2010泉州惠安数学质检卷.doc

2010年惠安县初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分； 考试时间：120分钟）毕业学校_ 姓名_ 考生考号_一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 的倒数是（ ）A B. C. 3 D. 32. 计算的结果是（ ）A B C D3. 如图所示几何体的左视图是（ ）ABCD第3题图4. 函数的自变量的取值范围是（ ）A B C D5. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 6. 如果点在第二象限内，点到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）A.(-4,3) B.(-4,-3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 7. 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB BCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向第7题图是下图的（ ）ABCD 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. 计算：20100=_.9. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为_个10. 方程:的解是_.AB5米第14题图11. 某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数据的中位数为 _.12. 将直线 向下平移3个单位所得直线的解析式为_.13. 若反比例函数 的图象上有两点和，则_（填“”“”“”）ABCDEG第16题图F14. 如图，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_米.15. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .16. 矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_.BA6cm3cm1cm第17题图17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：19.（9分）先化简下面代数式，再求值：， 其中AFDCBE20.（9分）如图，点E、F分别是菱形ABCD中BC、CD边上的点（E、F不与B、C、D重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，能推出AE=AF，并予以证明.21.（9分）有关部门准备对某居民小区的自来水管网系统进行改造,为此,需了解该小区的自来水用水的情况.该部门通过随机抽样,调查了其中的20户家庭,这20户家庭的月用水量见下表：月用水量（）711151719户数34643（1）求这20户家庭的户均月用水量；（2）若该居民小区共有400户家庭,试估计该小区的月用水量.22.（9分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张. （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明.23.（9分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.24.（9分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点（1）求抛物线的顶点坐标；(2) 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由.25.(13分) 如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：00900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.图图（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当GKH的面积恰好等于ABC面积的，求此时BH的长.26.（13分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC ，AD2，AB8，CD10(1)求梯形ABCD的周长；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BADC方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CDA方向向点A运动；过点Q作QFBC于点F若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1. （5分）不等式24的解集是 2. （5分） 如图，D、E分别是AB、AC的中点，DE=2，则BC2010年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1B；2A；3D；4C；5B；6C； 7. A.二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 1； 9. 9.1104； 10. ； 11. 10； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. 5.5； 17. 10， .三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=6分 =8分 =9分19.（本小题9分）解：原式=4分 =6分 =7分当时，原式=9分20.（本小题9分）AFDCBE添加的条件是：BE=DF，3分证明：在菱形ABCD中，AB=AD，B=D 5分 又BE=DF ABEADF（S.A.S）7分 AE=AF 9分 （答案不唯一）21.（本小题9分）解：（1）= =14（）4分 这20户家庭的户均月用水量为14；5分 （2）14400=5600（）8分 估计该小区的月用水量约为5600.9分22.（本小题9分）解：（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为3分 （2）画树状图： 6分共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种，8分 这个游戏不公平，对小明有利9分（若用列表法则参照给分）23.（本小题9分）解：（1）设该商场购进甲种商品件，根据题意可得： 2分解得：乙种商品：100-40=60（件）3分答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件 4分（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得： 6分解得：48507分是正整数=48或=49或=50 8分进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件。方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件。9分24.（本小题9分）解：（1） = = 2分 抛物线的顶点坐标为（1，-4）；3分 （2）由抛物线和直线可求得： A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，3）5分 OB=OC=OD=3 OBD=OBC=450 6分 又OBD=AFE，OBC=AEF 7分 AFE=AEF=450 EAF=900，AE=AF 8分AEF是等腰直角三角形 9分25.（本小题13分）解：（1）BH=CK. 2分如图2，点O是等腰直角三角板ABC斜边中点 B=GCK=450 ，BG=CG由旋转的性质，知BGH=CGK BGHCGK4分BH=CK. 5分图图（2） 由(1)易知S四边形CHGK =ABC =4，7分SGKH = S四边形CHGK-SKCH=4-CHCK得y = （04）9分当y =8=时，10分即=，解得=1 或=3.当GKH的面积恰好等于ABC面积的时，BH=1 或BH=3.13分.26. （本小题13分）解：（1）过点D作DEBC于点E 四边形ABCD是直角梯形 四边形ABED是矩形 AD=BE=2，AB=DE=8 在RtDEC中，CE=6 2分 梯形ABCD的周长= AB+BC+CD+DA=28.3分（2） 梯形ABCD的周长为28，PQ平分梯形ABCD的周长 BP+BC+CQ=14 4分又BP=CQ=t t+8+t=14t=3 6分当t=3时，PQ平分梯形ABCD的周长.7分（i）当0t8时，过点Q作QGAB于点G AP=8-t，DQ=10-t，AD=2，sinC=，cosC= CF=，QF=，PG=，QG=8-=（8-t）2+22=t2+16t+68，PQ2=QG2+PG2=（8-）2+（）2= 若DQ=PD，则（10-t）2= t2+16t+68，解得：t=8；若DQ=PQ，则（10-t）2=，解得：t1= ，t2=8（舍去）