《不等式10》.doc

2013届高考数学一轮复习阶段成果检测不等式10一、选择题（题型注释）1已知实数满足的最大值为（ ）A3 B2 C1 D2 【答案】 C【解析】作出不等式组表示的可行域，可知当直线z=2x-y经过点（，）时，z取得最大值，最大值为1.2已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（）A. B.C. D. 【答案】 C【解析】因为，作出满足线性约束条件的可行域，可知当过点（3，-1）时，目标函数最大为5，选C3已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B.C. D. 【答案】 D【解析】，画可行域，可得答案5。高考考察已经不再局限于（）的最值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。4已知实数满足，则的最大值为( )A BCD【答案】 A【解析】因为实数满足，则目标函数过点（2,1）的最大值为8，选A5若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ).A B C D【答案】 D【解析】因为根据重要不等式可知选项A，不是恒成立，当a=b不成立，选项B中，只有A,B为正数成立，选项C中，a=b，不成立，故选D6实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）AB1 C2 D无法确定【答案】 B【解析】解：z=ax+y则y=-ax+z，z为直线y=-ax+z在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个a0把ax+y=z平移，使之与可行域中最左侧的点的边界AC重合即可，-a=-1a=1故选B二、填空题（题型注释）7不等式的解集是. 【答案】 (-1,3).【解析】由于方程两根分别为，所以此不等式的解集为(-1,3).8目标函数z2xy在约束条件下取得的最大值是【答案】 6【解析】因为作出可行域可知当过点（3,0）时，则有目标函数z2xy在约束条件下取得的最大值是6.9A（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】因为对一切非零实数恒成立，且同号，那么，故的最小值为2，那么2|2a-1|，解得a的范围是B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 【答案】【解析】解：连接OC，BE，如下图所示：则圆O的直径AB=8，BC=4，OBC为等边三角形，COB=60又直线l是过C的切线，故OC直线l又AD直线lADOC故在RtABE中A=COB=60AE=AB=4故答案为：4C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为 【答案】【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cos-1y=5sin+2（为参数），（x+1）2+（y-2）2=25，圆心为（-1，2），半径为5，直线l：（t为参数），3x+4y-10=0，圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1，直线l与圆C相交所得的弦长=故答案为10设满足约束条件若的最小值为，则的值为 .【答案】 1【解析】表示过点（x，y）与（-1-1）连线的斜