复合基金投资组合之构建模型.doc

复合基金投资组合之构建第四组：尤意 吕雯雯 洪阳摘要本文就基金投资组合问题进行了讨论，选择我国公开发行的契约型-开放式-股票型基金为可选投资目标基金。由于该问题涉及到很大的数据处理，我们首先对附件中的数据进行了合理的整理，提取出了我们需要的30组数据，并选用恰当的算法对本文中的两个问题进行了相关的讨论。对问题一，要对基金的收益和风险进行评价。我们采用更直观的收益率来评价收益，并引用了收益率算法公式（）求得30种不同基金的收益率，并将它们排序，从而评出收益率较高的基金类型；同理，我们通过计算风险VAR值（）来评价30种不同基金的风险程度，并也将它们排序，从而评出风险VAR值较低的基金类型。对问题二，要由问题一得评价结果，并根据投资者的风险收益偏好，构建复合基金之投资组合。我们从投资者的目标出发，考虑到投资者都追求“高收益低风险”类型的基金，所以我们从两个角度考虑解决该问题的路线，得到路线一：控制风险最低，求收益的较高选择；路线二：在收益最高的情况下，看个人的风险承受能力。但由于路线一的可行性太低，因此，我们从路线二考虑的角度对该问题提出了相应的解决方案：运用指数效用函数，定义投资者对风险的厌恶系数，并根据不同的偏爱程度求解出，不同偏爱程度下的最优基金投资组合方式（详见表格8、9、10）。基于问题一只考虑了单一的收益率和风险VAR的排序，我们在问题一的改进中，通过引进收益率和风险VAR值的比值关系来同时考虑风险和收益的影响。对问题二的改进，我们针对原模型只对相同偏爱度下的投资组合的讨论，我们考虑不同偏爱程度下的投资组合，即只从较优收益出发考虑投资组合方式。关键词：收益率 风险VAR值 指数效用函数 Excel数据处理 最优投资组合一、 问题的背景和重述A. 问题背景:证券投资基金是一种利益共存、风险共担的集合证券投资方式，即通过发行基金单位，集中投资者的资金，由基金托管人托管，由基金管理人管理和运用资金，从事股票、债券等金融工具投资，并将投资收益按基金投资者的投资比例进行分配的一种间接投资方式。而基金一般用累积净值来记录它在经过一个时间段内变化后的剩余价值，其中基金累计净值=单位净值与基金成立以来累计分红派息之和，它仅仅属于一个参照值，购买基金还是看基金净值未来的成长性，这才是正确的投资方针。但是我们却可以根据其累计净值，计算和估计出它的收益率和风险。在证券投资过程中，收益率与风险两者的值是比较值得关注的，投资者在购买证券的过程中，必将会考虑其历史收益率与风险的变化趋势，那么对一种证券而言，对其历史收益率与风险的变化趋势的研究将会给一些投资者提供一些有价值的参考数据，所以研究它是很有意义的也是必须的。B.问题重述：随着经济的发展，近年来在我国的金融市场不断有各类新型的基金的发行，但其实任何投资策略都是在寻找收益与风险之间的均衡。如现今市场上较为流行的Fund of Funds，即以证券投资基金为可选投资目标证券的证券投资基金称为复合基金 。下面选择我国公开发行的契约型-开放式-股票型基金为可选投资目标基金，对如下问题进行解决：1.根据所给数据和自己查找的数据，对2005年1月2009年5月的收益与风险进行合理评价；2. 基于1中的评价结果，根据投资者的风险收益偏好，构建复合基金之投资组合。C.问题分析:本题目中第一个问题要求根据给出的数据对几种基金的收益和风险进行评价。首先，收益与风险是鉴于基金在经过一定时间的基础上所呈现出来的一种特征，例如，本题中，我们从给出的各种基金中选出了30组数据，这其中的每种基金从05年1月到09年5月的累积净值也都给出来了，我们知道基金净值的高低并不是选择基金的主要依据，基金净值未来的成长性才是判断投资价值的关键。净值的高低除了受到基金经理管理能力的影响之外，还受到很多其他因素的影响。若是基金成立已经有一段相当长的时间，或是自成立以来成长迅速，基金的净值自然就会比较高；如果基金成立的时间较短，或是进场时点不佳，都可能使基金净值相对较低。所以，我们以每一个半年为一个周期，分别计算累积净值的变化率，即收益率，然后在据此在计算出其风险价值，结合收益和风险来评价它们。第二个问题要求我们来构建符复合基金的投资组合，那么在前面收益率和风险的值的基础上需要综合按一定的比例来组合投资基金，最终才能达到最好的收益，并且尽量面临小的风险。二、模型的假设1. 累计净值为最新净值与分红业绩之和，体现累计收益；2. 自2005年1月买入到2009年5月售出，以半年（6个月）为计算周期；3. 残差序列服从正态分布、t分布和广义误差的三种分布；4. 本文的计算都视为正常经济情况下的，不考虑金融危机的特殊经济状况二、 符号说明1. ：表示基金期末（t时期）每单位净值；2. ：基金期初（t-1时期）每单位净值；3. ，：收益率；4. ：基金的收益率序列；5. ：收益率序列的均值；6. ：已知的回归变量；7. ：系数向量；8. ：残差；9. ：自由度；10. ：伽玛函数；11. ：不同分布不假设下的GARCH模型所产生的标准差序列；12. ：置信水平下的分位数；13. ：绝对风险厌恶系数；14. ：初始财富；15. ：固定收益率；16. ：无风险收益率；四、模型的建立与求解问题一 ：1-1.收益评价。基于用百分比表示收益的信息比用绝对值表示收益信息更加简明扼要，所以我们采用收益率来评价收益。按照加权方式，收益率的计算一般包括货币加权收益率和时间加权收益率。由于计算收益率只需取得基金每单位净值即可，基金每单位净值(NAV)是由各基金管理公司，按周或按月定期公布，且可以从本题附件数据中直接提取，所以收益率(Rpt)的计算就变得很简单，只需套用以下公式即可： 1 从附件数据中选择性抽取30组不同种类基金的数据，并通过该公式以半年（0.5year）为周期按周次月份的递升计算它们的平均收益率，并将它们进行比较排序，得到如下数据：泰达荷银成长0.0133金鹰成份股优选0.0151融通蓝筹成长0.0153泰达荷银稳定0.016景顺长城优选股票0.016泰达荷银周期0.017融通深证1000.0172华夏成长0.0174大成价值增长0.018博时精选0.0188光大保德信量化核心0.0188银华道琼斯88精选0.019博时裕富0.0197中海优质成长0.0198易方达上证500.0205招商安泰股票0.0209华安创新0.0213华安MSCI中国A股0.0213华宝兴业宝康消费品0.022国联安德盛小盘精选0.0221国泰金鹰增长0.0224万家上证1800.0228富国天益价值0.0238华宝兴业多策略增长0.0249易方达积极成长0.0254易方达策略成长0.0259景顺长城内需增长0.0264泰达荷银行业精选0.0293长城久泰中标3000.0295华夏大盘精选0.0381 表1 30种不同基金的收益率排序图1 收益率柱形图1-2.风险评价。VAR(value at risk)方法起源于20世纪80年代，在现代金融风险管理中具有核心的地位。经过20年的不断发展，VaR方法目前已经成为当前的主流风险管理方法，VAR值的主要估算方法有三种历史模拟法、方差和协方差法（分析法）和蒙特卡罗模拟法。我们借鉴了方差和协方差法，并进行了相关程度的分析，从而采用了基于GARCH模型的VAR值的计算对其予以评价。GARCH模型由均值方程和方差方程组成：均值方程：； 方差方程：在运用GARCH模型时需要考虑残差序列的特征，通常假定其条件为标准正态分布，但由于收益率序列通常有尖峰厚尾特征，该假定回导致金融资产风险的估计出现较大的误差。但若假设残差的条件服从t分布和广义误差分布（GED）则可以描述收益率序列的尖峰厚尾特征。它们的密度函数分别为：T分布：GED分布：在残差序列服从正态分布、t分布和广义误差的三种分布假设下，分别构建GARCH-正态分布模型、GARCH-t分布模型和GARCH-GED分布模型。运用着三种模型估计基金t时刻的绝对VAR值，其计算公式如下：2运用此算法，将30组不同基金按风险金进行排序，得到如下数据：大成价值增长0.1256富国天益价值0.1383融通蓝筹成长0.1503国联安德盛小盘精选0.1503泰达荷银稳定0.1514景顺长城优选股票0.1549泰达荷银成长0.1604招商安泰股票0.1655银华道琼斯88精选0.1679金鹰成份股优选0.169泰达荷银周期0.1773华夏成长0.1818光大保德信量化核心0.1848博时精选0.1867博时裕富0.1869易方达上证500.1889国泰金鹰增长0.198华宝兴业宝康消费品0.1997华宝兴业多策略增长0.2025中海优质成长0.2066融通深证1000.212华安创新0.23长城久泰中标3000.2343景顺长城内需增长0.2583易方达积极成长0.2586易方达策略成长0.27华夏大盘精选0.2739华安MSCI中国A股0.2824泰达荷银行业精选0.3129表2 30种不同基金的风险VAR排序图2 风险VAR柱形图问题二：2-1.问题的分析：从问题一中的最终数据结果看，综合考虑收益率和风险可以得出如下结论：收益率高的基金风险VAR值也比较高，即收益和风险可近似看做成正相关关系（收益越大，风险也越高）。由此，我们将收益和风险分别分为3个等级，即高收益、中收益、低收益，高风险、中风险、低风险。由此排列组合共有=9种组合方式，具体如下：a.高收益高风险 b.高收益中风险 c.高收益低风险d.中收益高风险 e.中收益中风险 f.中收益低风险g.低收益高风险 h.低收益中风险 i.低收益低风险就实际问题考虑，人们的共同目标都很明确，只有一个：高收益低风险。当然这也是很不现实的，所以要从收益或风险的单一角度考虑，即控制变量法。所以可以得到2条偏好选择路线：路线一：控制风险最低，求收益的较高选择；路线二：在收益最高的情况下，看个人的风险承受能力。按照路线一的偏好原则，取风险最低的一组基金，对它们的收益率进行排序和讨论：富国天益价值0.0238国联安德盛小盘精选0.0221招商安泰股票0.0209银华道琼斯88精选0.019大成价值增长0.018景顺长城优选股票0.016融通蓝筹成长0.0153金鹰成份股优选0.0151泰达荷银稳定0.0133泰达荷银成长0.0133表3 低风险情况下的收益率在风险都相对较低的情况下，我们应选择收益率较高的几组基金进行适当的组合，如表3中的富国天益价值、国联安德盛小盘精选、招商安泰股票等基金。按照路线二的偏好原则，取收益最高的一组基金，对它们的风险VAR值进行排序和讨论：泰达荷银行业精选0.3129华夏大盘精选0.2739易方达策略成长0.27易方达积极成长0.2586景顺长城内需增长0.2583长城久泰中标3000.2343华宝兴业多策略增长0.2025国泰金鹰增长0.198万家上证1800.177富国天益价值0.1383表4 高收益情况下的风险VAR值在收益都较高的情况下，我们会选择风险相对较低的几组基金进行适当组合，如表4中的富国天益价值、万家上证180、国泰金鹰增长等基金。2-2.以上仅是对该问题的定性分析，下面我们应用“指数效用函数（）3”对该问题进行定量剖析。指数效用函数性质：1.单调递增（较高财富的效用值大于较小财富效用值）；2.相同收益，偏向风险小的组合。指数效用函数：；由 又由期望效用函数论得： 风险调整后的收益率为：因为按照路线一得选择原则，风险最低时，人们必然会选择收益最高的基金类型，所以有回到了理想情况，即高收益低风险类型基金，在现实中实现的几率很小，所以改用路线二的选择原则求解，即根据不同人群对风险的承受能力来选择基金类型。由指数效用函数推出的风险调整后的收益率计算公式并根据人们对风险的厌恶程度求解得到风险调整后的收益率如下表：基金种类改进收益率风险国联安德盛小盘精选0.00038350.1503银华道琼斯88精选0.00035690.1679融通蓝筹成长0.00033640.1503金鹰成份股优选0.00030580.169富国天益价值0.00029090.1383景顺长城优选股票0.00025790.1549大成价值增长0.00025750.1256招商安泰股票0.00024570.1655泰达荷银成长0.00024260.1604泰达荷银稳定0.00021460.1604表5 高厌恶系数改进收益率基金种类改进收益率风险泰达荷银周期0.0010.1773华宝兴业多策略增长0.00090.2025博时精选0.00090.1867华夏成长0.00090.1818国泰金鹰增长0.00080.198易方达上证500.00080.1889博时裕富0.00080.1869光大保德信量化核心0.00080.1848万家上证1800.00070.177华宝兴业宝康消费品0.00070.1997表6 中厌恶系数改进收益率基金种类改进收益率风险华安MSCI中国A股0.00960.2824易方达策略成长0.00750.27融通深证1000.00740.212景顺长城内需增长0.00660.2583华安创新0.00650.23易方达积极成长0.00640.2586泰达荷银行业精选0.00540.3129中海优质成长0.00530.2066华夏大盘精选0.0050.2739长城久泰中标3000.00440.2343表7 低厌恶系数改进收益率厌恶程度说明：厌恶系数表示人们对该种基金的偏爱程度，偏爱度越高厌恶系数越低，且厌恶系数为我们定义的一个定值，我们定义=1-3为低厌恶系数，=4-6为中厌恶系数，=7-9为高厌恶系数。为了方便计算，我们取2、5、8分别为低、中、高厌恶程度的厌恶系数。根据不同的厌恶程度（厌恶系数不同），我们取收益率排在前三名的3种基金并将他们归一化处理得到，不同风险承受能力下的基金投资组合，如下：基金类型组合比率国联安德盛小盘精选35.62%银华道琼斯88精选33.14%融通蓝筹成长31.24%表8 高厌恶系数基金组合基金类型组合比率泰达荷银周期35.72%华宝兴业多策略增长32.14%博时精选32.14%表9 中厌恶系数基金组合基金类型组合比率华安MSCI中国A股39.19%易方达策略成长30.61%融通深证10030.20%表10 低厌恶系数基金组合五、模型的评价问题一：我们先对附件中的庞大的数据进行了处理和筛选，针对题中的收益和风险分别采用了收益率函数和风险VAR值的计算函数进行求解计算，对30种不同的基金的收益率和风险VAR值分别进行了排序，并根据收益和风险的高低将其分成了9组（每组10种基金）。从风险考虑，将30种基金分为低、中、高3组。如下表所示：大成价值增长0.1256富国天益价值0.1383融通蓝筹成长0.1503国联安德盛小盘精选0.1503泰达荷银稳定0.1514景顺长城优选股票0.1549泰达荷银成长0.1604招商安泰股票0.1655银华道琼斯88精选0.1679金鹰成份股优选0.169万家上证1800.177泰达荷银周期0.1773华夏成长0.1818光大保德信量化核心0.1848博时精选0.1867博时裕富0.1869易方达上证500.1889国泰金鹰增长0.198华宝兴业宝康消费品0.1997华宝兴业多策略增长0.2025表11 风险相对较低的10种基金 表12 风险处于中等水平的10种基金中海优质成长0.2066融通深证1000.212华安创新0.23长城久泰中标3000.2343景顺长城内需增长0.2583易方达积极成长0.2586易方达策略成长0.27华夏大盘精选0.2739华安MSCI中国A股0.2824泰达荷银行业精选0.3129表13 风险相对较高的10种基金从收益考虑，将30种基金分为高、中、低3组，如下表所示：国泰金鹰增长0.0224万家上证1800.0228富国天益价值0.0238华宝兴业多策略增长0.0249易方达积极成长0.0254易方达策略成长0.0259景顺长城内需增长0.0264泰达荷银行业精选0.0293长城久泰中标3000.0295华夏大盘精选0.0381光大保德信量化核心0.0188银华道琼斯88精选0.019博时裕富0.0197中海优质成长0.0198易方达上证500.0205招商安泰股票0.0209华安创新0.0213华安MSCI中国A股0.0213华宝兴业宝康消费品0.022国联安德盛小盘精选0.0221 表8 收益相对较高的10种基金 表9 收益处于中等水平的10种基金泰达荷银成长0.0133金鹰成份股优选0.0151融通蓝筹成长0.0153泰达荷银稳定0.016景顺长城优选股票0.016泰达荷银周期0.017融通深证1000.0172华夏成长0.0174大成价值增长0.018博时精选0.0188表10 收益相对较低的10种基金按照理论计算可以求得一共有=9种组合方式（具体详见2-1）。对于本模型，由于累计净值为最新净值与分红业绩之和，所以没有再考虑分红计算，因此可能存在一定的误差。问题二：问题二中借用了指数效用函数，其中厌恶系数由我们自己主观定义，可能定义值不同，会导致最后结果略有差异，但基本不会影响最终的投资组合比率，该问题中我们采用了中位数定义法，取2、5、8分别为低、中、高厌恶程度的厌恶系数。此外，我们计算了不同偏爱程度下的基金投资组合，但实际上，人们对风险的厌恶程度都比较高（即讨厌高风险，偏爱低风险），但由问题一中我们可以知道，收益和风险成正相关关系，所以追求高收益不能只考虑低风险。而且在考虑基金组合时，我们只考虑了相同厌恶系数下的不同基金的组合，这是该模型的一大缺陷，因此我们对此进行了相应的改进，取不同厌恶系数下不同基金的组合。六、问题的改进.问题一的改进：在模型改进阶段，我们综合考虑了每种基金的风险，平均收益率，收益率与风险的比值，进而对三十种基金的这三种因素进行综合的排序，得出了更为合理的评价及组合方式：低风险低收益：金鹰成份股优选，泰达荷银成长，泰达荷银稳定，融通蓝筹成长，景顺长城优选股票，大成价值增长 低风险中收益：银华道琼斯88精选，国联安德盛小盘精选低风险高收益：富国天益价值中风险低收益：泰达荷银周期，华夏成长，中风险中收益：博时精选，光大保德信量化核心，博时裕富，易方达上证50，华宝兴业宝康消费品，招商安泰股票 中风险高收益：国泰金鹰增长，华宝兴业多策略增长 ， 万家上证180 高风险低收益：融通深证100，高风险中收益：华安MSCI中国A股，华安创新，中海优质成长，高风险高收益：泰达荷银行业精选，易方达策略成长，易方达积极成长，景顺长城内需增长，长城久泰中标300 ， 华夏大盘精选 .问题二的改进：1.对于偏好风险偏好型投资者，他们所关心的只是收益的高低，无论风险有多大只要收益高即可，则他们可选的基金组合可为：富国天益价值、国泰金鹰增长，华宝兴业多策略增长 ， 万家上证180、泰达荷银行业精选，易方达策略成长，易方达积极成长，景顺长城内需增长，长城久泰中标300 ， 华夏大盘精选中的一种或几种。2.对于保守型投资者，他们所关心的是在低风险的情况下获得较高的收益，无论收益多少只要风险较低即可，则他们可选的基金组合可为：金鹰成份股优选，泰达荷银成长，泰达荷银稳定，融通蓝筹成长，景顺长城优选股票，大成价值增长，银华道琼斯88精选，国联安德盛小盘精选，富国天益价值中的一种或几种。3.对于风险中立型投资者，他们要求风险不要太高，在能够承受的风险下寻求最高收益即可，则他们可选的基金组合可为：国泰金鹰增长，华宝兴业多策略增长 ， 万家上证180，富国天益价值。七、参考文献1智库百科 收益率评价法 /archives/money/fund_profit.html2中国期刊网第23卷第2期，基于VaR-GARCH模型对证券投资基金风险的实证研究。安徽财经大学经济学院 周泽烔 中国期刊网2007年第1期，T分布函数的应用及在EXCEL中的实现 安徽财经大学统计与应用数学学院 经济论坛2008年第24期，基金评价模型的全方位描述 浙江财经学院3 中信证券股份有限公司中信-基金评级准则/upload/pdf/zx.pdf 八、附录1.风险的表格：半年数华夏成长华夏大盘精选国泰金鹰增长华安创新华安MSCI中国A股博时裕富博时精选大成价值增长富国天益价值易方达策略成长10.03340.0320.0390.0460.0320.0430.0380.0270.0430.0520.02630.0350.020.0210.0440.0490.0380.0260.0260.02530.10540.1310.1080.1010.0850.0850.1020.080.0840.11340.0690.070.080.0670.0810.0860.0730.0640.0560.10250.04580.080.0610.0830.0820.060.0280.0320.0450.07560.060.1050.0970.0790.1050.0460.0620.0380.050.10470.02950.0360.0350.030.0220.0190.0290.0230.0210.03680.03260.0790.0170.0580.0860.0220.0350.0130.0150.06190.01390.0570.0060.0270.0470.0130.0160.0060.0070.029整体平均值0.04620.0690.0510.0570.0650.0470.0470.0340.0380.066半年数易方达上证50易方达积极成长融通深证100融通蓝筹成长泰达荷银成长泰达荷银周期泰达荷银稳定泰达荷银行业精选银华道琼斯88精选长城久泰中标30010.04650.0420.03630.0330.0260.050.0350.0450.0530.04550.03340.04560.0260.04030.0340.0340.0330.0320.0360.0370.05090.02630.0850.1190.08380.0550.0720.080.0790.1140.0880.10760.10540.09030.0950.0690.050.0540.0760.0680.0980.060.08990.0690.06680.0790.05610.0380.0330.0370.0320.1160.0510.08420.04580.04270.1020.07050.0670.050.0620.0430.1230.0420.11140.060.02190.0350.01640.0130.0160.0220.0220.0350.020.02410.02190.02040.0550.05080.0270.040.0290.0240.0810.0230.02280.03260.01130.0280.0250.0150.0070.0060.0080.0330.0130.01270.01390.04790.0650.04980.0370.0370.0440.0380.0760.0430.061半年数金鹰成份股优选招商安泰股票华宝兴业宝康消费品华宝兴业多策略增长国联安德盛小盘精选景顺长城优选股票景顺长城内需增长光大保德信量化核心中海优质成长万家上证18010.04480.0360.02650.0460.0190.0430.0460.0460.0350.03340.03340.02870.0310.02320.0410.0330.0330.040.0450.0370.03910.02630.08760.1050.06530.0810.0820.0810.1170.0950.1250.09780.10540.0390.0680.05880.0790.0680.0780.0970.0720.0610.08180.0690.04070.0480.05460.0780.0720.0210.0490.050.0450.04590.04580.05010.0640.08620.0920.0380.0420.0980.050.0680.07140.060.02280.0280.02270.020.0220.0270.0340.0210.0340.02460.02280.03560.0140.06540.0220.0190.0220.0550.0240.0360.0160.03260.0160.0080.0310.0110.0060.0120.0330.0130.0190.010.01390.04060.0450.04820.0520.040.040.0630.0460.0510.04672.收益率表格：半年数华夏成长华夏大盘精选国泰金鹰增长华安创新华安MSCI中国A股博时裕富博时精选大成价值增长富国天益价值易方达策略成长10.03340.0320.0390.0460.0320.0430.0380.0270.0430.0520.02630.0350.020.0210.0440.0490.0380.0260.0260.02530.10540.1310.1080.1010.0850.0850.1020.080.0840.11340.0690.070.080.0670.0810.0860.0730.0640.0560.10250.04580.080.0610.0830.0820.060.0280.0320.0450.07560.060.1050.0970.0790.1050.0460.0620.0380.050.10470.02950.0360.0350.030.0220.0190.0290.0230.0210.03680.03260.0790.0170.0580.0860.0220.0350.0130.0150.06190.01390.0570.0060.0270.0470.0130.0160.0060.0070.029整体平均值0.04620.0690.0510.0570.0650.0470.0470.0340.0380.066半年数易方达上证50易方达积极成长融通深证100融通蓝筹成长泰达荷银成长泰达荷银周期泰达荷银稳定泰达荷银行业精选银华道琼斯88精选长城久泰中标30010.04650.