大学概率论习题八详解.doc

大学概率论习题八详解（A）1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布。某天测得25根纤维的纤度的均值，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取）解 设厂生产的化纤纤度为，则总体，且总体方差已知。顾客提出要检验的假设为， 因为已知总体标准差，所以选用检验，且在成立的条件下有 针对备择假设，拒绝域的形式可取为为使犯第一类错误的概率不超过，就要在时，使临界值满足成立。由此，在给定显著性水平时，得到临界值为故相应的拒绝域为利用来自总体的样本值求得即 成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)服从正态分布但未知。随机抽取20台，算得样本均值,样本标准差497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“”是否成立？(取检验水平)解 待检验假设 的拒绝域：=2.093的观测值不能拒绝,可以认为洗衣机的平均使用时数“”.3、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）（未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下：4.48，4.40，4.42，4.45，4.47在显著水平下，试问该日铁水含碳量的均值是否有明显变化。解： （1） （2）选取检验统计量给定，查知。的拒绝域为：。计算|=7.0542.7764，所以显著水平下，拒绝。即该日铁水含碳量的均值有明显变化。4、某厂产品需要用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不低于65。已知该指标服从正态分布,一直稳定于。从近期来货抽查了100个样品，得样本均值，试问在水平下能否接收这批玻璃纸。解 =-18.07-1.65拒绝,在水平下不能接收这批玻璃纸。5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废物中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物中该物质的含量的记录为：。经计算得知 。试判断该厂是否符合环保法的规定。（该有毒化学物质含量服从正态分布）解（1）H0 ： H1 ：（2）H0 的拒绝域为：（3）计算， =1.77667.所以在显著水平下，拒绝H0.6、某医院用一种中药治疗高血压，记录了50例治疗前与治疗后病人舒张压数据之差，得到其均值为16.28，样本标准差为10.58。假定舒张压之差服从正态分布，试问在水平上，该中药对治疗高血压是否有效？解 设治疗前与治疗后病人舒张压数据之差为，则总体，且未知。要检验中药对治疗高血压是否有效？属于单边检验，故此提出假设， 在假设成立的条件下，应该选用检验。针对备择假设，拒绝域的形式可取为为使犯第一类错误的概率不超过，就要求由于在时，所以。当分布的自由度大于45时，可以用标准正态分布的分数来近似分布的分位数。现在，分布的自由度为49，该值较大，因此在给定时，可利用标准正态分布确定出0.05的分位数为。根据来自总体的样本值计算出检验统计量的值为。而在水平上的拒绝域为显然，样本落在拒绝域内，因此在水平上认为该中药材对治疗高血压有效。7、某种导线的电阻服从,未知,其中一个质量指标是电阻标准差不大于.现从中抽取了9根导线测其电阻,算得标准差,试问在水平下能否认为这批导线的电阻波动合格。解 检验假设 的拒绝区域不能拒绝,可以认为这批导线的电阻波动合格.8、新设计的一种测量仪器用来测定某物体的膨胀系数11次，又用进口仪器重复测同一物体11次，两样本的方差分别是，。假定测量值分别服从正态分布，问在水平上，新设计仪器的精度（方差的倒数）是否比进口仪器的精度显著为好？解 设新设计的仪器测定的膨胀系数为，则，且未知，进口仪器测定的膨胀系数为，则且未知。要检验的问题是设计仪器的精度（方差的倒数）是否比进口仪器的精度显著为好？属于单边检验。故提出假设， 在假设为真时，选用检验统计量，针对备择假设确定拒绝域为对于给定的显著性水平，利用第一自由度10，第二自由度10的分布，确定出0.05分位数由样本值求出成立，样本落在拒绝域中，应拒绝，在水平下，认为新设计的仪器精度比进口仪器的精度显著为好。9、某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽出一个样本进行硬度测试（表示耐磨性的一种考核指标），其结果如下：镍合金铸件:72.0，69.5，74.0，70.5，71.8铜合金铸件:69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0根据以往经验知硬度，且，试在水平下比较镍合金铸件硬度有无显著提高。解 因为合镍铸件的硬度，铜合金铸件的硬度，且已知成立。要检验的问题是比较镍合金铸件硬度有无显著提高，属于单边检验，故提出假设， 在假设成立的条件下，由于与均已知，所以选用检验。针对备择假设，拒绝域的形式可取为为使犯第一类错误的概率不超过，就要求在时，由于在时，所以临界值。在给定水平上，利用标准正态分布，确定出0.95的分位数为，相应的拒绝域为 现由分别来自两个总体的样本计算出，因此可得，显然，样本未落入拒绝域内，在水平上，认为镍合金铸件硬度没有明显提高。10、某物质在化学处理前后的含脂率如下：处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.66 0.42 0.08 0.12 0.30 0.27处理后：0.15 0.13 0.00 0.07 0.24 0.24 0.19 0.04 0.08 0.20 0.12假定处理前后含脂率分别服从正态分布。问处理后是否降低了含脂率？（取）解 设处理前含脂率为，分布为，处理后含脂率为，分布为，且与都未知，而是否等于也未知。所以应该首先检验的假设， 如果接受，即认为与无明显差异，则可以在两个方差相等的条件下对正态均值作如下检验，即提出假设。在假设成立的条件下，选用检验，根据备择假设，在给定水平上，利用第一自由度为9，第二自由度为10的分布确定出0.005与0.995的分位数，获得水平上的拒绝域为 或现在利用样本的数字特征，。计算出显然，样本未落在拒绝域中，故在水平上可以认为两者方差相等。再假设成立的条件下，选用检验，针对备择假设，确定拒绝域为在给定的水平上，利用自由度位的分布确定出0.99的分位数为。相应的拒绝域为利用来自两个总体的样本值，首先求得则，从而求得显然，样本未落在拒绝中，因此，在水平上，可以认为处理后没有降低含脂率。11、一辆货车从甲地到乙地有两种行车路线，行车时间分别服从，。现让一名驾驶员在每条路上跑50次，记录其行车时间。在路线甲上，平均行车时间（分），样本标准为（分）。在路线乙上，平均行车时间（分），（分）。在水平下检验两者方差是否一致？解 设第一条行车路线的行车时间为，则服从，第二条行车路线的行车时间为，则服从，且两总体方差与未知。要检验的问题之一是两者的方差是否一致？是双边检验，应提出假设 ， 在假成立下，应选用检验，且 针对备择假设，利用给定的检验水平，确定出第一自由度为49第二自由度为49的0.025与0.975的分位数，对应的拒绝域为 或利用来自两个总体的样本计算出的样本方差，与，求出检验统计量的值为显然，样本落在拒绝域内，因此在水平上不能认为两者方差相等。（B）1*、某大公司的人事资源部想了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取100名病假职工，其病假日分布如下：工作日周一周二周三周四周五病假职工人数1727102818问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日内？（取检验水平）解 令表示“病假在周”，则要检验假设若均匀分布在一周五个工作日内，则应有因此，要检验的假设由样本值算得查分布表得因为由（8.22）拒绝，不能认为职工病假均匀分布在一周五个工作日内。2*、一颗骰子掷了100次，结果如下： 点 数123456出现次数131420171521试在水平下检验这颗骰子是否均匀。解 如果认为这颗骰子是否均匀，可提出假设在假设为真的条件下，选用统计量进行拟合优度检验，在水平上拒绝域为下面列表用于计算统计量的值点数 1 13 16.67 0.80802 14 16.67 0.42763 20 16.67 0.66524 17 16.67 0.00655 15 16.67 0.16736 21 16.67 1.1247和 100 3.1993现求得，样本未落入拒绝域，所以在水平上认为这颗骰子是均匀的。3*、为研究混凝土抗压强度的分布，抽取了200件混凝土构件测定其抗压强度，经整理得频