：设，则 ，即，。23解：，。24解： ，。25解：， 。26解：，即27解：为偶函数， ，令，得，且在上连续，。28解：由于是奇函数，故， 。29解： ，时，。 时， ，所以除上均成立。30解：1）正弦级数，注意到，作奇延拓，使在上恒有。再将周期延拓得，是一个以为周期的连续函数，计算付氏系数如下：，() ,.2)余弦函数作偶延拓设，使在上恒有
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