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高三强化班数学自主探究试题一一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合A=x | lg|x|=0，B=x | 2x+14,则AB= . 12若集合，则的真子集的个数是 . 73已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是 . 4. 若是偶函数，则的递增区间为_. 5已知在区间内是减函数，则的取值范围是 . 6. 若函数(),则与的大小关系为_.0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为_.-410定义在R上的函数f(x)= ，则f（2009）的值为_.011对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是12若对，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 . 13若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 . 14已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是 . 二、解答题15（ 14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值.解（1） 由题 ， 4分 （2） ，即，上单调减，6分 且. 8分 ，n是方程的两个解，方程即为 =0， 10分 解方程，得解为1，.，. 14分16.（ 14分）设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。解：（1），代入B中方程得，所以或2分当时，B=2，2，满足条件；当时，B=2，也满足条件综上得的值为1或3；4分（2）5分当，即时，满足条件当即时，B=2，满足要求6分当，即时，B=A=1，2才能满足要求，不可能故的取值范围是。9分（3）10分当，即时，满足条件当即时，B=2，不适合条件当，即时，此时只需且将2代入B的方程得将1代入B的方程得12分综上，的取值范围是 或14分17(15分) 设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。解：（1）令，则，2分令，则，4分（2）设，则 当时， 6分9分 所以在上是增函数10分 （3）的图像如右图所示又由在上单调递增，且 ，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。故方程的根的个数为5个15分（说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分）18(15分)已知（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列 解：（1）当时， 1分时，当时，；当时， 2分当时，当时，；当时， 4分综上所述，当或4时，；当时， 5分（2）7分在上恒为增函数的充要条件是，解得 9分（3），（） 当时，即 （1）当n=1时，；当n2时， （2）（1）（2）得，n2时，即 又为等差数列， 此时 12分当时 ，即 若时，则（3），将（3）代入（）得，对一切都成立另一方面，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去. 14分综合知，要使数列成等差数列，则 15分19（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和不重合）.（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；（2）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；图1图2（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积. 解：（1）由题意，当和之间的距离为1米时，应位于上方，且此时中边上的高为0.5米. 又因为米，可得米.所以，平方米，即三角通风窗的通风面积为平方米. -4分（2）1如图（1）所示，当在矩形区域滑动，即时，的面积；-6分2如图（2）所示，当在半圆形区域滑动，即时，故可得的面积；-8分综合可得：-10分（3）1当在矩形区域滑动时，在区间上单调递减，则有；-12分2当在半圆形区域滑动时，等号成立，.- -15分因而当（米）时，每个三角通风窗得到最大通风面积，最大面积为（平方米）. -16分20.( 16分) 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4分（2）令，则，在内必有