第六章 线性系统的校正方法61760.pdf

2010 11 24 1 第六章 线性系统的校正方法第六章 线性系统的校正方法 概述概述概述概述 校正校正 在控制系统中加入一些参数可根据需要而改变 的机构或装置 使系统的整体特性发生变化 从而满足给 定的各项性能指标 在控制系统中加入一些参数可根据需要而改变 的机构或装置 使系统的整体特性发生变化 从而满足给 定的各项性能指标 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 实质实质 在原有系统中增加合适的校正装置 引进新的 零点 极点以改变原系统的根轨迹和系统频域响应曲线的 形状 使其满足系统性能指标要求 在原有系统中增加合适的校正装置 引进新的 零点 极点以改变原系统的根轨迹和系统频域响应曲线的 形状 使其满足系统性能指标要求 概述概述概述概述 常用的校正方法常用的校正方法 频率特性法频率特性法 根轨迹法根轨迹法 工程实践中常用的校正型式工程实践中常用的校正型式 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 工程实践中常用的校正型式工程实践中常用的校正型式 串联校正串联校正 反馈校正反馈校正 复合校正复合校正 提纲提纲提纲提纲 一 控制系统的校正问题与校正装置一 控制系统的校正问题与校正装置 二 串联校正二 串联校正 一 控制系统的校正问题与校正装置一 控制系统的校正问题与校正装置 二 串联校正二 串联校正 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 三 反馈校正三 反馈校正 四 复合校正四 复合校正 三 反馈校正三 反馈校正 四 复合校正四 复合校正 控制系统的设计与校正步骤控制系统的设计与校正步骤控制系统的设计与校正步骤控制系统的设计与校正步骤 C 测量变送元件测量变送元件测量变送元件测量变送元件 执行元件执行元件执行元件执行元件控制器控制器控制器控制器对象对象对象对象 R 加入加入 校正装置校正装置 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 选定执行 元件的型 式 特性 和参数 选定执行 元件的型 式 特性 和参数 选择合适 的测量变 送元件 选择合适 的测量变 送元件 设计增益可 调的前置放 大器或功率 放大器 设计增益可 调的前置放 大器或功率 放大器 设计要求设计要求 校正装置校正装置 对控制系统的要求对控制系统的要求对控制系统的要求对控制系统的要求 G GP P s s GC s G GD D s s E s s U s s D s s Y s s R s s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 输出 输出 y 跟随给定值跟随给定值 r 克服扰动 克服扰动 d 对输出对输出 y 的影响的影响 2010 11 24 2 对控制系统的要求对控制系统的要求对控制系统的要求对控制系统的要求 G GP P s s GC s G GD D s s E s s U s s D s s Y s s R s s d t d t 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t y t 跟随给定值跟随给定值 r t y t 克服扰动克服扰动 d r y0 y0 t d0 t d0 r 校正型式校正型式校正型式校正型式 C 控制器控制器控制器控制器 串联串联 校正校正 串联串联 校正校正 对象对象对象对象 R 串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正 D 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 反馈反馈 校正校正 反馈反馈 校正校正 校正型式校正型式校正型式校正型式 C 控制器控制器控制器控制器 前馈前馈 校正校正 前馈前馈 校正校正 对象对象对象对象 R 前馈校正前馈校正前馈校正前馈校正 D 加快响应速度加快响应速度加快响应速度加快响应速度 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 C 控制器控制器控制器控制器 前馈前馈 校正校正 前馈前馈 校正校正 对象对象对象对象 D 加快响应速度加快响应速度加快响应速度加快响应速度 减小扰动影响减小扰动影响减小扰动影响减小扰动影响 校正型式校正型式校正型式校正型式 C 控制器控制器控制器控制器 前馈前馈 校正校正 前馈前馈 校正校正 对象对象对象对象 R 复合校正复合校正复合校正复合校正 D 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 C 控制器控制器控制器控制器 前馈前馈 校正校正 前馈前馈 校正校正 对象对象对象对象 D R 基本控制规律基本控制规律基本控制规律基本控制规律 三种基本控制规律 三种基本控制规律 P I Proportion 比例比例 Integral 积分积分 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 D Differential 微分微分 三种控制规律的特点 三种控制规律的特点 结构简单 适应性强 应用范围广结构简单 适应性强 应用范围广 基本控制规律的数学描述基本控制规律的数学描述基本控制规律的数学描述基本控制规律的数学描述 f f t t F F s s P Pu t KPe t U s KPE s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 I I D D i 1 du te tt T i 1 U sE s Ts d d d e t u tT t d U sT sE s 2010 11 24 3 比例控制规律比例控制规律比例控制规律比例控制规律 t e t e0 u t K K KP E s s U s s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 P sEKsU t u0 K Kp p 比例控制作用快速及时 比例控制作用与偏差输入成比值关系 比例增益越大 比例作用越强 比例控制作用快速及时 比例控制作用与偏差输入成比值关系 比例增益越大 比例作用越强 比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例 例 例6 1 如图所示的单容水箱系统 试研究比例控制器加 入前后系统抗扰动能力的变化情况 如图所示的单容水箱系统 试研究比例控制器加 入前后系统抗扰动能力的变化情况 1 tktq t k q10 q1 t 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 dt tdh Ctqtqtq 321 R th tq 2 C R 0 t h0 h t q10q1 q20 q2 t q30 q3 t 比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例 输入输入 t 输出输出 h t q3 t 0 1 P RCs Rk sG 针对不同的输入针对不同的输入 输出关系 系统的传递函数描述不同 输出关系 系统的传递函数描述不同 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 输入 输入 q3 t 输出输出 h t q1 t 0 1 D RCs R sG 以入水阀门开度为控制量 水箱水位为被控制量 加 入比例控制器 如下 以入水阀门开度为控制量 水箱水位为被控制量 加 入比例控制器 如下 比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例 C 0 t k q10 q1 t a b o a b G GP P s s G GD D s s s Q3 s H s GC s E s Hsp s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 R h0 h t q20 q2 t q3 t CP aa oa bb ob s GsK E s 比例控制器特性 比例控制器特性 比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例 G GP P s s G GD D s s s Q3 s H s GC s E s Hsp 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 P 3P P 1 1 1 1 1 1 1 R K k H sR RC Q sRCsK kRCs s K k 加入比例控制器后加入比例控制器后 扰动输入下系统闭环传递函数为 扰动输入下系统闭环传递函数为 比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例 比较比较比较比较比例控制器比例控制器比例控制器比例控制器加入加入加入加入前前前前后后后后 扰动量扰动量扰动量扰动量 Q3 s 对水位对水位对水位对水位 H s 的影响 的影响 的影响 的影响 无控制器加入比例控制器无控制器加入比例控制器 R 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 1 1 1 P P 3 s kK RC kK R sQ sH 1 3 RCs R sQ sH w t q kK R th P 1 w t qRth 2010 11 24 4 比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例比例控制规律示例 G GP P s s G GD D s s s Q3 s H s G GC C s s E s Hsp s t q0 q3 t qw h t 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t h0 h t t h0 h t w q kK R P 1 w qR 积分控制规律积分控制规律积分控制规律积分控制规律 t e t e0 u t E s s U s s 1 du te tt t0 i 1 Ts 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t u0 i du te tt T t0t0 Ti 积分控制作用不够及时 只要偏差存在 积分控制作用一直增加 积分时间越小 积分作用越强 积分控制作用不够及时 只要偏差存在 积分控制作用一直增加 积分时间越小 积分作用越强 积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例 例 例6 2 研究单容系统 加入积分控制作用后的稳态性能 研究单容系统 加入积分控制作用后的稳态性能 U s Y s E s R s 1 Ts K i 1 Ts D s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 2 ii 22 1 1 1 1 2 nn Y sKTsK T s D sTs KTsss TKTT K T s ss 积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例 22 2 nns s sTK sD sY 0 li asTK 当扰动为阶跃信号时 由终值定理得 当扰动为阶跃信号时 由终值定理得 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 0 2 lim 22 0 sss sty nn s t 说明说明 积分作用的加入 提高了系统的型别 积分作用的加入 提高了系统的型别 有利于系 统稳态性能 有利于系 统稳态性能的提高 但同时增加了一个位于原点的开环极 点 使系统产生 的提高 但同时增加了一个位于原点的开环极 点 使系统产生90 的相角滞后 的相角滞后 对系统的稳定性不利对系统的稳定性不利 比例比例比例比例 积分控制规律积分控制规律积分控制规律积分控制规律 t e t e0 u t E s s U s s t0 P i 1 K Ts 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t u0 KP P i 1 du tKee tt T t0t0 Ti 克服了 单纯比例作用不能消除稳态偏差的缺点 克服了 单纯积分作用控制不及时的缺点 克服了 单纯比例作用不能消除稳态偏差的缺点 克服了 单纯积分作用控制不及时的缺点 KP 比例比例比例比例 积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例 例 例6 3 广义被控对象传递函数如下 分析加入 广义被控对象传递函数如下 分析加入纯积分纯积分作 用与加入 作 用与加入比例积分比例积分作用构成闭环控制系统的性能 差异 作用构成闭环控制系统的性能 差异 0 0 1 K G s Ts 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 解 加入控制器后的闭环控制系统如下图所示 解 加入控制器后的闭环控制系统如下图所示 U s Y s E s R s 0 1 K Ts C Gs 2010 11 24 5 比例比例比例比例 积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例积分控制规律示例 分别绘制加入分别绘制加入积分作用积分作用和加入和加入比例积分作用比例积分作用后的根轨迹 后的根轨迹 C 1 Gs 0 5 10 Root Locus nary Axis 0 C 1 k K G sGs Ts 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 C i Ts 25 20 15 10 505 10 5 Imagin CP 1 1 GsK s 比例 积分作用比例 积分作用的加入使系统增加了一个的加入使系统增加了一个原点处的开 环极点 原点处的开 环极点 提高了稳态精度 还增加了 提高了稳态精度 还增加了一个负实部零点一个负实部零点 可 部分抵消积分作用加入对系统稳定性和动态性能的影响 可 部分抵消积分作用加入对系统稳定性和动态性能的影响 微分控制规律微分控制规律微分控制规律微分控制规律 t e t e0 u t E s s U s s d e t u tT t0 d T s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t 0 d d u tT t 对偏差的变化速度进行调节 调节过程具有一定的预见性 主要在调节作用初期起作用 调节作用及时 对偏差的变化速度进行调节 调节过程具有一定的预见性 主要在调节作用初期起作用 调节作用及时 微分控制规律微分控制规律微分控制规律微分控制规律 微分控制作用微分控制作用只对动态过程产生响应只对动态过程产生响应 且 且对系统噪声 非常敏感 对系统噪声 非常敏感 所以单一的微分控制器在任何情况下都 所以单一的微分控制器在任何情况下都不宜不宜与 被控对象串联起来单独使用 与 被控对象串联起来单独使用 同时同时纯微分作用在实际中是无法实现的纯微分作用在实际中是无法实现的 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 d 0 1 lim t s u ts T s s 同时同时 纯微分作用在实际中是无法实现的纯微分作用在实际中是无法实现的 误差阶跃变化的瞬间 微分控制作用无穷大误差阶跃变化的瞬间 微分控制作用无穷大 实际实际微分控制微分控制规律规律实际实际微分控制微分控制规律规律 t e t e0 u t E s s U s s t0 Td微分时间微分时间 d K a dd d 1 K T s T s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t 0 Kd微分增益微分增益 dd d 0 d lim 1 t s K T s a u tsK a T s s dd 0 d lim0 1 t s K T s a u ts T s s 比例比例比例比例 微分控制规律微分控制规律微分控制规律微分控制规律 E s s U s s Pd 1 KT s t e t e0 u t t0 d e t u tKeT 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t 0 Pd d u tKeT t t u t 0 E s s U s s dd P d 1 1 K T s K T s 比例比例比例比例 微分控制规律示例微分控制规律示例微分控制规律示例微分控制规律示例 例 例6 4 闭环控制系统结构如图 试分析 闭环控制系统结构如图 试分析PD控制器对系统 性能的影响 控制器对系统 性能的影响 U s C s E s R s 2 1 Js Pd 1 KT s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 解 无PD控制器时 系统闭环特征方程为 系统阻尼比等于0 输出具有不衰减的等幅振荡型 式 系统处于临界稳定状态 解 无PD控制器时 系统闭环特征方程为 系统阻尼比等于0 输出具有不衰减的等幅振荡型 式 系统处于临界稳定状态 2 10Js 2010 11 24 6 比例比例比例比例 微分控制规律示例微分控制规律示例微分控制规律示例微分控制规律示例 加入加入PD控制器后 系统的闭环特征方程变为 控制器后 系统的闭环特征方程变为 其阻尼比其阻尼比 闭环系统是稳定的闭环系统是稳定的 2 PdP 0JsK T sK dP 0 TK 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 其阻尼比其阻尼比 闭环系统是稳定的闭环系统是稳定的 PD控制器的加入可提高系统的阻尼程度控制器的加入可提高系统的阻尼程度 并通过 并通过KP 和和Kd进行调整 进行调整 0 2 J 比例比例比例比例 积分积分积分积分 微分控制规律微分控制规律微分控制规律微分控制规律 E s s U s s t e t e0 t0 1d d e t u tKee tt T Pd i 1 1 KT s Ts 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 t u t 0 P I D PID Pd i d d u tKee tt T Tt E s s U s s dd P id 1 1 1 K T s K TsT s 超前校正装置 微分校正 超前校正装置 微分校正 超前校正装置 微分校正 超前校正装置 微分校正 如果校正装置的如果校正装置的相频特性在相频特性在0 频率范围内取正 值 频率范围内取正 值 即输出信号的相角比输入信号的相角超前 则为 即输出信号的相角比输入信号的相角超前 则为超前超前 校校正正装装置置 又因超前校又因超前校正正装装置置具有微分特性具有微分特性 也也称为称为微分微分 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 校装校装又因超前校装具有微分特性又因超前校装具有微分特性 称为称为微分微分 校正校正 无源网络和有源网络均可实现超前校正 无源网络和有源网络均可实现超前校正 无源无源超前超前校正校正装置装置无源无源超前超前校正校正装置装置 1 1 c aTs aG s Ts 12 2 1 RR a R 12 12 R R TC RR 由于由于a 1 故超前校故超前校正正装置装置 R1 Cu1 t u2 t R2 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 由于由于 故超前校装置故超前校装置 的负实零点总是位于其极点的右 侧 两者的距离由常数 的负实零点总是位于其极点的右 侧 两者的距离由常数a决定 改变 决定 改变a和和T的数值 装置的零 极点可在 的数值 装置的零 极点可在s平面的负实轴上任意 移动 平面的负实轴上任意 移动 a称为称为分度系数分度系数 0 j 1 T 1 aT 可以推出 该校正装置的相角 可以推出 该校正装置的相角 22 1 arctan 1 c aT aT 最大超前角最大超前角 11aa 0 L 90 10lga 20lga 20dB dec 无源无源超前超前校正校正装置装置无源无源超前超前校正校正装置装置 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 11 arctanarcsin 12 m aa aa 此时此时最大超前角频率最大超前角频率及其幅值 及其幅值 20lg j 10lg cmcm LaGa 可 以 证 明 可 以 证 明 m是是 1 aT 和和1 T的几何中心 的几何中心 1 m Ta 0 1 T 1 aT m 90 m 1 1 c bTs G s Ts 2 12 1 R b RR 12 TRR C 由于由于b 1 故滞后校正装置故滞后校正装置 R1 C u1 t u2 t R2 无源滞后校正装置无源滞后校正装置无源滞后校正装置无源滞后校正装置 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 由于由于b 1 故滞后校正装置故滞后校正装置 的负实零点总是位于其极点的左 侧 两者的距离由常数 的负实零点总是位于其极点的左 侧 两者的距离由常数b决定 改变 决定 改变b和和T的数值 装置的零 极点可在 的数值 装置的零 极点可在s平面的负实轴上任意 移动 平面的负实轴上任意 移动 0 j 1 T 1 bT 2010 11 24 7 可以推出 可以推出 最大滞后角最大滞后角 1 arcsin 1 m b b 此时的此时的最大滞后角频率最大滞后角频率 0 L 0 1 bT 1 T m 10lgb 20lgb 20dB dec 无源滞后校正装置无源滞后校正装置无源滞后校正装置无源滞后校正装置 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 可以证明 可以证明 m是是1 bT 和和1 T的几何中心 的几何中心 1 m Tb 0 90 m b b 称为滞后网络的称为滞后网络的分度系 数 分度系 数 表示滞后深度 表示滞后深度 无源无源滞后滞后无源无源滞后滞后 超前校正超前校正装置装置超前校正超前校正装置装置 R1 C2 u1 t u2 t R2 C1 0 L aa 20lga 20dB dec 20dB dec 0dB dec b a a b 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 1 1 1 1 ab c b a T sT s Gs T aT ss a 滞后部分滞后部分超前部分超前部分 有源校正装置有源校正装置有源校正装置有源校正装置 PI PI控制器控制器控制器控制器 Uex C Uin R0 A R1 i1 i ex 1 PI in0 PI 1 1 1 UsRCs Gs UsR Cs K T 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 ex Rb i0 PI i Ts 1 PIi1 0 R KTRC R 有源校正装置有源校正装置有源校正装置有源校正装置 PIDPID控制器控制器控制器控制器 C1R1 C0 ex PIDPd ini 1 1 Us GsKT s UsTs 30 40 50 tude dB 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 Uex Rb Uin R0 A 10 20 Magnit 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 90 45 0 45 90 Phase deg Frequency rad sec 提纲提纲提纲提纲 一 控制系统的校正问题与校正装置一 控制系统的校正问题与校正装置 二 串联校正二 串联校正 一 控制系统的校正问题与校正装置一 控制系统的校正问题与校正装置 二 串联校正二 串联校正 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 三 反馈校正三 反馈校正 四 复合校正四 复合校正 三 反馈校正三 反馈校正 四 复合校正四 复合校正 校正装置设计方法校正装置设计方法校正装置设计方法校正装置设计方法 分析法分析法 工程调试工程调试 基于工程设计经验基于工程设计经验 设计过程具有试探性设计过程具有试探性 综合法综合法理论分析理论分析 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 综合法综合法 理论分析理论分析 基于自动控制的相关原理基于自动控制的相关原理 提出性能指标提出性能指标 确定校正装置 设置校正参数确定校正装置 设置校正参数 2010 11 24 8 期望的开环系统频率特性期望的开环系统频率特性期望的开环系统频率特性期望的开环系统频率特性 0 L dB s 1 20dB dec 低频段中频段高频段低频段中频段高频段 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 c s 1 用频域法设计控制系统的实质用频域法设计控制系统的实质 在系统中加入频率特 性形状合适的校正装置 使开环系统频率特性具有满足如 下四方面特征的 期望的形状 在系统中加入频率特 性形状合适的校正装置 使开环系统频率特性具有满足如 下四方面特征的 期望的形状 期望的开环频率特性期望的开环频率特性期望的开环频率特性期望的开环频率特性 中频段以中频段以 20dB dec的斜率穿越的斜率穿越0dB 而且这一斜率覆 盖足够的频带宽度 则系统的 而且这一斜率覆 盖足够的频带宽度 则系统的稳定性稳定性好 好 截止频率 或称剪切频率 截止频率 或称剪切频率 c越高 则系统的越高 则系统的快速性快速性 越好越好 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 越好越好 低频段的斜率陡 增益高 说明系统的低频段的斜率陡 增益高 说明系统的稳态精度稳态精度高 高 高频段衰减越快 即高频特性负分贝值越低 说明系 统 高频段衰减越快 即高频特性负分贝值越低 说明系 统抗高频噪声干扰抗高频噪声干扰的能力越强 的能力越强 期望的开环频率特性期望的开环频率特性期望的开环频率特性期望的开环频率特性 以上以上四个方面四个方面常常是常常是互相矛盾互相矛盾的 对稳态精度要求 很高时 常需要放大系数大 却可能使系统不稳定 加 上校正装置后 系统稳定了 又可能牺牲快速性 提高 的 对稳态精度要求 很高时 常需要放大系数大 却可能使系统不稳定 加 上校正装置后 系统稳定了 又可能牺牲快速性 提高 截止频率可以加快系统的响应截止频率可以加快系统的响应又容易引入高频又容易引入高频干扰干扰 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 截止频率可以加快系统的响应截止频率可以加快系统的响应 又容易引入高频又容易引入高频干扰干扰 设计时往往须在 设计时往往须在稳稳 准准 快快和和抗干扰抗干扰这四个矛盾的 方面之间取得 这四个矛盾的 方面之间取得折中折中 才能获得比较满意的结果 才能获得比较满意的结果 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 超前校正超前校正 利用 利用超前网络超前网络或或PD控制器控制器的的相角超前特性相角超前特性 使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求 使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求 从而使瞬态响应得到显著改善从而使瞬态响应得到显著改善 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 从而使瞬态响应得到显著改善从而使瞬态响应得到显著改善 经超前校正后 闭环系统的稳态精确度改变很小 高 频噪声效应得到增强 经超前校正后 闭环系统的稳态精确度改变很小 高 频噪声效应得到增强 串联超前校正步骤串联超前校正步骤串联超前校正步骤串联超前校正步骤 根据稳态误差要求 确定开环增益根据稳态误差要求 确定开环增益K 利用已确定的开环增益 求待校正系统的相角裕度利用已确定的开环增益 求待校正系统的相角裕度 前前 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 根据截止频率的要求计算超根据截止频率的要求计算超前前网络参数网络参数 a 和和 T 验算已校正系统的相角裕度 验算已校正系统的相角裕度 c 串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例 例 例6 5 设计串联超前校正装置 使系统在单位斜坡 输入信号作用时 稳态误差 开环截 止频率 相角裕度 幅值裕 度 设计串联超前校正装置 使系统在单位斜坡 输入信号作用时 稳态误差 开环截 止频率 相角裕度 幅值裕 度 c G s 0 1 ss e 4 4rad s c 45 dB10dBh 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 Y s E s R s 1 K s s c G s 2010 11 24 9 串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例 解 首先调整开环增益 故取 则待校正系统开环传递函数为 解 首先调整开环增益 故取 则待校正系统开环传递函数为 1 0 1 ss e K 10K 10 o G s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 1 o s s 60 40 20 0 20 40 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 Bode Diagram Frequency rad sec 3 1 串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例 待校正系统的截止频率 相角裕度为 故待校正系统的截止频率和相角裕度均低于指标要求 待校正系统的截止频率 相角裕度为 故待校正系统的截止频率和相角裕度均低于指标要求 试选试选由图查得由图查得算得算得 18090arctan17 9 c 3 1rad s c 4 4rad s 6dBL 128 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 试选试选 由图查得由图查得 算得算得 60 40 20 0 20 40 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 Bode Diagram Frequency rad sec 3 1 4 4 6 4 4rad s c 6dB c L 12 8 c 串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例 根据 可以解得 因此 超前校正装置的传递函数为 根据 可以解得 因此 超前校正装置的传递函数为 4 0 114saT 10lg ccm LLa 1 m T a 1 0 456 4 1 0 114 c s G s s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 为了保证稳态误差满足要求 开环放大倍数需提高4倍 校正装置能够提供的超前角为 故 已校正系统的相角裕度为 为了保证稳态误差满足要求 开环放大倍数需提高4倍 校正装置能够提供的超前角为 故 已校正系统的相角裕度为 10 1 0 456 1 0 114 1 co s G s G s sss 1 arcsin36 9 1 m a a 49 745 mc 串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例 已校正系统的幅值裕度为 因此 加入超前校正装置后 系统性能满足指标要求 已校正系统的幅值裕度为 因此 加入超前校正装置后 系统性能满足指标要求 dB 0 20 40 ude dB 20dB dec 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 60 40 20 Magnitu 10 1 10 0 10 1 10 2 180 135 90 Phase deg Frequency rad sec 3 1 4 4 校正前 校正后 Step Response 1 2 1 4 1 6 1 8 串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例串联超前校正示例 未校正与已校正系统的单位阶跃响应如下未校正与已校正系统的单位阶跃响应如下 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 Time sec Amplitude 0246810 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正 滞后校正滞后校正 利用 利用滞后网络滞后网络或或PI控制器控制器的的高频幅值衰减高频幅值衰减 特性特性 使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标 使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标 的要求的要求 从而使从而使系统的稳态性能得到改善系统的稳态性能得到改善 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 的要求的要求 从而使从而使系统的稳态性能得到改善系统的稳态性能得到改善 经滞后校正后 闭环系统的瞬态响应时间增大 抑制 高频噪声能力增强 经滞后校正后 闭环系统的瞬态响应时间增大 抑制 高频噪声能力增强 2010 11 24 10 串联滞后校正步骤串联滞后校正步骤串联滞后校正步骤串联滞后校正步骤 根据稳态误差要求 确定开环增益根据稳态误差要求 确定开环增益K 利用已确定的开环增益 求待校正系统的相角裕度利用已确定的开环增益 求待校正系统的相角裕度 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 根据截止频率的要求计算滞后网络参数根据截止频率的要求计算滞后网络参数 a 和和 T 验算已校正系统的相角裕度 验算已校正系统的相角裕度 c 串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例 例 例6 6 设计串联滞后校正装置 使校正后系统的静 态速度误差系数等于 相角裕度不低于 幅值裕度不小于 截止频率不小于 设计串联滞后校正装置 使校正后系统的静 态速度误差系数等于 相角裕度不低于 幅值裕度不小于 截止频率不小于 c G s 1 30s 2 3rad s 40 10dB 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 Y s E s R s 0 11 0 21 K sss c G s 串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例 解 首先确定开环增益 故则待校正系统开环传递函数为 解 首先确定开环增益 故则待校正系统开环传递函数为 1 0 lim 30s v s KsG sK 30 o Gs 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 0 11 0 21 o sss 50 0 50 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 1210 2 Bode Diagram Frequency rad sec 串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例 待校正系统的截止频率 相角裕度为 故待校正系统不稳定 且截止频率远大于设计指标 待校正系统的截止频率 相角裕度为 故待校正系统不稳定 且截止频率远大于设计指标 若选择校正后系统的截止频率为若选择校正后系统的截止频率为则此时的相角裕度则此时的相角裕度 18090arctan 0 1 arctan 0 2 27 6 cc 12rad s c 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 若选择校正后系统的截止频率为若选择校正后系统的截止频率为 则此时的相角裕度则此时的相角裕度 式中按性能指标要求不低于式中按性能指标要求不低于40 在确定前取 为 在确定前取 为 6 则可以得到 此时 从原系统的 则可以得到 此时 从原系统的Bode 图中可以查得 图中可以查得 c ccc cc c 46 c 2 7rad s c 串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例 50 0 50 Magnitude dB 90 Bode Diagram 21 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 270 225 180 135 Phase deg Frequency rad sec 2 7 46 由于滞后校正利用的是校正装置的幅值衰减特性 因此有由于滞后校正利用的是校正装置的幅值衰减特性 因此有 20lg c Lb 1 0 1 c bT 串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例串联滞后校正示例 由上两式可解得 进而得到 串联校正装置后 闭环系统的 由上两式可解得 进而得到 串联校正装置后 闭环系统的Bode图如下图如下 0 09b 41Ts 11 3 7 1141 c bTss G s Tss 100 校正前 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 100 50 0 50 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 270 180 90 Phase deg Frequency rad sec 2 7 41 3 6 8 10 5dB 校正前 校正后 2010 11 24 11 串联滞后校正与串联超前校正对比串联滞后校正与串联超前校正对比串联滞后校正与串联超前校正对比串联滞后校正与串联超前校正对比 超前校正超前校正是利用超前网络的是利用超前网络的相角超前特性相角超前特性 滞后校正滞后校正 是利用滞后网络的高频是利用滞后网络的高频幅值衰减特性幅值衰减特性 为满足严格的稳态性能要求 当采用无源校正网络时 为满足严格的稳态性能要求 当采用无源校正网络时 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 超前校正要求一定的超前校正要求一定的附加增益附加增益 而滞后校正一般不要 而滞后校正一般不要 对于同一系统 采用超前校正的系统对于同一系统 采用超前校正的系统带宽带宽大于采用滞 后校正的系统带宽 大于采用滞 后校正的系统带宽 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后 超前校正超前校正超前校正超前校正 滞后滞后 超前校正超前校正 利用 利用滞后滞后 超前网络超前网络的超前部分来 增大系统的相角裕度 同时利用滞后部分来改善系统的稳 态性能 的超前部分来 增大系统的相角裕度 同时利用滞后部分来改善系统的稳 态性能 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 当待校正系统不稳定 且要求校正后系统的响应速度 相角裕度和稳态精度较高时 以采用串联滞后 当待校正系统不稳定 且要求校正后系统的响应速度 相角裕度和稳态精度较高时 以采用串联滞后 超前校正为 宜 该校正方法兼顾了滞后校正与超前校正的优点 超前校正为 宜 该校正方法兼顾了滞后校正与超前校正的优点 提纲提纲提纲提纲 一 控制系统的校正问题与校正装置一 控制系统的校正问题与校正装置 二 串联校正二 串联校正 一 控制系统的校正问题与校正装置一 控制系统的校正问题与校正装置 二 串联校正二 串联校正 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 三 反馈校正三 反馈校正 四 复合校正四 复合校正 三 反馈校正三 反馈校正 四 复合校正四 复合校正 反馈校正的原理反馈校正的原理反馈校正的原理反馈校正的原理 C G G2 2 s s G G1 1 s s R G Gc c s s R2 如图所示 系统开环 传递函数为 如图所示 系统开环 传递函数为 若所选择校正装置若所选择校正装置 满足满足 2 1 2 1 c G s G sG s G s G s 2 1G s G s 自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理自自 动动自自 动动 控控 制制 原原 理理控控 制制 原原 理理 若所选择校正装置若所选择校正装置 满足满足 则开环传递函数变为则开环传递函数变为 反馈校正的基本原理反馈校正的基本原理 用校正装置包围待校正系统中 对系统动态性能有重大妨碍的环节 形成一个