小结：(1)二次函数的解析式有三种形式,a顶点式：y=a(x-h)2 k.doc

6小结：（1）二次函数的解析式有三种形式，a顶点式：y=a(x-h)2+k,在知道顶点的情况下，设成这种形式。b交点式：y=a(x-x1)(x-x2),已知二次函数与x 轴的交点坐标的情况下。c 一般式：y=ax2+bx+c,在已知二次函数上任意3点坐标的情况下。（2）二次函数与圆，三角形结合在一起的题目，几何图形的基本作用是通过计算线段长度计算坐标，计算长度的基本方法是相似和全等。（3）求抛物线与直线的交点坐标的方法是联立一次函数的解析式和二次函数的解析式，解一元二次方程。（4）存在性问题的解法，通常是假设存在解，将这个解求出来或者是推出与条件相矛盾，即不成立。3、思路分析：（1）图像经过原点，代入原点的坐标即可求出m的值。（2）配方求出顶点坐标，然后列不等式求m的范围。（3）将顶点横坐标代入直线的解析式，求出纵坐标，然后代入到二次函数的表达式（这儿用顶点式）中。解：（1）函数y的图像过原点，m210.解得m1或 m1.当m1时，此函数的解析式为yx23x令y0，得x0或x3.该函数图像与x轴的解析式为yx2x.当m-1时，此函数的解析式为yx2+x令y0，得x0或x1，该函数图像与x轴的另一交点坐标是（1，0）或者（3，0）.（2）函数yx2（2m1）xm21的顶点坐标是（）.它在第四像限.（3）对于（1）中函数yx2x（x）2的图像，其顶点坐标是（，），它恰在直线yx上，故无需平移；对于（1）中函数yx23x（x）2的图像，其顶点坐标是（，）,它在直线yx的下方，把x代入直线的解析式得y.故应把函数yx23x的图像向上平移，使其顶点坐标为（，）平移后的二次函数的解析式（顶点式）为y（x）2.即yx23x3.故所求函数的解析式是yx2x和yx23x3.4、思路分析：（1）已知任意三点坐标， 设成一般式，解三元一次方程组，求出解析式。令y=0，解一元二次方程，即可解出与x轴交点坐标。（2）求出MN的坐标，则圆的半径就可以求出来了，然后根据切割线定理求出切线的长度。（3）求直线OD的解析式，关键是求D点的坐标，也即求出D点到x轴和y轴的距离。题目中有切线，通常情况下连接将切与圆心连起来。在直角三角形中求相关线段的长度。（4）M，N，P三点构成直角三角形，M,N,P三点均可能是直角顶点。显然因MN是直径，当D与P重合时，MNP是直角三角形。当M,N为直角顶点时。即过M,N点作垂线,垂线与OD的交点坐标即为P点坐标。解：（1）设所求的二次函数的解析式为yax2bxc，抛物线经过A（4，3），B（2，1）和C（1，8）三点，解之，得抛物线为yx24x3，令y0，得x24x30，解得x11，x23.抛物线与x轴的交点坐标为M（1，0），N（3，0）.（2）过原点O作G的切线，切点为D.易知OM1，ON3.由切割线定理，得OD2OMON13.OD，即所求的切线OD长为.（3）连结DG，则ODG90，DG1.OG2，DOG30.过D作DEOG，垂足为E，则DEODsin30，DEODcos30.点D的坐标为D（，）或（，）.从而直线OD的解析式为yx.（4）在直线OD上存在点P，使MNP是直角三角形.分为三种情况：a D点为直角顶点时，P点与D点重合，所求P点的坐标为（，）或（，）b M点为直角顶点时，P点横坐标与M点相同，所求P点坐标为（1，）c N点为直角顶点时，P点横坐标与N点相同，所求P点坐标为（3，），5、思路分析：（1）抛物线与x轴由两个交点，等价于方程2x24xm=0有不同的两个根，即方程的判别式大于零，解不等式即可。（2）将抛物线的解析式配方，即可求出顶点C的坐标;设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).AB的长度=|x1-x2|,|x1-x2|=,根据根与系数的关系求出x1,x2.(3)假设BDC与EOF可能全等，根据两三角形全等，得到BD的长度，解关于m的方程即可。（1） 抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两个点， 关于x的方程2x24xm0有两个不相等的实数根 （4） 242m0， m2（2）由y2x24xm2（x1）2m2，得顶点C的坐标是（1，m2）由2x24xm0，设A点坐标为(x1,0),B点坐标为（x2,0）由根与系数的关系得，x1+x2=2,x1x2=.|AB|=也可以解方程x11-或x21+ AB（1）（1）（3）可能证明：由yx1分别交x轴、y轴于点E、F，得E（，0），F（0，1） OE，OF1而BD，DC2m当OEBD，得，解得m1此时OFOC1又 EOFCDB90， BDCEOF BDC与EOF有可能全等6、思路分析:：根据抛物线的对称性，已知AB=10,可以求出A,B两点的坐标分别是A（-6，0）B（4，0）.设出抛物线的交点式：y=a(x+6)(x-4),解出a需列出一个方程。由ABC的面积为15，可求出C点坐标，又可列出一个方程，解出a.对于(3)，可假设存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似。然后由相似关系求出相关线段的长度，要确定P点的坐标，当然要由P 点向x轴,y轴作垂线。 当然，根据对应角不同，P点的坐标可能有多个。解：（1）设A(x1,0)B(x2,0)抛物线顶点的横坐标为1，A、B两点间的距离为10，x1=-1-5= -6, x2=-1+5= 4,A(-6,0),B(4,0)(2)设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x-4)抛物线与y轴的负半轴交于点C，点C的坐标为（0，c），且c0，由ABC的面积为15，则有SABC|AB|OC|10|c|15，解得|c|3，而c0，c3将(0,-3) 代入y=a(x+6)(x-4)得，-24a= -1所求抛物线的解析式为（3）若抛物线上存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，显然，ACB是钝角，则一定有ABPACB若PABABC则有，在RTOBC中,BC=5AP作PEx轴于E如图由APEBCO，则有PE，AEOEAEAO=16610点P的坐标是（10，12）将x10代入中，得y12又由抛物线的对称性知,P点关于对称轴的对称点也满足要求点P在抛物线上=12，解得x= -12若APBABC，则有，=作轴于E由APEACO，则有点P的坐标是将代入中，得点P不在抛物线上综上所述，在x轴上方，（1）中的抛物线上存在点P（10，12）和点P（12，12），使得以A、B、P（P）为顶点的三角形与ABC相似小结：此题是以三角形相似为背景的分类求解题，以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似,跟ABP与ABC相似不是一个意思，不能混同同时，本题涉及的抛物线是轴对称图形，这也导致结论的多样性，务请注意7、思路分析：要求出这个函数的解析式，只需求出m的值即可，需要列一个方程。根据BACBCO可得BCOCAO，进而得出CO,AO与OB的关系式，解出m.(2)先假设存在t,满足条件，然后将线段的长度用横坐标的差的形式表示出来，要求横坐标，当然要根据条件将纵坐标代入，然后解关于t的方程。若解出t0,则存在t;若方程无解，或者解出t0,即不存在满足条件的t.解：（1）BACBCO，BOCCOA90B