收益管理-为提高收入的动态定 价策略.doc

收 益 管 理为提高收入的动态定价策略清华大学经济管理学院管理科学与工程系收益管理OR/MS的新应用收益管理是一种为提高收入的动态定价策略，近十多年来在很多部门得到成功应用的OR/MS新方法，并得到广泛重视;成功案列包括：美洲航空公司每年增加10亿美元收入；National Car Rental 的起死回生；19951999年，美国汽车工业的销售数量仅增加6，收入上升25，税前利润上升250，从30亿升为75亿，增加的45亿中，有30亿来自于应用了收益管理方法和系统收益管理收益管理（Revenue Management）是指把产品按不同价格适时卖给不同顾客，从而获得最大利润；收益管理来源的多学科性营销学：定价，市场分级经济学：需求曲线和模型管理科学：运筹学方法和模型收益管理的特征：价格以市场为基准，根据顾客不同需求进行市场划分通过精确分析和科学定价平衡供应与需求；设法将产品销售给出价最高的客户；收益管理的基本内容定价方法（Pricing approaches）：根据收入最大化原则实现价格优化和动态定价；折扣分配（Discount allocation）进行市场划分，设法将产品销售给出价更高的客户；销售升级（Trading-up）引导销售，设法以更高的价格销售产品；超售（Overbooking）更灵活的能力管理，较少能力浪费重新计划（Re-planning）根据新情况得到更新的执行计划收益管理适用行业的特征产品或服务过时后没有任何价值；生产或服务能力有限；存在分段化的市场产品和服务可以提前销售（预定）；产品或服务的变动成本较低；产品或服务的需求随时间变化；产品或服务过时后没有任何价值产品或服务具有很强的时效性，它们不能通过存储来满足顾客在未来的需要，如果在一定时间内销售不出去，企业将永久性地损失了这笔潜在的收入。例如，航班起飞后，航空公司就不能再出售该航班的机票，该航班空闲的座位就失去了其潜在的价值。因此收益管理要研究如何采用动态定价的方法，合理刺激需求，最大限度地减少生产或服务能力闲置。由于时效性而不能实现的产品或服务的价值损失在理论上可以通过计算出售它们可能获得的期望收入而得到。当然，这需要借助于管理科学的方法和数学模型 提供产品或服务的能力有限，且追加新能力需要长时间或大量投资这一特征适于采用收益管理的原因是显而易见的，能力有限才会遇到需求小于能力时能力利用率低而需求大于能力时能力不足的矛盾，才会引出如何提高能力利用率的问题。如果企业在提供产品或服务的量上有很大的灵活性，就不会存在高收益和高能力利用率之间的矛盾了； 存在分段化的市场客户可按职业、收入水平、消费特点、对价格的敏感程度等因素划分为不同类型，即进行市场的细分。不同类型的客户可以以不同的价格接受无差异或差异很小的产品或服务。当然，这种市场的划分和价格差异应该是客户所能理解和接受的。通常情况下可以利用客户购买产品和服务时间的不同来划分市场，根据距离产品出售的最后期限以及具体的需求状况，通过提供不同的折扣价格来吸引不同市场中的客户。 产品或服务可以提前出售这一功能通常由预定系统完成，在科学方法的支持下，可以通过调整价格来影响客户需求；可根据需求变化在提高销售数量和提高平均销售价格之间进行权衡；例如在航空市场，机票价格可随时间和需求的变化不断调整。在每个定票请求到达时，系统必须权衡是提前将机票以低价售出，还是将机票留给后到的愿意出高价的乘客。如果将过多机票低价提前出售，将有一部分晚到而愿出高价的顾客买不到机票，从而造成价差损失。如果将过多的座位留给后来的乘客，则有可能出现空座，也会失去这些座位可能带来的收入。 提供产品或服务的可变成本较低可变成本低意味着销售产品的边际收入远远大于边际成本，产品销售量的增加并不会在很大程度上增加支付的成本，因此产品定价的变动范围可以较大；例如，酒店业就是这样一个典型的行业，酒店客房的固定成本十分高昂，而可变成本却较低。因此一旦酒店客房的销售收入超过了由固定成本决定的盈亏平衡点之后，每间客房的销售，其售价与可变成本之间的差异就是酒店的利润。此时，利润最大化和收入最大化的目标是一致的，因此收益管理可以将利润最大化的目标简化为收入最大化。 产品或服务的需求随时间变化收益管理可以起到平衡需求的作用，在需求高峰期，企业可以通过提高产品或服务的售价来增加总收入，而在需求低弥的时候，通过适当降低产品价格又可以刺激需求以提高能力的利用率。管理者可以根据历史数据准确地预策需求高峰和低谷的出现，因为通常需求呈周期性连续变化。 收益管理面临的问题如何有效利用有限的但易过时的生产服务能力；客机上的座位、旅店的客房、通讯线路的带宽等如何获得最大收入；空置能力带来收入损失，接近能力失效期需调整价格；在什么时间、在多大程度上降低或提高价格？收益管理问题的复杂因素服务在时间上的固定性和容量上的有限性；市场与客源的不确定性；价格的多种差异性；行业政策的影响和竞争上的非理性；收益管理的基本功能预测与预定功能：反映客户需求变化模式；定价功能：最大限度提高服务收入；统计分析功能：为决策提供数据支持；优化功能：实现资源优化配置收益管理系统是将信息技术、经济学原理、数理统计方法、优化模型、运筹学算法集于一身的可进行数据处理、预测、优化的集成决策支持系统；科学方法为该系统的成功奠定了基础，该系统成为航空公司的核心竞争能力的中坚，并迅速从航空业扩展到其他行业。收益管理航空公司竞争的秘密武器1998年对世界主要航空公司进行的调查收益管理是增加收入的主要管理与技术手段；收益管理每年平均为航空公司带来46%的收入增长。收益管理系统在最初应用的三年内为美洲航空公司增加了14亿美元净收入，该公司用“Selling the right seats to the right customers at the right prices3.” 来描述该系统；AMR集团（美洲航空公司的母公司）前总裁说：“我相信收益管理系统的出现是自1979年航空市场放松市场管制以来在运输管理领域出现的最重要的技术进步，它也是美洲航空公司生存的关键”，收益管理发展的历史1972人们就开始研究与顾客行为相关的超售问题：顾客退票、不登机等；在70年代早期，个别航空公司（如英国航空公司）开始发售有限的折扣票，需要仔细计算保留的全价票的数量：保留太少会带来全价票销售损失；保留太多则可能出现空座位；保留数量与太多的因素相关：票价、航程、季节、是否是周末、起飞时间等；美洲航空公司1977年开始的“Supper Saver Fares”航空公司收益管理系统的发展1966年的 SABRE 系统 (Sime-Automated Business Research Environment)，主要提供预定功能；1978年放开了对航线和票价的管制，引入折扣票；1988年收益管理系统 DINAMO (Dynamic INventory And Maintenance Optimizer)航空业的收益管理与制造业的库存功能很相似：航班（时间，飞机类型）和票价（票价结构）组合是航空公司提供的产品，类似于放在货架上的不同产品；美国1992年的航空血战，各公司买了4.7亿折扣票，全行业损失20亿美元，只有使用收益管理系统的公司有钱赚；美洲航空的收益管理系统收益管理系统应具有高的响应速度和有效性，应具有自动决策功能，收益管理系统需建立考虑多方面因素的复杂商业模型；研究表明，AA的收益管理问题可以描述为 一个有2.5亿个变量的非线性、随机混合整数规划模型，世界目前还没有方法和手段求解这样复杂的模型；AADT将大系统分解为三个子系统：超额定票系统 (Overbooking)；折扣票分配系统 (Discount Allocation)；客流管理 (Traffic Management)；超售系统 (Overbooking)超售（Overbooking）适当提高订票数（多于飞机座位数）以减少空座率超售的缘由订票是免费的，乘客取消订票不需付任何罚金；已购票也可以改签或退票，只需付很少的手续费；据统计，美国有50%的人在订票以后取消订票；在票已售完的航班上也会有平均15%的空座率；超售的收入与成本收入：增加机票销售的收入；成本：安置乘客费用（机票、食宿费、信誉损失等）超售费用是一个具有随机因素的非线性函数；预定座位数收入与成本销售收入超售成本净收入最大净收入超售的非线性优化问题超售净收入最大优化模型模型确定最佳的超售水平，使超售净收入最大化；模型应考虑下列因素：超售的附加收入；顾客取消定票的概率分布；乘客超过座位数的期望值；超售的允许上限；乘客改乘本航空公司其他航班的概率；合理的超售可以减少空位损失，增加收入；美国一家航空公司一年就超售上百万张机票；德国汉莎航空1997年因超售而多载了63万名旅客；超售需要准确的预测和票务集中控制，促进航空公司管理的现代化和科学化；飞机座位数预定-起飞时间0100天超售水平有超售的预定线没有超售的预定线座位数超售过程控制超售过程控制由于定票是一个动态过程，超售系统要经常检查定票水平，并重新计算允许的超售水平，计算要考虑以下因素：不同乘客取消定票的概率；有有效定票而不乘机的概率；超过飞机能力剩下的乘客重新选择本公司的概率；超售的成本（不同情况成本区别很大）折扣票分配 (Discount Allocation)折扣票分配 (Discount Allocation)放开航线和票价管制前，所有航空公司的票价相同，竞争表现的提供的服务上；有完善的定票系统即可解决问题；取消管制后，公司可以提供各种折扣票，引发更激烈的竞争；折扣票使航空公司的收益管理更趋复杂，需要更完善的决策模型；折扣票分配的经济学原理不同消费群体对价格反映不同，提供折扣票可刺激需求，提高载客率；价格设计：设计差异化机票，使不同消费群体都可以买到需要的机票；与机票价格对应的积分奖励常旅客计划；区分公务和自费旅行的往返票日期限制；提前预定的优惠政策；退票、转签方面的限制；飞机客舱、舱位的分级；差别票价系统使航空公司获得最大收入；销售数量票价需求曲线固定票价可获得的收入折扣票价可获得的收入折扣票管理的经济学原理折扣票分配计算原则1987年MIT航空运输试验室提出的座位期望边际收入（EMSR：Expected Marginal Seat Revenue）EMSR计算：EMSR = f (票价)P (售出概率) 找出不同折扣票的边际收入曲线，通过不同折扣票EMSR的比较，确定分配数额；考虑到航空公司复杂的航线、航班、舱位结构，EMSR计算实际很困难；借助于线性规划模型的影子价格，好的收益管理系统可实时地为航空公司计算出每个航班的每个座位可以销售地最低售价（bid-price） ；折扣票分配全价票折扣票 A折扣票 B收 入边际收入曲线50100170折扣票分配计算图示此点后全价票的边际收入低于折扣A票的边际收入此点后折扣A票的边际收入低于折扣B票的边际收入全价票分配数折扣票B分配数折扣 B：30折扣 A：60全价：100嵌套式控制方法确定是否接受购买第L+1张折扣票请求的决策树以折扣价购买第L+1张票的请求拒绝请求接受请求折扣票价全价票价0以全价售出第L+1张票概率 P概率 (1-P)没有售出第L+1张票简单控制的决策树方法折扣票分配的计算准则是否以折扣价售出第取决于（全价售出第L+1座位的概率）P ? 全价 ? 折扣价等价于：P( 全价售出数量 ? L+1 ) ? 折扣价/全价为全价票预留的座位数L* 应满足以下关系P( 全价售出数量 ? L* +1 ) = 折扣价/全价因此为全价预留的最优座位数L*应满足以下条件P( 全价售出数量 ? L* ) = 1 折扣价/全价座位存量控制座位存量控制（Seat Inventory Control)经历了以下发展阶段：Littlewood (1972)规则：折扣票与全价票期望收益比较Belobaba(1987)的多舱位的EMSR比较方法单一航段控制 (single leg control)：每一个航段控制航程控制 (segment control)：几个航段统一控制虚拟嵌套控制(virtual nesting):将售价相近的不同航程放在同一等价等级中来处理可能存在的网络效应起点目的地控制（origin-destination control)：考虑网络中所有O-D之间的相互影响。Bid price 控制方法：更理想的控制方法收益管理的控制准则收益管理的不同准则Yield Management 强调RPK：每一乘客（P）每公里（ K ）的收入（R） RPK = R/P*DRevenue Management 强调RSK：每一座位（S）每公里（K）的收入（R） RSK = R/S*D注：D旅行距离（以公里计）收益管理的控制准则收益管理的不同准则Yield Management 强调RPK：每一乘客（P）每公里（ K ）的收入（R） RPK = R/P*DRevenue Management 强调RSK：每一座位（S）每公里（K）的收入（R） RSK = R/S*D注：D旅行距离（以公里计）客流管理 (Traffic Management)客流管理 (Traffic Management) 问题起因：航线安排的自由使问题复杂化；枢纽航空港的出现使航空公司提高载客率，降低成本：1980年转机旅行只占10%，1985年已达65%； 转机使折扣票问题更趋复杂短程的全价票的票价可能低于转机的长程折扣票价，仅按折扣种类确定优先序的方法不适用了，假定从A经过B转机到 C的票价为1500元；从A到C的票买900元，从C到B是票买800元，显然买两张票的价值高；在考虑票价优先等级分类时，要考虑上述因素；枢纽港甲乙丙5030404050601108080120150AB新的控制方法虚拟嵌套技术：将15万种不同是票价组合按票价值的大小分为八个优先等级，并按该等级分配票的数量；购买任何机票时，只有当该票所含各航班的相应等级中还有剩余票时，才允许出票；AA开发了一个动态规划模型进行分类，使同类中的票价差别最小，而类间差距最大；Portland to Miami Full fareLos Angeles to Miami Full fare2等级航班及折扣类型数量Portland to Miami DiscountDallas to Miami Full fare4数量 Portland to Dallas DiscountLos Angeles to Dallas Discount8数量 乘客选择模型市场变化迅速，预测模型误差较大需要评价价格和时间变化对乘客的影响；乘客选择模型用于计算乘客的效用函数，模型变量包括：起飞时间，服务类型，飞行时间，航线，价格，限制条件等。该模型主要用来研究乘客的行为，如对价格、航线、时间的反应，以及其他航空公司调整价格对本公司的影响；全航程收益管理如何解决使每个座位产生的收益最大：多售票的同时提高平均票价；对每个航线每个航班能实时计算出每个座位的EMSR；全航程管理使问题将更复杂，关键是计算出每一张票的最低可售价（Bid price），相互关系更为复杂。实施监控使用产出管理系统后，还要对实施及其效果进行监控和评估，主要有以下几方面：需求预测的监控（用其他方法进行校验）；关键航线的监控（需要人工进行检查和干预）；分类监控（报告由价格变化导致的分类变化）；收入机会模型对系统效益进行综合评估超额定票收入机会模型如何评价超额定票系统的效果计算实际发生的净收入占理想控制下可能得到的最大净收入的比例：收入机会 = 理想收入 - 不控制收入实际收入 = 实际收入 - 超额成本 - 不控制收入效果 = 实际收入/收入机会 （%）该系数高达90%以上超额定票收入机会模型不控制：没有超额预定，定座满员后，后续的预定被拒绝（根据详细的预定记录）；理想控制：既无超员，又无空座；若有 n 个超员，理想收入为：实际收入 + 超额成本 - n?最低票价若有 m 个空座，理想收入为：实际收入 + m?最高票价折扣票分配收入机会模型开发了折扣票分配收入机会模型来估算新方法与传统方法收入的差额：计算各航班没有折扣票控制的收入：最低可能收入；计算理想控制下的收入：最高可能收入；两者之差即是折扣票控制的收入机会；实际收入与最低可能收入之差占收入机会的比例即为效率系数；收益管理系统的效益早期系统使空座率从15%降到7%（1980年），新系统使空座率进一步降到3%（1990年）；每万名乘客只有16个oversales, 下降62%;超额定票系统的效益： 年 收入机会系数 净收入（亿美元）1988 92%2.10198993%2.35199090%2.25折扣票分配系统的效益： 年 收入机会系数 净收入（亿美元）1988 30%1.89198946%2.56199049%3.13可以应用的部门铁路运输系统（客运和货运）列车的多次停靠站使票价系统更复杂；线性运输网络；航运、集装箱运输公共交通、客运系统酒店管理娱乐业：电影、音乐、戏剧演出等媒体广告业电讯业航空公司收益管理某航空公司有2架客机，每架有200个座位。该公司以上海为枢纽港，在北京、沈阳、上海、广州、深圳之间提供以下航班服务。公司提供两种票价：全价票（Y）和折扣票（Q），折扣票需提前一周购买，不能退票和改变航班；全价票可以随时购买，可以免费退票和改变航班。 广州深圳上海沈阳北京11112222航班表票价结构各航程需求数量期望值 收入优化模型模型参数：i ：代表航程，i =1, , n;j ：代表舱位，j =1, , k;l ：代表航班，l =1, , m;qij ：顾客需要 i 航程 j 舱位票的期望值;pij ： i 航程 j 舱位票的票价;bl ： l 航班的载客能力;ail ： i 航程是否需要 l 航班的指示系数;决策变量： xij：分配给 i 航程 j 舱位的客票数量；收入优化模型目标函数Max: R = ?ij pij xij约束航班能力约束?ij ail xij ? bl ?l需求约束 xij ? qij ?i, j非负约束 xij ? 0?i, j收入优化模型Max: 800BSQ+ 950BSY+ 1100BGQ+ 1400BGY+ 1200BHQ + 1600BHY+ 900CSQ+ 1100CSY+ 1300CGQ+ 1700CGY+ 1350CHQ+ 1800CHY+ 1100SGQ + 1300SGY + 850SHQ + 1000 SHY s.tBSQ+ BGQ+ BHQ+ BSY+ BGY+ BHY ? 200CSQ+ CGQ+ CHQ+ CSY+ CGY+ CHY? 200BGQ+ CGQ+ SGQ+ BGY+ CGY+ SGY? 200BHQ + CHQ+ SHQ + BHY+ CHY+ SHY ? 200BSQ? 25, BSY? 20, BGQ? 55, BGY? 40, BHQ? 65, BHY? 25, CSQ? 24, CSY? 16, CGQ? 65, CGY? 50, CHQ? 40, CHY? 35, SGQ? 21, SGY? 20, SHQ? 25, SHY? 14BSQ, BSY, BGQ, BGY, BHQ, BHY, CSQ, CSY ? 0CGQ, CGY, CHQ, CHY, SGQ, SGY, SHQ, SHY ? 0优化模型结果航程 最优客票分配数出发到达Q舱客票 Y舱客票 北京 上海 25 20北京 广州 25 40北京 深圳 65 25沈阳 上海 19 16沈阳广州 44 50沈阳深圳 36 35上海 广州 21 20上海 深圳 25 14影子价格计算 航班起飞: 到达: Q舱 Y舱 合计 影子价格 北京 上海 115 (145) 85 200 700 (800)沈阳上海 99 (129)101 200 900 (900)上海广州 90 (141)110 200 400 (850)上海 深圳 126 (130) 74 200 450 (1100)可以利用影子价格计算每个旅程的bid-price，例如从北京到深圳的bid-price为：700 + 450 = 1150。如果Q舱的票价为1200，则两者差为1200 - 1150 = 50Bid Price 计算更一般的收益管理优化模型一个航空运输网络有 m 个航段，组成 n 个出发地目的地的航程；令aij为第 j 个航程是否占据第 i 个航段指示参数（如果 i 航段在 j 航程中 aij = 1；否则 aij = 0）定义矩阵A = aij，则 A 矩阵的第 j 列 Aj，代表一个航程；令 b = (b1, ., bm) 表示每个航段的载客能力；每个航程对收入的贡献为rj， r = (r1, ., rn)；令Yj 表示对航程 j 的总需求数量，且Y = (Y1, . . . , Yn)；收益管理优化模型确定最优的航程安排分配数量 x 模型为：Max: R = rTx s.t. A x ? b 0 ? x ? Y模型的影子价格可以作为bid price 。铁路部门的收益管理模型基本假设：每列列车单独处理，不考虑网路效应；不考虑超售问题，也没有退票；无法满足的需求视为收入损失；不同出发目的地（OD对）之间的需求是相互独立的随机变量；存在两种不同的票价结构；客运专线收益管理模型国外铁路客运收益管理应用情况法国(SNCF) 预定、分销、决策支持系统，每年收益增加1700万欧元 英国(GNER) 多种票价、提前购买优惠，每年利润增长为1660万英镑德国(DBAG) 收益管理部加拿大(VIARail) OD预定控制美国(Amtrak) 收益管理系统铁路RM特性更强的网络导向大量中间站； 更短的预定提前期； 价格更加灵活；客运专线单线收益管理模型模型基本假定：单线路、：独立客运专线的收益管理问题；多停靠站：有多个停靠站，列车每站停；多舱位（票价）：有不同的座位等级和票价等级；多时间段：已知各时间段、各OD间客运需求；多车次：考虑各时段不同的发车频率；目标：优化车次与舱位分配，使收益最大化；模型下标i：路段（leg），i = 1, , mj：O-D需求对（itinerary），j = 1, , ns：站点（station）s = 1, , m+1k：列车编号，k = 1, , Kt：时间周期，t = 1, , Tl：票价等级，l = 1, , L参数定义 A ：j O-D对与m路段的m?n 维关联矩阵，aij= 1 表示第 j 个O-D通过 i 路段，否则aij = 0；OD运输需求物理通过路段i =12.m-2m-1mj = 1 2 3 4 5 . . . . . P 参数定义 plj：满足 j O-D需求的 l 舱位等级的票价； dltj： t 期 j O-D需要 l 票价等级的需求期望值； cki：第 k 次列车在 i 路段提供座位的能力； Prclt：t 期 l 等级不能满足的需求转到下一期的概率； Puplt：t 期 l 等级不能满足的需求转到上一级的概率； fk：第 k 次列车发车的固定成本； Bkt：第 k 次列车满足 t 时段各O-D需求 n?n 关联矩阵； Dkt：表示 t 时段发出的 k 次列车是否满足 j OD对需求的 m?n 关联矩阵，且 Dkt = A?Bkt，Dkt = (dktij )m?n变量xlkj：分配给k列车，j O-D需求，l 舱位的座位预定数量，且有xlk = ( xlk1, xlk2, , xlkn )sltj：t 期 j O-D需求中 l 等级舱位不能被满足的需求数量，且有 slt = (slt1, slt2, , sltn) ；zk：k 次列车是否发车的0-1决策变量；具体模型目标函数：max: ?j ?l plj ?k xlkj ?k fk zk约束：客流平衡约束?kBktxlk + slt = dlt + Prcltslt-1+ Pupl-1sl-1t ?t, l, (n)能力平衡约束 ?l ?t Dkt xlk ? ck zk ?k, (m)非负约束： xlkj ? 0， zk ?(0, 1)模型特点将经典模型扩展到多时段动态模型；解决了多次列车满足不同时间段、多种O-D需求、多舱位的座位分配问题；通过设置不多的0-1决策变量，解决了列车发车时间的优化问题；模型考虑了乘客选择（buy-up）因素和乘客挽回（recapture）因素；模型的主时间周期与列车发车时间的分离使模型有较大的灵活性；模型规模不大，具有较好的可解性；试验数据有M（M = 5, 10, 15, 20）个路段和M+1个停靠站；列车在 i 路段行驶时间为 ti（均值为0.25，标准差为0.1的正态分布）；有N个O-D需求对，N = M(M+1)/2；列车每天从6: 00至22: 00共运行16小时，需求分为16个时间段，每段 1 小时；列车最小发车间隔为15分钟（每小时4列），每天可发出的最大列车数为K = 16?4 = 64；每列车的固定成本为 28 万元（视列车行驶距离而不同），座位容量C = 600；试验数据4003002001002020jm20305215105255+20jm152101103010+20jm101153515+20jm5jm= 20jm= 15jm= 10jm= 5jm= 1PjM存在两个票价等级：全价票与八折票，假定八折票需求是全价票的一半；票价与行程成正比：第 j 个O-D的全价票价由公式(20M)+20jm决定，jm为路段数，不同条件下的票价如下： 试验数据1.100N (25,5)N (50,10)77210201.029N (40,5)N (80,10)45120151.006N (80,10)N (160,20)2255101.000N (250,20)N (500,50)7155需求强度非高峰需求高峰期需求平均OD数O-D总数M乘客需求满足正态分布，假定每天存在两个高峰时段：6:00至9:00的早高峰和17:00至20:00的晚高峰。不同路段数M下，各站至终点站的旅客对全价票的需求分布情况如下：两个票价等级的试验存在两个票价等级：全价票与八折票。假设八折票需求是全价票的1.5倍，八折票需求数量与全价票需求数量是一种嵌套关系，即1.5倍需求含有1倍的全价票需求，也即降价20后新增需求为50。乘客升级：希望购买折扣票的乘客在折扣票售完时，会以0.2的概率选择购买全价票；乘客挽回：希望在 t 时段出行的乘客，在车票售完时会以0.35的概率选择等待下一时段出行（即购买 t+1 时段的同等级票）。模型数据与优化结果74.94%79.2842236.421037.1788369.937.93349219800002076.10%64.6143067.320681.6372663.338.32783006600001577.40%52.3042414.125064.9157169.638.82219229400001081.69%41.2639051.429913.1538499.141.91613113200005平均载客率平均票价售票总数平均小时运营收入每列车平均收益平均发车数平均总收益发车成本M运营收入统计73.06%78.85%9350.9645518.2447.89110.452073.62%80.12%11380.9737735.7746.3583.271575.52%79.54%17583.2334738.8844.1459.581081.27%82.32%24403.7036765.1938.7743.555低谷高峰低谷高峰低谷高峰M平均载客率平均小时运营收入平均单票收入考虑乘客选择的需求满足情况77.52%85.58%13150.529085.916963.433986.32081.86%89.38%13793.329274.016849.632752.01589.04%94.20%13647.028767.115326.530539.11093.50%97.08%13528.425523.014468.826290.35八折票全价票八折票全价票八折票全价票M需求满足率总售票总需求一级票价的计算结果发车27次、需求满足率96.48、乘载率86.76、利润19.9042万元；二级票价的计算结果发车40次、需求满足率95.49、乘载率87.26、利润26.72554万元（提高34.27）；三级票价的计算结果发车51次、需求满足率92.81、乘载率89.31、利润30.69372万元（提高14.85）；四级票价的计算结果发车55次、需求满足率83.90、乘载率91.81、利润31.73589万元（提高3.40）；五级票价的计算结果发车55次、需求满足率73.38、乘载率93.05、利润31.96742万元（提高0.73）；收益的综合比较从利润看，采用23级票价收益增加明显，4、5级票价对利润贡献不大；需求满足率与乘载率的比较从需求满足率观察：2、3级票价的需求增加很明显，4、5级票价带来的需求增量较少；不同票价等级票统计 有乘客选择时五票价等级的模拟试验不同票价等级票价与需求假设基本假定同前(M = 5)，票价分五个等级(L = 5)；全程O-D全价票需求分布：N(300,20)，其他O-D的需求分布：N(150,10)， ，并假定票价每降低一个等级，总需求提高50；0.2p0 (l=5)0.8p (l=2)dpd01.5d03d0p (l=1) 考虑不同票价等级的计算结果票价等级增加，发车数明显提高，每列车的平均收益下降，但平均总收益明显提高，平均总收益分别增加36.83%、16.60%、5.62%和1.87%；五级票价收益提高71.66，载客总数提高137.85。不同时段的运营指标86.98%92.62%21482.97 40957.13 27.64 38.30 585.56%90.97%23056.16 41857.19 29.91 39.41 482.64%88.81%26032.74 41945.56 33.49 41.00 378.63%83.86%26855.56 38407.27 37.61 43.26 282.49%82.76%32093.58 44310.66 42.94 47.32 1低谷时段高峰时段低谷时段高峰时段低谷时段高峰时段载客率列车每小时收入单票收入L 不同时段旅客转移比例 7.90%4.99%14.04%7.97%57.45%4.59%14.68%8.34%47.54%4.57%14.62%7.84%37.87%3.77%14.58%6.28%212.22%0.00%8.72%0.00%1recapt比例buyup比例recapt比例buyup比例L低谷期（%）高峰期（%）不同时段实际售票与需求比值不同时段载客率分布情况