高考数学主观题解析几何训练.doc

高考数学主观题专项训练（解析几何） 0.如图，已知OFQ的面积为S，且 .（1）若S2，求向量与的夹角的取值范围；（2）设| = c（c2），S =，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|取得最小值时，求此椭圆的方程. 1 已知曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.2 已知 （1）求点的轨迹C的方程； （2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的异侧，求实数k的取值范围.3 如图所示，过定点作一直线交抛物线C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于B点.（1）求证：直线PQ1恒过一定点；（2）若.4 椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2（1）用直线的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。5 已知为抛物线上任意一点, 直线l为过点A的切线, 设直线l交y轴于点B. Pl, 且.(1) 当A点运动时, 求点P的轨迹方程(2) 求点到动直线l的最短距离, 并求此时l的方程.6 如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点（）若，求点的轨迹方程；（）求的取值范围7 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1（）若直线AP的斜率为k，且|k|，求实数m的取值范围；（）当m时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程8 已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F、F, 离心率e=, P为椭圆上一点, 满足=0, =, 斜率为k的直线l 过左焦点F且与椭圆的两个交点为P、Q, 与y轴交点为G , 点Q分有向线段所成的比为. (I) 求椭圆C的方程. (II) 设线段PQ中点R在左准线上的射影为H, 当12时, 求|RH|的取值范围.9 过椭圆上的动点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与轴、轴分别交于点M、N.（）设P点坐标为，求直线AB的方程；（）求MON面积的最小值（O为坐标原点）.10 已知双曲线C： (a0，b0)的离心率。点P1、P2分别是曲线C的渐近线L1、L2上的点，P1OP2的面积为9(O为坐标原点)，点P是线上一点，且 (1)求双曲线C的方程 (2)若M是双曲线C上不同于实轴端点的任一点，设，试求的变化范围。11 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线交于、两点.（）求证：；（）在轴上是否存在一点(m 0)，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.12 （理）已知动点P与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，(1)求动点P的轨迹方程 (2)若点,点M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围。 13 （文）已知动点P与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，(1)求动点P的轨迹方程(2)若点, 点在动点P的轨迹上，且，求直线的方程14 已知双曲线=1（a0，b0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.（1）求证：PFl;（2）若|PF|=3，且双曲线的离心率e=，求该双曲线方程；（3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.15 已知向量，动点M到定直线的距离等于，并且满足，其中O为坐标原点，K为参数；求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；当K=时，求的最大值和最小值；16 已知椭圆C：，经过其右焦点F且以为方向向量的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点（I）证明：；（II）求的值17 （理科）如图，已知：及点A，在 上任取一点A，连AA并作AA的中垂线l，设l与直线A交于点P，若点A取遍上的点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线与曲线交于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.18 （理）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围。ABCPOFyx19 如图：已知不垂直于x轴 的动直线l交抛物线于A、 B两点，若A、B两点满足原点O为PQ的中点.（1）求证：A、P、B三点共线；（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的l方程；如果不存在，试说明理由.20 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线L交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又（1）求直线L的方程；（2）求椭圆C长轴长取值的范围.21 如图所示，A1 .A为椭圆的两个顶点，F1.F2为椭圆的两个焦点。（1）写出椭圆的方程及其准线方程；（2）过线段OA上异于O. A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P. P1两点，直线A1P与AP1交于点M。求证：点M在双曲线上。 22 已知中心在原点,顶点A1、A2(A2为右顶点)在轴上,离心率为的双曲线C经过P(6,6),动直线经过点(0,1)与双曲线C交于M、N两点,Q为线段MN的中点,如图. (1)求双曲线C的标准方程;(2)若