计算机图形学应用题例题.doc

应用题例题1、给定四次Bezier曲线的控制顶点P0（25, 0）、P1（25,50）、P2（75,100）、P3（100,75）、P4（100,25）。（1）计算该Bezier曲线升阶一次后的控制顶点。（2）说明升阶后的新特征多边形与原始特征多边形及相应Bezier曲线的关系。（3）绘制相应的Bezier曲线升阶图形。解：（1）根据下面n次Bezier曲线升阶公式计算新的控制顶点：Pi*= i /（n+1）Pi -1 +1 i /（n+1） Pi （i=0,1,n+1, 其中，P-1 =Pn+1=0）得四次Bezier曲线升阶为五次Bezier曲线后的控制顶点为： P0*= 0+P0 = P0 =（25，0）P1*=（1/5）P0+（4/5）P1 =（25，40）P2*=（2/5）P1+（3/5）P2 =（55，80）P3*=（3/5）P2+（2/5）P3 =（85，90）P4* =（4/5）P3+ （1/5）P4 =（100,60）P5* =（5/5）P4+0 =（100,25）（2）新特征多边形的顶点Pi* 是以参数值i/(n+1)按分段线性插值从原始特征多边形得出的。升阶后的新特征多边形P0* P1* P2* P3* P4* P5*在原始特征多边形P0 P1P2P3 P4的凸包内，且新特征多边形更靠近曲线。（3）Bezier曲线升阶图形如下所示： 2、给定六次Bezier曲线的控制顶点P0（30, 10）、P1（30,35）、P2（40,60）、P3（57.5,80）、P4（80,106.7）、P5（105,100）、P6（130,0）。（1）计算该Bezier曲线降阶一次后的控制顶点。（2）说明降阶后的新特征多边形与原始特征多边形及相应Bezier曲线的关系。（3）绘制相应的Bezier曲线降阶图形。解：（1）在靠近P0处，根据下面n次Bezier曲线降阶公式计算新的控制顶点：Pi* = （n Pi i Pi-1*）/（n-i） （i=0,1,n-1，其中，P-1 * = 0）在靠近Pn处，根据下面n次Bezier曲线降阶公式计算新的控制顶点：Pi-1* = n Pi （n - i ）Pi*/ i （i= n, n-1,1，其中，Pn+1* =0）得六次Bezier曲线降阶为五次Bezier曲线后的控制顶点为： P0* =（6P0 -0）/6 = P0 =（30,10）P1* =（6P1 - P0*）/5 =（30,40）P2* = （6P2 - 2P1*）/4 =（45,70）P5*=（6P6 - 0）/6 = P6 =（130,0）P4* =（6P5 - P5*）/5 =（100,120）P3* =（6P4 - 2P4*）/4=（70,100）（2）原始特征多边形P0 P1P2P3 P4 P5 P6在降阶后的新特征多边形P0* P1* P2* P3* P4* P5*的凸包内，且新特征多边形比原始特征多边形更远离曲线。（3）Bezier曲线降阶图形如下所示： 3、设计一个由点光源L，一个透明的球体O1在前，后跟一个不透明物体O2构成的场景。要求：（1）根据该场景绘出进行光线跟踪的基本过程的示意图。（2）设定光线跟踪的终止条件。（3）针对设计的场景示意图写出得到视屏上的一个像素点的光强（即它相应的颜色值）的光线跟踪函数的递归调用过程。解：（1）根据题目要求设计一个由点光源L，一个透明的球体O1在前，后跟一个不透明物体O2构成的场景及其光线跟踪的过程的示意图如下所示： （2）根据上述示意图，可设定如下光线跟踪的终止条件： （a） 某光线未碰到任何物体。（b） O1内部反射光线跟踪至R2终止。（3）根据所设计场景示意图，得到视屏上的一个像素点的光强（即它相应的颜色值）的光线跟踪函数的递归调用过程如下： 第一层递归调用：RayTracing(视点，视线方向E，1，color)第二层递归调用：RayTracing(P1，T1方向，Wt，It1)第三层递归调用：RayTracing(P2，T2方向，Wt*Wt，It2)第四层递归调用：RayTracing(P3，R3方向，Wt*Wt*Wr，I r3)第三层递归调用：RayTracing(P2，R2方向，Wt*Wr，Ir2)第二层递归调用：RayTracing(P1，R1方向，Wr，Ir1)4、给定一个只由点光源L、两个透明的球体O1与O2和一个不透明物体O3构成的场景，假设对场景进行光线跟踪的基本过程如下图所示。假设光线跟踪的终止条件为：（1）某光线未碰到任何物体。（2）O1中反射光线跟踪至R2终止。（3）O2中反射光线跟踪至R5终止。要求：（1）给出光线跟踪算法的伪码描述。（2）根据下图按照光线跟踪算法写出得到视屏上的一个像素点的光强color（即它相应的颜色值）的计算式子和计算过程。解：（1）设start为起点、direction为光线方向、weight为光线的衰减权值,其初值为1、color为返回方向上的颜色值、MinWeight为指定的一个最小值，低于此值时，光强对于视点的光强的贡献忽略不计；Wr和Wt为反射和透射时的权值衰减系数。则光线跟踪算法的伪码描述如下： RayTracing(start, direction, weight, color)if ( weight B-C-D-E-A的过程中，因为C在坐标轴上，视为在第一象限内，而D在第三象限内，故C-D从第一象限到第三象限，逆时针跨了两个象限，故需要计算f（-3）*0-3*（-4）12，而 f0,则C-D时将弧长代数和增加。因此，从A-B-C-D-E-A的累加弧长代数和为：/2+0+0+/2=2。因此，被测点P在ABCDE内部。9、分别应用直线DDA法、Bresenham算法生成由以A(1，3)和B(6，5)为端点的直线段。要求：计算各点的坐标值，并通过描点连线画出直线段AB。解：（1）用DDA法画直线段AB：line：A(1，3)，B(6，5)，k=dy/dx=0.41。x int(y+0.5) y+0.5133+0.5233+0.4+0.5343+0.8+0.5443+1.2+0.5553+1.6+0.5653+2.0+0.5（2）用Bresenham算法画线段AB： line：A(1，3)，B(6，5)