冲击载荷作用下泡沫铝材料模型的参数研究.pdf

2008 年 10 月 强 度 与 环 境 Oct 2008 第 35 卷第 5 期 STRUCTURE 2 Institute of applied mechanics Tai Yuan University of technology Tai Yuan 030024 China Abstract By Hopkinson bar impact test the feasibility study on application of constitutive model about polymeric foams proposed by Liu and Subhash are modified to Aluminum Foams is presented The parameter values of this model for different relative densities are fit In addition the influence of parameter variety on stress and strain relationship is studied It is showed that this constitutive model can be applied to material model study of aluminum foams the variety influence of relative density and model parameter on stress and strain relationship is more large Fitting curve is very accord to test curve and the parameter values by fitting has some reference to project Key words aluminum foams polymeric foams constitutive model material parameter impact load 1 引言 多孔金属泡沫材料是一种新型功能材料 具有减震 阻尼 吸音 隔音 隔热 强度增强 收稿日期 2008 04 29 修回日期 2008 09 01 基金项目 国家自然科学基金 10472094 博士点基金 N6CJ0001 作者简介 朱江辉 1985 男 硕士研究生 研究方向 先进材料力学性能分析及结构优化设计 710072 西北工业大学 410 信箱 44 强 度 与 环 境 2008年 和电磁屏蔽等物理性能 泡沫铝属于多孔金属泡沫材料的一种 是研究最为成熟的一种多孔金 属泡沫材料 国外对于泡沫铝的研究已经近五十年之久 相对而言国内起步较晚 在泡沫铝材料本构模型的研究中 A G Hanssen 等 1 建立了泡沫铝在单轴受压或静水压力下 的应变强化模型 并描述了多泡材料相对密度和屈服应力对应力应变关系的影响 但没有涉及 应变率的影响 Paul 和 Ramamurty 2 通过准静态压缩试验对闭孔泡沫铝的应变率敏感性研究时 发现 闭孔泡沫铝的塑性应力随着名义应变率的对数值呈双线性增长 应变率敏感性随着应变 率和应变的增加而增长 潘艺 胡时胜 3 等人采用分离式霍布金森压杆试验研究泡沫铝的动态 压缩时发现 当应变率在 103 s 1左右时 应变率对泡沫铝材料的动态应力应变曲线有显著的影 响 并且流动应力随着应变率的增加而增加 故应变率对建立泡沫铝的本构模型具有显著影响 直接建立泡沫铝的本构模型是极其复杂的 因此许多学者常依据试验结果将其它材料的本构模 型运用其上 然后证明其可行性 王二恒等 4 将 Chen 与 Lu 5 提出的可压缩弹塑性固体唯象本 构关系模型运用到泡沫铝的准静态本构模型研究中 由此推导出了三维等比例加载和环向受约 束轴向加载下的宏观应力应变曲线 胡玲玲 6 运用落锤冲击不同初始密度的泡沫铝进行准静态 压缩和动态冲击试验 得到泡沫铝材料在中低应变率下的力学行为 推荐了适合于泡沫铝材料 的一维粘塑性本构模型 并对该推荐模型参数进行了拟合 拟合结果与实验结果吻合比较好 但其得到的试验数据分散度太大 让人难免对其结果产生质疑 L J Gibson 等 7 对泡沫材料进行准静态试验得到应力应变曲线 Liu 与 Subhash 8 对该曲线 进行研究提出聚合物泡沫的本构模型 通过泡沫铝冲击试验 修改 Liu 与 Subhash 关于聚合物 泡沫的本构模型 并研究将其应用于泡沫铝的可行性 2 泡沫材料本构模型描述 泡沫材料在准静态载荷作用下 其应力应变特征曲线如图1所示 具有弹性阶段 理想类塑 性 软化阶段和迅速密实三个阶段 在第一阶段 泡沫铝因受到外界压力而发生弹性变形 变形 的主要部分为其骨架部分 在第二阶段 当外界压力超过其屈服强度时 极易发生骨架破碎 在此阶段应力增加不大而应变却因骨架的破碎而迅速增加 在第三阶段 由于骨架的破碎而被 挤压到一起 此时泡沫金属实际上成为实体金属 应力和应变成线性变化 Liu 与 Subhash 8 采用下述多参数一维结构模型 来描述聚合物泡沫材料的应力应变关系 1 1 1 c e Ae e e 1 其中 为非线性压应力 为体应变 A C 和 为用于描述大变形作用下的材料参数 A 与应力单位相同 用于描述压缩时随材料密度升 高而提高的屈服应力 和 为无量纲参数 用于 描述非线性响应的特点 C 和应力单位相同 用来描述迅速密实阶段开始的快慢 用来描述 迅速密实阶段斜率的大小 01020304050 0 10 20 30 40 Stress Strain Elastic Plasticity like Densification 图1 应力应变关系 第 35 卷第 5 期 朱江辉等 冲击载荷作用下泡沫铝材料模型的参数研究 45 公式 1 主要针对准静态载荷情况 为了将其应用于冲击载荷情况 要求考虑应变率的影 响 这里采用公式 2 对公式 1 进行修正 1 1 1lg 1 C e AeeD e 2 其中 D 为动态项 1lg D 的系数 是既定的应变率 这里取为 2 103 s 1 为 既定的基准应变率 这里取为 10 3 s 1 3 冲击试验及参数拟合 采用太原理工大学应用力学所的分离式 Hopkinson 杆进行冲击实验 其装置如图 2 所示 泡沫铝试件如图 3 所示 其为上海众汇泡沫铝材有限公司提供的采用高压渗流法制造的开孔泡 沫铝合金材料 试件为圆柱体形状 直径为 35mm 高为 10mm 定义相对密度 s 为泡沫铝的密度 s 为金属铝的密度 为了容易得到泡沫铝的体应变 并有效的控制误差 一 般选取的泡沫铝厚度不能过大 本试验选取四组相对密度泡沫铝试件进行试验 分别为 0 25 0 29 0 33 和 0 35 图 2 霍布金森杆装置 0102030405060 0 10 20 30 40 1 0 25 2 0 29 3 0 33 4 0 35 Volumetric Strain 1 2 3 4 图 3 泡沫铝试件 图 4 不同相对密度下的应力应变关系 46 强 度 与 环 境 2008年 试件在冲击前直径为 D1 冲击后直径为 D2 z 可由试验测得数据 沿泡沫铝的高度方向 是体应变 则 21 1 x DDD 3 yx 4 xyz 5 图 4 给出试验中四种泡沫铝的应力 体应变曲线 从图中可以看到 与图 1 比较 不同相对 密度下的应力应变曲线也具有相类似的三个特征阶段 公式 2 是公式 1 乘以动态项形成 因此修改后的 Liu 与 Subhash 本构模型可以用来描述泡沫铝的材料模型 相对密度对泡沫铝性 质影响比较大 随着相对密度的增加 屈服强度与应力值都随之增加 而最终应变将会随相对 密度的增加而减少 公式 2 材料模型参数拟合通过 nlinfit 非线性函数实现 此函数应用高斯 牛顿运算法则 迭代调整参数来最大程度的减小试验数据与非线性函数预测值之间的均方差 表 1 给出四种相 对密度下拟合得到的参数值 表1 四种相对密度下拟合得到的参数值 A C D 0 25 4 451 4 2111 10601 07500 1303 0 000286 0 29 7 594 3 9270 94000 91470 1389 0 01653 0 33 10 62 3 7370 71400 69050 1371 0 005267 0 35 12 99 2 2110 98810 96890 121 0 002129 0102030405060 0 10 20 30 40 50 Stress MPa Volumetric Strain 1 0 25 0 25 fitting line 2 0 29 0 29 fitting line 3 0 33 0 33 fitting line 4 0 35 0 35 fitting line 5 0 25 0 25 experiment line 6 0 25 0 25 experiment line 7 0 25 0 25 experiment line 8 0 25 0 25 experiment line 1 3 4 5 6 7 8 2 01020304050 0 10 20 30 40 50 Stress MPa Volumetraic Strain 1 A 9 62 2 A 10 62 3 A 11 62 1 2 3 图5 试验曲线和拟合曲线的比较图 图6 参数A对应力应变关系的影响 图5给出四种相对密度下试验曲线和通过拟合参数得到的拟合曲线比较图 从图中可以看 到 各种相对密度下 拟合曲线和试验曲线在第一阶段吻合的不是太好 但在后两阶段却吻合 的相当好 吻合不好的原因一方面是由于在冲击载荷作用下试件的位置不好控制 另一方面由 于计算相对密度时的误差 总体上拟合曲线可以反映试验曲线的特征 拟合得到的参数值是可 信的 4 参数性能分析 下面参考三组相对密度研究材料参数变化对模型应力应变曲线的影响 第 35 卷第 5 期 朱江辉等 冲击载荷作用下泡沫铝材料模型的参数研究 47 图6给出在参数 C和D不变的情况下 参数A的变化对应力 应变关系的影响 从图中看到 随着A值的增大 材料的屈服强度也随之增大 三条曲线相似 随着体应变的增 大基本呈平行关系 这说明参数A的变化对曲线形状影响不大 对于第二阶段与第三阶段的影 响甚微 以致可以忽略 图7给出在参数A C和D不变的情况下 参数 的变化对应力 应变关系的影响 从图中看到 随着 值的增大 屈服强度和应力值随之增大 曲线斜率在第二阶段由负值向正 值转化 即 由软化响应向硬化响应转化 三条曲线在第三阶段基本平行 在第一阶段也基本 重合 可以推断出对于第一 三阶段的影响很微小 图8给出在参数A C和D不变的情况下 参数 的变化对应力应变关系的影响 从图中看到 随着 值的增大 曲线斜率在第二阶段由负值向正值转化 在第一阶段 基本重 合 在第三阶段后半段曲线斜率相近似 01020304050 0 10 20 30 40 50 Stress MPa Volumetric Strain 1 0 670 2 0 690 3 0 714 1 2 3 01020304050 0 10 20 30 40 50 Stress MPa Volumetric Strain 1 0 734 2 0 714 3 0 694 1 2 3 图7 参数 对应力应变关系的影响 图8 参数 对应力应变关系的影响 综合图 7 与图 8 不难发现 曲线在第二阶段的硬化与软化响应是由 两个参数来决 定的 当 时 第二阶段是呈现的硬化响应 当 时 曲线显示的是软化响应 当 时 是理想的塑性阶段 此对于一 三阶段的影响甚微 图9给出在参数A 和D不变的情况下 参数C的变化对应力应变关系的影响 从图中看到 C值的变化对屈服强度没有影响且到第二阶段末尾之前也无变化 到了第二阶段 的末端直道第三阶段整段 随着C值的增大 曲线的第三阶段迅速密室阶段开始的愈早 图10给出在参数A C和D不变的情况下 参数 的变化对应力应变关系的影响 从图中看到 值的变化对屈服强度及塑性坍塌阶段没有影响 其主 要影响第三阶段的特性 随着 值的增大 曲线斜率 和应力值相应变大 图11给出在参数A 和C不变的情况下 参数D的变化对应力应变关系的影响 从图中看到 随着D值的增大 屈服强度随之增大 三条曲线相似 随着体应变的增大基本呈平行关系 这说明参数D对曲线形状影响不大 其与参数A的影响相似 0102030405060 0 10 20 30 40 50 60 Strain MPa Volumetric Strain 1 C 3 5 2 C 4 0 3 C 4 51 2 3 图 9 参数 C 对应力应变关系的影响 48 强 度 与 环 境 2008年 01020304050 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Stress MPa Volumetric Strain 1 0 127 2 0 137 3 0 147 1 2 3 01020304050 0 10 20 30 40 50 60 Stress MPa Volumetric Strain 1 D 0 005267 2 D 0 005267 3 D 0 015267 1 2 3 图10 参数 对应力应变关系的影响 图11 参数D对应力应变关系的影响 5 结论 通过对泡沫铝材料的冲击试验 参数拟合和参数性能分析 可以得到以下结论 1 将修改后的Liu与Subhash泡沫本构模型应用于泡沫铝材料是可行的 2 相对密度对泡沫铝材料性质影响比较大 随着相对密度的增大 屈服强度和应力值均增 大 而最终应变值随之减小 3 采用拟合参数得到的拟合曲线与试验曲线在第一阶段吻合不是很好 但在后两阶段却吻 合的相当好 总体上拟合曲线能够反映试验曲线的特征 拟合得到的参数对工程具有一定的参 考价值 4 本构模型的参数变化对应力应变关系影响比较大 参考文献 1 Hanssen A G Hopperstad O S Langseth M et al Validation of constitutive models applicable to aluminium foams J International Journal of Mechanical Sciences 2002 44 2 359 406 2 Pau