第10章 动态电路时域分析.doc

第 10 章习题解答基本练习题10-3解如图题 10-3 所示电路原已稳定，t =0 时将开关 S 打开，求 i(0 + ) 及 u(0 + ) 。iL (0 + ) = i L (0 ) =2/56=2.4AuC (0 + ) = uC (0 ) =2.43=7.2V336AS2i10.1H0.5F+u217.2Vi(0+ )2.4A+u(0 + )图题 10-3画出初态等效电路如图题解 10-5 所示, 用叠加定理得:图题解 10-3i(0 + ) = 7 . 2323u(0 + ) =232310-4图题 10-4 所示电路中， R1 = 20 ， L = 1 H，接在U S = 100 V 的直流电源上。现要求断开时电压U ab 不超过U S 的 2 倍，且使电流 i 在 0.06s 内衰减至初值的 5%以下，求R2 。解换路前，二极管不导通，电感电流的初始值U S 100R1 20开关打开后，二极管导通，电流构成回路，时间常数为U SSaR2R1LiL 1sRTh( 20+ R2 )tu ab = R2i = 5R2e ( 20+ R2 )t从上式知 t = 0 时 | U ab | 最大，b图题 10-4依条件5R2 200 ，即有R2 40 ；又由条件 i(0.06) 0.05i(0) ，即5e ( 20+ R2 )0.06 0.05 5所以，有20 + R2 ln 20 / 0.06即 R2 30 ，于是可选 30 R2 40 ，能满足要求。10-5 在图题 10-5 的电路中，电压和电流的表达式是 2.4 = 4 A； 7.2 (3 + ) 2.4 = 4 Vi(0 + ) = i(0 ) = 5 A=20 + R2故电感电流为 i = 5e，则有u = 400e 5t V， t 0 +i = 10e 5t A， t 0求：(a) R；(b) ；(c) L；(d)电感的初始贮能；(e)消耗初始能量 80%所需要的时间。解 (a) 由欧姆定律ui(b) 时间常数为(c) 求 L：= 40 = 1/ 5 sR+uiL =LR=L40=15, 即有 L = 8 H。(d) 电感的初始贮能1212 8 100 = 400 J图题 10-5(e) wL =12Li 2 = 400e 10t = 400 0.2t = 0.1ln(0.2) = 161ms10-6 如图题 10-6 所示电路中，换路前电路已处于稳态，t=0 时开关闭合，求 uC(t)、iC(t)，并画出它们的波形。10iC10uC (V), iC (A)1A10S201F+uC+ 10V 5uC 1.5iCt图题 10-6图题解 10-6解: 初始值： uC(0+)=uC(0-)=10V, 稳态值： uC()= -5V时间常数： =RC=101=10s;故有uC (t ) = 5 + 15e 0.1t Vt 0iC (t ) = CduCdt= 1.5e 0.1t At 0波形如图题解 10-6 所示。10-8如图题 10-8 所所示电路, 当 t0 时，将开关由位置“1”合至“2”。求 t0 时，电路中的电流 i(t)。解初始值：uC(0+)=uC(0-)=3V;2i (0+)=1A;稳态值：i()=0.5A时间常数： = RC = 2s故有i(t) = 0.5 + 0.5 e 0.5t At 02i1F1S213A2+ 2V图题 10-8R =wL =Li(0) 2 =10-10如图题 10-10 所示电路中, 在 t0 时开关 S 闭合，闭合前电路已处于稳态。求开关 S 闭合后的电流 i(t)。解： 可分解为两个一阶电路。对 RL 电路：初始值：iL(0+)= iL(0-)=4/3A;稳态值： iL()=4A34时间常数： =LR=13s+12VS62F83t 0iL1HiiC对 RC 电路：初始值：uC(0+)=uC(0-)=8V;图题 10-10稳态值：时间常数：所以，iC(0+)=2A,iC()=0 = RC = 8siC (t ) = 2 e 0.125t At 0故有83t 010-12 将一个脉冲宽度为 5ms、大小为 25V 的单矩形脉冲加到 RC 积分器上，已知R=2.2k，C=1F，电容原无储能。求(a) 输出表达式和波形。(b) 电容器上的电压最大将充电到多少？(c) 电容器放电将占用多长时间？解电路的时间常数36= 2.2 ms(a)用阶跃响应求解。输入信号可表示为ui = 25 (t) 25 (t 5ms)当输入为 25 (t) 时，对于充电过程（零状态响应）为g (t ) = 25(1 e t / ) (t )则输入为-25 (t 5ms) 时，其响应为 g (t 5ms) ，所以，输出为u 0 = g (t) g (t 5ms) = 25(1 e t / ) (t) 25(1 e (t 5ms ) / ) (t 5ms)输出电压的波形如图题解 10-12 所示。(b) 在 t = 5 ms 时，电容器上的电压达到最大值为 22.4V。(c) 电容器放电认为需要 5 时间结束，即 5 = 5 2.2 = 11ms。图题解 10-1210-13 将一个脉冲宽度为 5ms、大小为 25V 的单矩形脉冲加到 RC 微分器上，已知R=2.2k，C=1F，电容原无储能。求微分器的输出电压表达式和波形。解电路的时间常数 = RC = 2.2 10 3 10 6 = 2.2 msi L (t ) = 4 e 3t Ai(t ) = i L (t ) + iC (t ) = 4 e 3t + 2 e 0.125t A(a)用阶跃响应求解。输入信号可表示为ui = 25 (t) 25 (t 5ms)当输入为 25 (t ) 时，对于充电过程（零状态响应）为uC = 25(1 e t / ) (t )阶跃响应g (t ) = 25 (t ) uC = 25e t / (t )则输入为-25 (t 5ms) 时，其响应为 g (t 5ms) ，所以，输出为u 0 = g (t ) g (t 5ms) = 25e t / (t ) 25e (t 5ms ) / (t 5ms)输出电压的波形如图题解 10-13 所示。图题解 10-1310-20图题 10-20 所示电路中，N 内部只含电源及电阻，若输出端所得阶跃响应为1 12 8若把电路中的电容换以 2H 的电感，输出端的阶跃响应 u 0 将如何？解 接 C 时的三要素：初值：u 0 (0 + ) =12+18=58V2F终值：u 0 () =12V (t )N+u 0时间常数： = R0C =10.25= 4s ，即 R0 = 2接 L 时的三要素：初值与接 C 时