数学实验S_1.doc

实验1函数曲线图形的绘制教学目的了解几何画板菜单功能和绘图工具箱的使用，掌握利用几何画板绘制函数曲线的方法。教学过程一、几何画板使用基础1几何画板菜单功能介绍 编辑菜单参数选项、操作类按钮 显示菜单追踪、动画 构造菜单轨迹变换菜单标记中心、标记向量、旋转、缩放、迭代度量菜单长度、距离、面积、坐标 数据菜单计算、新建参数、新建函数 绘图菜单定义坐标系、绘制点、绘制函数、绘制新函数2几何画板绘图工具箱的使用 选择箭头工具 点工具 圆规工具 直尺工具 文本工具 自定义工具二、几何画板绘制函数曲线的方法1利用绘图菜单中的绘制新函数或绘制函数菜单项例：绘制正弦函数。（1）在绘制新函数对话框中直接输入正弦函数表达式；（2）先新建函数，然后选定函数，点击绘图菜单中的绘制函数菜单项。2利用作图菜单中的轨迹菜单项（1）新建参数、；（2）新建函数；（3）定义直角坐标系，在轴上取点，利用度量菜单计算点横坐标；（4）计算，以为横坐标，以为纵坐标，利用绘图菜单中的绘制点菜单项绘制点；（5）选定点和点，点击作图菜单中的轨迹菜单项，即得的图象。注：若绘制三条铅直线段并分别在其上取三点，以三点的纵坐标作为函数的系数及常数，可使系数和常数连续变化，更好地演示系数、常数的改变和图象的变化关系。3.利用显示菜单中的追踪功能绘制曲线例1：绘制椭圆。椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。 椭圆的参数方程： 例2：绘制抛物线。椭圆的定义：平面内与一定点和一直线的距离相等的点的轨迹。 4.摆线和内旋轮线的绘制例：摆线（旋轮线）的绘制。旋轮线是一个圆在一条直线上无滑动地滚动时圆上一点的轨迹。制作思路在线段上取点，以点为圆心作一圆，构建点在运动的动画，将点在移动的线速度转化为点在圆上运动的角速度，确定此点并绘制其轨迹，即得旋轮线。制作步骤（1）作水平线段，在取点。（2）作线段，以为圆心、为半径作圆。（3）分别计算和的距离，计算。（4）过点作线段的垂线；作垂线和圆的交点。（5）以点为旋转中心，将点旋转，旋转角为，得旋转像点。用画线工具作线段。（6）将标记为向量，将线段按标记向量平移得平移像线段。（7）追踪点；设置点沿着线段以中速双向运动的【动画】，按钮，将动画按钮标签设为“绘制旋轮线”。（8）隐藏线段、垂线和交点。按下“绘制旋轮线”动画按钮，即可见点所在圆在线段上滚动（实质上是点在线段上移动而点按相应的角速度在圆上转动所形成的视觉效果），圆滚动的同时，点留下的踪迹就是旋轮线。为使圆的滚动更形象，可将点绕点旋转和得像点和，并作线段和，使圆成车轮状。例：内旋轮线绘制。内旋轮线是一个动小圆在一个定大圆内部沿大圆周无滑动地滚动时动小圆上一点的轨迹。试绘制内旋轮线。制作思路在定大圆内部作一个较小的同心圆，以、 两圆半径的差为半径，以同心圆上一点为圆心作一圆，构建点在同心圆运动的动画，将点在同心圆上移动的角速度转化为点在圆上运动的角速度，确定此点并绘制其轨迹，即得内旋轮线。关键点分析 动小圆半径的确定：动小圆在定大圆内部沿大圆周无滑动地滚动时，始终与定大圆保持相切的关系，据此可确定动小圆的半径。点在同心圆上移动的角速度的转化：根据动小圆与定大圆的初始切点和时刻时的切点在大圆上确定弧（这一点很关键），通过弧长转化为一点在动小圆上运动的角速度。注意，在度量弧的长度时，要注意先构造圆上的弧：先选定圆心后依次选择点、，再点击构造菜单中“圆上的弧”菜单项即可作弧。三、几何画板绘制函数空间曲线例：圆柱螺旋线的绘制圆柱螺线是一个质点一方面绕一条轴线作等角速度的圆周运动，另一方面作平行于轴线的等速直线运动所形成的轨迹。圆柱螺线运动可由匀速直线运动和匀速圆周运动合成。制作思路在线段上取点，一方面将点在上的运动通过转换，变为点在圆周上的运动并映射成点在椭圆上的运动；另一方面将点在上的运动映射成椭圆上的点垂直椭圆所在平面的方向上的直线运动，并将两种运动合成，得到圆柱螺旋线。制作步骤1作铅直线段，使点在下、点在上；在线段取点。计算、两点的距离，计算、两点的距离；计算与的比。2新建参数，计算的值。3作线段，在上取点，作线段；分别计算和的距离。 4在窗口中央偏下的地方取点，以为圆心、为半径作圆；以为圆心、为半径作圆。5在圆上取点，点标记为中心；以为旋转角，将点旋转得旋转象点。6作线段，交圆的于点，过点作线段的平行线，过点作线段的垂线；作直线和的交点。7将线段标记为向量；将点按标记向量平移得平移象点。8追踪点。设置点沿着线段慢速