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双曲线练习题1一、选择题：1. 双曲线的焦距为( )A. 3 B. 4 C. 3 D. 42. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 双曲线(，)的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 5. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )A. B. C. D. 6. 已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线为y=kx(k0)，离心率e=，则双曲线方程为( )A. =1B. C. D. 7. 已知有相同的两焦点F1，F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则等于( )A. 1B. C. 0D. 随m，n的变化而变化8. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是( )A. B. C. 2D. 9. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ). . . . 10. 连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是( )A. 2B. 1C. D. 11. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点。则双曲线的渐近线方程( )A. x=y B. y=x C. x=y D. y=x12. 为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为( ). . . . 二、填空题13. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 14. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 . 15. 过双曲线的右顶点为A. 右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B. 则AFB的面积为_。16. 方程所表示的曲线为C. 有下列命题：若曲线C为椭圆，则；若曲线C为双曲线，则或；曲线C不可能为圆；若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是 。(填上所有正确命题的序号)17. 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。18. 直线与双曲线相交于A. B两点，当为何值时，A. B在双曲线的同一支上? 当为何值时，A. B分别在双曲线的两支上? 19. 过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。20. 已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，若点的坐标是，求证明为常数. 21. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点. 已知成等差数列，且与同向. ()求双曲线的离心率；()设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程. 22. 已知双曲线两焦点坐标为(2，
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