山东省实验导数提纲.doc

导数解题荟萃一、导数的定义、几何意义1.函数f(x)可导，则（1）= ；（2）= 。2.求过点A（0，2），且与曲线相切的直线的方程.3.求在点B（1，2），且与曲线相切的直线的方程.4.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ） A B C D 5.设在上可导，且，则当时，有（ ）A B C D6.f(x)是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0,对任意正数a、b,若 ab，则必有( )A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b) C.af(a) bf(b) D.bf(b) af(a)二、数形结合1.（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个D 4个2设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，则导函数y= f(x)的图象可能为（ ）3(04浙江文)设是函数的导函数，的图象如图所示，则函数的图象最有可能是（ ）4.已知函数，下面四个图象中的图象大致是（ ） 5.（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）6设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7（2010山东文数）（11）函数的图像大致是三、求参数问题1偶函数的图象过点（0，2），且在x=1处的切线方程为 求函数的解析式.2函数的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为 12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式.3.求满足下列条件的函数f(x) .(1) 函数f(x)是三次函数，且f(0)=3,;(2) 是一次函数，四、有极值、无极值、在R上增减、在某一区间上增减有极值、无极值1.（1）在R上无极值点, 则m的取值范围是 。 （2）在R上有极值点, 则m的取值范围是 。在R上增减2.已知函数在上为增函数，则实数的范围是 .3.（2004年山东高考题）函数在R上是减函数，求a的取值范围.在某一区间上增减4.在上单调递减，则a的取值范围是 。5.已知函数，若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围。五、导数与单调性、极值、最值1.已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.2.（08天津卷21）已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围3（四川卷22）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。4. （2006年江西卷）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间若对x1，2，不等式f（x）0，证明不等式：（要用导二次求导）3。（07山东）设函数，其中，(1)当时，判断函数f(x)在定义域上的单调性。（2）求函数f(x)的极值点；（3）证明对任意正整数n，不不等式4.已知m,n是正整数，且1mn,证明： 5.（湖南卷21）（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.6已知函数。（1）求函数的单调递增区间；（3）若不等式对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围。（深圳）七、参数讨论1.（2006年全国卷I）已知函数。（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。2（07山东）设函数，其中，(1)当时，判断函数f(x)在定义域上的单调性。（2）求函数f(x)的极值点；（3）证明对任意正整数n，不不等式3.函数（1）在上是减函数，求a的取值范围。（2）函数是否既存在极大值又存在极小值，若存在求出a的范围，若不存在说明理由。 4（07全国1）（20）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围5(08陕西22) 设函数其中实数（）若，求函数的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（）若与在区间内均为增函数，求的取值范围6（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围综合练习：1（09济南高三一模）设，函数，其中e是自然数对数的底数。（1）判断函数f(x)的单调性；（2）当-1a0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|，求的取值范围。8.（2009全国卷理）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：9.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由10.（2009宁夏海南卷理）已知函数（I） 如，求的单调区间；（II） 若在单调增加，在单调减少，证明6. 11.若存在实数数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为函数和的“隔离直线”。已知函数，（为自然对数的底数）