人教A版高二第二学期期中试卷(理科)A031.doc

人教A版高二第二学期期中试卷（理科）A031（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共100分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是（*） A B C D2曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（*）A0 B45 C90 D1353有一段演绎推理：“因为对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（*） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 4用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（*）A1 B C D5用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（*）A都是奇数 B中至多有一个是奇数 C中至少有一个是奇数 D中恰有一个是奇数6用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（*） A B C D yxO12-1yxO12-2yxO12-2yxO12-2yxO12-27设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能是下图中的（*） A B C D8函数的单调递增区间是（*）A B C D9已知复数且，则的最小值是（*） A B C D10若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（*）A B C D二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分11若复数为纯虚数，其中mR，i为虚数单位，则m= * ；12一辆汽车沿直线轨道前进，若司机踩刹车后汽车速度（单位：米/秒），则汽车刹车后前进 * 米才停车； 13观察以下不等式可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为 * .三、解答题：本大题共3题，共35分14（本小题12分）已知函数，且.（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间和极值.15（本小题11分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）1（本小题12分）已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项.（I）求；（II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.第II卷 共50分一、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的OxyDCBA（第18题）17设、是两个非空集合，定义.若，则中的元素个数有（*）A4个 B7个 C12个 D16个 18如图，记曲线与直线围成的封闭区域为S，若随机地撒1000颗豆子在矩形ABCD中，则区域S中的豆子数最有可能是（*）A888颗 B667颗 C446颗 D225颗学二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分192010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 * .（用数字回答）20若数列 (nN)是等差数列,则通项为b=(nN)的数列也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列是等比数列,且0(nN)，则通项为= * (nN)的数列也是等比数列 三、解答题：本大题共2题，共26分21(本小题12分)已知函数.（I）求的单调区间； (II) 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.22(本小题14分)已知函数，.（I）求的最值；(II) 设，函数,；若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围 附加题 (本小题10分)已知函数有下列性质：“若，则存在，使得”成立.（I）证明：若，则唯一存在，使得； (II) 设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断ABC的形状，并说明理由.选修2-2(理科)试卷答案第I卷 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 1。解：（I）是与的等差中项， 当时，解得当时，解得所以由解得100极大值1极小值3 画出大致图象-11O1y-3xy=m 结合的图象可知，的取值范围是