永城实验高中高二数学必修5学案.doc

20112012学年永城市高级中学高一(I)部第二学期数学学案永城实验高中高二数学必修5学案（1） 正弦定理（4课时）学案撰写人：王焕领一学习目标1. 掌握正弦定理的内容及其证明方法；2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.二学习方法指引1.首先预习课本内容，做会课后练习。2.熟练记忆正弦定理的内容，并掌握其用法。三基础知识1.正弦定理的证明方法证明一：（等积法）在任意斜ABC当中SABC=. 两边同除以即得：=.证明二：（外接圆法）如图所示，AD，同理 =2R，2R.证明三：（向量法）过点A作， 由向量的加法可得 则 ，即同理，过点C作，可得 从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）2.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R（R为ABC外接圆的半径）请同学们熟练记忆以上内容3.理解定理（1）公式的变形：（2）.正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边和角，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角和边，如。（有时可能有两解）一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.（3）.利用正弦定理解三角形时,经常用到: =(语言叙述：三角形的面积等于两边和夹角正弦积的二分之一)四典型例题例1 已知在.分析已知条件 讨论如何利用边角关系 示范格式 小结：已知两角一边解： 由得 由得 小结：此类问题结果为唯一解，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180求出第三角，再利用正弦定理.例2 .在解：，小结：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。例3.在解： 五.课堂练习巩固与提高1已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30 B30或150 C60 D60或1202.在中，已知角，则角A的值是( )A. B. C. D.或3已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9 B18 C9 D184.已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（） 5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=,b=1，则c=( )A.1 B.2 C.1 D.6已知ABC中，abc12，则ABC等于( )A123 B231 C132 D3127. 在ABC中，下述表达式：sin(A + B)+ sinC；cos(B + C)+ cosA；，其中表示常数的是( )A. 和 B. 和 C. 和D. 8. 在ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则ABC 是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形9. 若ABC满足下列条件： a = 4，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 150； a = 12，b = 10，A = 150； a + b + c = 4，A = 30，B = 45.则ABC恰有一个的是( )A. B. C. D. 10在ABC中，若b2csinB，则C_11在ABC中，若B30，AB2，AC2，则ABC的面积是_12设ABC的外接圆半径为R，且AB4，C45，则R_13已知ABC的面积为，且b2，c，则A_14在ABC中，B45，C60，a2(1)，那么ABC的面积为_15. 在ABC中，A = 45，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，ABC外接圆半径R及面积S永城实验高中高二数学必修5学案（2） 余弦定理（4课时）学案撰写人：王焕领【预习达标】在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在ABC中过A做AD垂直BC于D，则AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理得c2= = = ；同理得a2= ；b2= 。2cosA= ；cosB= ；cosC= 。【典例解析】例1 在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到0.1） 例2三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求A（精确到0.1） 例3已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数【双基达标】1. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(abc) (ab+c)=ab,则角C大小为（ ） A. 60o B. 90o C. 120o D.150o2已知的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3已知，求证：（1）如果=，则C为直角；（2）如果，则C为锐角；（3）如果，则C为钝角.4已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。5在ABC中，已知，求ABC的面积6在,求（1）（2）若点【课堂演练】1边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 2. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4.在中，角A、B、C的对边分别为、，若，则角B的值为（ ）A. B. C.或D. 或5在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 6. 在中，则三角形为（ ） A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形 【课后训练题】1在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D2. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 3在ABC中，若，则 4若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能组成（ ）三角形。A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰5.ABC中，若a4+b4+c4=2(a2+b2)c2 则C的度数（ ）A、600 B、450或1350 C、1200 D、3006.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 ( )A. B. C. D.4a67. ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，若c2, a2+c2b2 c2+b2a2则DABC是 三角形。8. 在DABC中，a2+b2c2,则DABC是 三角形。9. 在DABC中，abc=51213则DABC是 三角形。10. 在DABC中，,则A= 。11a=4,b=3,C=60,则 c= .12.a=2,b=4,c=3,则B= 。13在DABC中，b=4,c=3,BC边上的中线, 则A= ，a= ,S 。达标演练1在中，则此三角形的最大边的长为_2在中，则_，_3在中，已知，则_4在中，则的面积是（）AB C D5在中，若，则的值为（）A B C D6在中，若，则这个三角形中角的值是（）A或B或C或D或 7在中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 8在中，角、所对的边分别为、，则的值为（）A B C D9已知两线段，若以、为边作三角形，则边所对的角的取值范围（）A B C D10在中，若此三角形最大边与最小边之比为，则最大内角（）A B C D 11在中，角、的对边分别为、，且，则的取值范围是（）AB C D12（1）在中，已知，求及、的值；（2）在中，已知，解此三角形13.(文科做) （07山东文17）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求: 112余弦定理应用 课后训练题1. 在中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA,则这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形2.设a，a+1，a+2为锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A. 4a6 B. 3a4 C. 1a3 D. 0a33. 在ABC中，已知 ，则角A为（ ） A B C D 或4若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）5.中，BC=3，则的周长为 （ ）A BC D6在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=(A)1 (B)2 () 1 (D) 7.已知的三边分别为a，b，c，且，那么角C .8.在中，若，