反证法导学案.doc

反证法导学案康中玉教学目标知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。情感态度与价值观：通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念。学习重、难点重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。学习过程一、探究新知什么叫做反证法？反证法证题的步骤是什么？（一）、合作探究问题： 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且C=90那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且C90，那么a2+b2c2”是真命题吗？如果是请说明理由。探究：想从已知条件a2+b2c2 出发，直接经过推理，得出结论，十分困难。我们可以换一种思维方式，用如下方法证明这个结论：（1） 、假设它是一个直角三角形（2） 、根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，这与已知条件a2+b2c2矛盾。（3） 、因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过演绎推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。（二）总结各小组根据上面的问题分析交流总结以下问题：1、 反证法的定义： 。2、 反证法的步骤：（1）先假设 。 （2）然后通过 ，推出与 、 、 、 ，说明假设不成立，从而得到原结论正确。二、例题讲解 试使用反证法证明下列结论（1） 求证：两直线相交只有一个交点。（2） 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60三、达标检测ABDEC1、反证法是一种重要的数学方法，是（ ）A、直接证法 B、间接证法C、见解证法和直接证法 C、以上都不对2、如图所示，AB=AC，BD=CE,若用反证法证明AD=AE，首先应假设（ ）。A、ABACB、BDCEC、BCD、ADAE3、 填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交 证明：假设，即， 又（已知）， 过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行， 这与“”相矛盾， 假设不成立，即求证的命题成立，Pl3l1l2 13与12相交4、已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。5证明:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行四、【课堂小结】1.反证法的一般步骤：反设归谬结论（否定结论推理论证导出矛盾肯定结论）2.反证法的关键：是在正确的推理下得出矛盾，常见的主要矛盾有三类：与假设矛盾（自相矛盾）；与公认的简单事实矛盾；与数学公理、定理、公式、定义、或已被证明了的结论矛盾。3.应用反证法的情形： 直接证明困难; 需分成很多类进行讨论； 结论中出现“至多，至少，唯一，至少有一个，至多有一个”等词语类命题或否定性命题五、达标检测1.“ab Ca=b Da=b或ab2.用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，应假设（ ） Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Cab Da与b相交3用反证法证明“若a2，则a4”时，应假设_4请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a0; （3）a55如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O，那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点_”矛盾，所以假设不成立，则_ 6完成下列证明 如上右图，在ABC中，若C是直角，那么B一定是锐角 证明：假设结论不成立，则B是_或_当B是_时，则_，这与_矛盾； 当B是_时，则_，这与_矛盾综上所述，假设不成立 B一定是锐角7、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也