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中小学1对1课外辅导专家爱因教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期学科年级教材版本学案主题分类讨论课时数量（全程或具体时间）第（ ）课时授课时段教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程初中数学中的分类讨论问题往往是不容易掌握好的一类问题，碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，分类讨论问题主要有：1、代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，分式、根式方程。2、函数类：函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等；函数定义域变化；函数图象未给出；函数对称性（反比例函数的图象，二次函数）3、几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；4、综合类：代数与几何分类情况的综合运用.如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一；要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。第一部分例题解析1、代数部分例1：化简：|x-1|+|x-2|例2、已知、是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。(1)求a的取值范围；(2)试用a表示|+|。例题3：代数式的所有可能的值有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个2、函数部分例题1：一次函数时，对应的y值为，则kb的值是（ ）。A. 14B. C. 或21D. 或14例题2：已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。3、几何部分在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定）引起几何问题结果有多种可能，就需要分类讨论情形一：高的问题常考。由于三角形的高可在三角形的内部、外部或与边重合，所以在解决问题时常常将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.例题1：为了美化环境，计划在小区内用120m的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长.例题2：有一块梯形菜地，上底、下底不能直接测量，但可测量梯形的高为12m，梯形的两条对角线长分别为15m和20m，试求这块地的面积.截图问题例题3：为了节省资金，小明的爷爷将一块两直角边长分别为30cm和40cm的直角三角形废镜片割成一块长与宽的比为32的小长方形镜片，为小明做了一个精美的小镜子，（要求长方形的各个顶点均在直角三角形的边上），请你计算一下长方形镜片的长与宽各为多少厘米？外拼问题例题4：张大爷家的耕地为四边形ABCD，BAD=105，AB=20m，若张大爷沿对角线AC把地分给两个儿子，其中耕地ABC恰好为等边三角形，另一块耕地ADC恰好为等腰三角形，求耕地ADC的面积旋转问题：例题:5：如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个。第二部分：试题精练一、选择题1、若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A50B80C65或50D50或802、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm3、O的半径为5，弦ABCD，AB6，CD8，则AB和CD的距离是（ ） A. 7 B. 8 C. 7或1 D. 1二、填空题1、（湖北罗田）在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_ _2、（上海市）在ABC中，AB=AC=5，如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 3、已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 。4、如图，正方形ABCD的边长是2，BECE，MN1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。三、综合题1、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.2、（威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 3、（上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长4、（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由5、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C900，BC16，DC12，AD21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为秒。设BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式。当为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2013中考数学专题复习之分类讨论问题分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏【典型例析】 例1：已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 例2：O的半径为5，弦ABCD，AB=6，CD=8，则AB和CD的距离是（ ） （A）7 （B）8 （C）7或1 （D）1例3：如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动当DM= 时，ABE与以D、M、N为项点的三角形相似 例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动时间为秒（1） 设BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式（2） 当为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？【提高训练】 1已知等腰ABC的周长为18，BC=8若ABCABC，则ABC中一定有一定有条边等于（ ） A7 B2或7 C5 D2或7 2已知O的半径为2，点P是O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与O相切的圆的半径一定是（ ）A1或5 B1 C5 D1或则 3A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或125已知点是半径为的外一点，PA是O的切线，切点为A，且PA=2，在O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为 5在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B（1）苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标（2）在轴上是否存在点P，使PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2013年中考数学复习训练分类讨论型问题一、选择题1如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A(4,0) B(1,0)C(2 ，0) D(2,0)2若函数y则当函数值y8时，自变量x的值是()A B4C或4 D4或3如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4)，连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是()A(8,4)B(8,4)或(3,4)C(8,4)或(3,4)或(2,4)D(8,4)或(3,4)或(2,4)或4矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？()A4 B12 C4或12 D6或85若正比例函数y2kx与反比例函数y(k0)的图象交于点A(m,1)，则k的值是()A或 B或C. D.二、填空题6一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为_7如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，点M是线段BC上一定点，且MC8.动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有_个8在ABC中 ，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为_9(2010上海)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE2，EC1，如图所示把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_答案1或510如图，点A、B在直线MN上， AB11 cm，A、B的半径均为1 cm，A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r1t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切三、解答题11(2010柳州)如图，AB是O的直径，弦BC2 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当t值为多少时，BEF是直角三角形12(2011南通)已知A(1,0)，B(0，1)，C(1,2)，D(2，1)，E(4,2)五个点，抛物线ya(x1)2k(a0)，经过其中三个点(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上；(2)点A在抛物线ya (x1)2k(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值13(2011贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任